3.2 圓的對稱性1

1、3.2 圓的對稱性 圓的對稱性1．理解圓的旋轉不變性；(重點)2．掌握圓心角、弧、弦之間相等關系的定理；(重點)3．能應用圓心角、弧、弦之間的關系解決問題．(難點)一、情境導入我們知道圓是一個旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度，它都能與自身重合，對稱中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點 O 逆時針旋轉某個角度，畫出旋轉之后的圖形，比較前后兩個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點：圓心角、弧、弦之間的關系【類型一】 利用

2、圓心角、弧、弦之間的關系證明線段相等如圖，M 為⊙O 上一點， ＝ MA ︵MB ︵，MD⊥OA 于 D，ME⊥OB 于 E，求證：MD＝ME.解析：連接 MO，根據(jù)等弧對等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質，得出 MD＝ME.證明：連接 MO，∵ ＝ ，∴∠ MA ︵MB ︵MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA 于 D，ME⊥OB 于 E，∴MD＝ME.方法總結：圓心角、弧、弦之間相等關系的定理可以用來證明線段相等．本題考

3、查了等弧對等圓心角，以及角平分線的性質．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 7 題【類型二】 利用圓心角、弧、弦之間的關系證明弧相等如圖，在⊙O 中，AB、CD 是直徑，CE∥AB 且交圓于 E，求證： ＝ . BD ︵BE ︵解析：首先連接 OE，由 CE∥AB，可證得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，繼而證得∠DOB＝∠BOE，則可證得 ＝ . BD ︵BE ︵證明：連接 OE，∵CE

4、∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠DOB＝∠BOE，∴ ＝ . BD ︵BE ︵方法總結：此類題主要運用了圓心角與弧的關系以及平行線的性質．注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結合思想的應用．∠OQP＋∠OPQ＝180°，∴30°＋∠QOC＋90°－ ∠QOC＋45°＋ ∠QOC＝1801214°，∴∠QOC＝20°，則∠OQP＝80°，

5、∴∠OCP＝100°；當 P 在線段 OA 的反向延長線上(如圖③)，∵OC＝OQ，∴∠OCP＝∠OQC＝(180°－∠COQ)× ＝90°－ ∠COQ.∵1212OQ＝PQ，∴∠OPQ＝∠POQ＝ ∠OQC＝1245°－ ∠COQ.∵∠AOC＝30°，∴∠14COQ＋∠POQ＝150°，∴∠COQ＋45°－ ∠COQ＝150°，∴∠COQ＝140

6、°，∴14∠OCP＝(180°－140°)× ＝20°.12方法總結：本題通過同圓的半徑相等，將圓的問題轉化為等腰三角形的問題，是一種常見的解題方法，還要注意分類討論思想的運用．三、板書設計圓的對稱性1．圓心角、弧、弦之間的關系2．應用圓心角、弧、弦之間的關系解決問題本節(jié)課的教學策略是通過學生自己動手畫圖疊合、觀察思考等操作活動，讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再通過教師演示