改進(jìn)的廣義簡(jiǎn)約梯度法和自適應(yīng)信賴(lài)域方法

1、聲 明本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果，盡我所知，在本學(xué)位論文中，除了加以標(biāo)注和致謝的部分外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同事對(duì)本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明。研究生簽名：—證 山，埠；月，7 日學(xué)位論文使用授權(quán)聲明南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容，可以向有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送

2、交并授權(quán)其保存、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容。對(duì)于保密論文，按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理。研究生簽名：盔也 芻，瘁弓月伊約梯度法和自適應(yīng)信賴(lài)域算㈣I l l l I I l I I l l I l l l ?Ⅲ㈣Ⅲ㈨㈣Y 2 0 6 2 2 0 7本文要討論和解決了兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)有約束優(yōu)化問(wèn)題和無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。有約束優(yōu)化問(wèn)題，在本中我們討論廣義簡(jiǎn)約梯度法是一種比較有效的處理非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的方法，他的優(yōu)點(diǎn)主要展現(xiàn)在它能消去變量以

3、達(dá)到使問(wèn)題維數(shù)降低的目的，從而加快了算法的收斂速度。但是廣義梯度法也有比較明顯的缺點(diǎn)，比如它需要自己每一步的迭代點(diǎn)都是可行的，但是這種嚴(yán)格的可行性在很多的情況下是沒(méi)有太多用處的，這樣就使算法的收斂速度大大降低。本文在原來(lái)廣義梯度法的基礎(chǔ)上提出了一種新的判斷迭代點(diǎn)是否被接受的準(zhǔn)則，這種準(zhǔn)則我們是在線(xiàn)性過(guò)濾方法的基礎(chǔ)上提出的。這種準(zhǔn)則不需要所有的迭代點(diǎn)都是可行的，從而大大的提高了廣義簡(jiǎn)約梯度法的收斂速度和成功率，我們?cè)谖恼吕镆步o出了這種新的

4、方法的收斂性證明和數(shù)值試驗(yàn)。無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，在本文中我們討論信賴(lài)域算法，信賴(lài)域算法是比較經(jīng)典的算法，它具有全局收斂性，并且算法速度和穩(wěn)定性非常好，是被廣泛應(yīng)用的算法。但是，它也有一些自身的缺點(diǎn)和難點(diǎn)，如初始點(diǎn)原理最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，信賴(lài)域算法迭代速度比較慢。信賴(lài)域算法的收斂速度很大程度上取決于信賴(lài)域子問(wèn)題的求解的次數(shù)，又因?yàn)闇p少信賴(lài)域子問(wèn)題求解次數(shù)的關(guān)鍵在于信賴(lài)域半徑的適當(dāng)選擇，所以信賴(lài)域半徑的選擇也是本文的關(guān)鍵。本文提出了一種對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的