cagd中可展曲面設(shè)計和球域b233;zier曲線的研究

1、浙江大學(xué)申請碩士學(xué)位論文⑧C A G D 中可展曲面設(shè)計和球域B 6 z i e r 曲線的研究作’者：張興旺Y 7 3 8 1 8 5學(xué)科專業(yè)：計算機輔助幾何設(shè)計與計算機圖形學(xué)指導(dǎo)教師：王國瑾 教授浙江大學(xué)圖象圖形研究所2 0 0 6 年5 月A B S T R A C TI nt h i sp a p e r , s o m er e s e a r c h e sh a v eb e e n d o n eo nd e s i g

2、 no f d e v e l o p a b l eB d z i e rs u r f a c e sa n dP o i s s o n s u r f a c e s ，t h eb o u n d a r y s u r f a c e so f b a l l B d z i e r C 1 L r v ei nC o m p u t e rA i d e d G e o m e t r i c D e s i g n (

3、C A G D ) ．I n C h a p t e rl ，a no v e r v i e wo fd e v e l o p m e n t o fB d z i e rc n r v e sa n d s u r f a c e s i sp r e s e n t e d ，a n dh e n c e d e v e l o p a b l e s u r f a c e sa n db a l lB d z i e r c

4、 I L r v ea r ei n t r o d u c e d ．I n C h a p t e r2 ，a n a l g o r i t h mi s p r e s e n t e dt h a t g e n e r a t e s a d e v e l o p a b l eB d z i e rs u r f a c et h r o u g haB d z i e rC U r V ec a l l e dad i

5、 r e c t r i x ．T h ea l g o r i t h m i sb a s e du p o nt h ed i f f e r e n t i a l g e o m e t r y t h e o r y a b o u tt h e n e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s f o r as u r f a c ew h i c

6、 h i sd e v e l o p a b l e ，t h ed e g r e ee l e v a t i o nf o r m u l af o r p a r a m e t e r c u r v e sa n dt h e l i n e a r i n d e p e n d e n c yf o r B e m s t e i nb a s i s ．N on o n l i n e a rc h a r a c

7、t e r i s t i c e q u a t i o n sh a v e t O b es o l v e d ．M o r e o v e rt h ev o r t e x f o rac o n ea n dt h ee d g e o f r e g r e s s i o nf o r at a n g e n ts u r f a c e C a n b e g i v e n e a s i l y ．I nC h

8、 a p t e r3 ，d e s i g n o f d e v e l o p a b l eP o i s s o n s u r f a c ei sp r e s e n t e d ．B a s e do n t h en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o ras u r f a c ew h i c hi s d e v e l

9、o p a b l e ，t h ed e g r e ee v a l u a t i o nf o r m u l af o r P o i s s o n c u r v e sa n dt h el i n e a ri n d e p e n d e n c yf o rP o i s s o n b a s i sf u n c t i o n s ，a l la l g o r i t h m t h a tg e n e

10、 r a t e sd e v e l o p a b l eP o i s s o n s u r f a c e st h r o u g h aP o i s s o nC U r V e o fa r b i t r a r y d e g r e ea n ds h a p ei sg i v e n ．T h e s e r e s u l t sc o u l db e a p p l i e d t od e s i g

11、 no fs u r f a c e s f r e q u e n t l ym e ti nr e v o l u t i o n c u t t i n g ，a n dp l a t e e x p a n s i o n o f s p i r a l - l i k ep i p es u r f a c e s ．I nC h a p t e r4 ，h o w t os o l v e b o u n d a r ys

12、u r f a c eo f a b a l lB d z i e r C a l v e i sp r e s e n t e d ．W i m t h ee n v e l o p ea l g o r i t h mo ft h ef a m i l yo f s p a c es u r f a c e si nd i f f e r e n t i a lg e o m e t r i ca n ．d v a r i a b

13、l e t r a n s f o r m a t i o n ，a na c c u r a t er e p r e s e n t a t i o nf o r t h eb o u n d a r yo f ab a l lB d z i e rc u r v ew a sg a i n e d ；a n df u r t h e r m o r e ，i tw a sa p p r o x i m a t e l yr e p

14、 r e s e n t e d a s aB d z i e rs u r f a c eo r a nu n i o no fB d z i e rp a t c h e s b yu s i n g L e g e n d r ep o l y n o m i a lb e s ts q u a r eu n i f o r m a p p r o x i m a t i o n ．B a l lB d z i e r i sa

15、k i n d o f e r r o rc o n t r o l a n d e r r o ra n a l y s i sw i t hs i m p l e e x p r e s s i o n ，l e s ss t o r a g ea n d f a s tc o m p u t a t i o n ．K e y w o r d s ：d e v e l o p a b l es u r f a c e s ，l i