華師《高等幾何》離線作業(yè)

1、華師《高等幾何》離線作業(yè)一、填空題1用公理法建立的幾何學演繹體系是由原始概念的列舉、定義敘述、公理列舉、定理的敘述和證明等四個方面組成的。2絕對幾何學的公理體系是由四組，4，16條公理構成的。3羅巴切夫斯基函數(shù))(x當平行矩x連續(xù)遞增時，其對應的平行角連續(xù)遞減。4斜率為k的直線上的無窮遠點的齊次坐標是（1，k0）。5兩個射影點列成透視對應的充要條件是點列的底的交點是白對應點。6歐氏平面上添加了無窮遠直線后，成為仿射平面。7共線4點DCB

2、A，若滿足（AB，CD）=1，則稱點對BA與點對DC互成調(diào)和共軛。8平面內(nèi)兩點)01()01(iJiI稱為平面內(nèi)的圓點。9羅巴切夫斯基函數(shù))(x當平行矩x連續(xù)遞增時，其對應的平行角連續(xù)遞減。10球面三角形的三角和常小于6d而大于2d。球面三角形中兩角和減去第三角常小于2d。11射影變換T是對合的充要條件是任何一對對應元素與兩個白對應元素調(diào)和共扼。12共線4點DCBA，若滿足1)(CDAB，則稱點對BA與點對DC互成調(diào)和共扼。13平面內(nèi)兩

3、點（1，L0）、(1L0)稱為平面內(nèi)的圓點。14幾何學公理法從開始到形成，大體經(jīng)歷了3階段。15《幾何原本》被認為是用古典公理法建立的幾何學。16歐幾里得第五公設敘述為：如果兩條直線與第三條直線相交，所構成的同側內(nèi)角的和小于兩個直角，則這兩條直線在這一側相交17《幾何原本》被認為是用古典公理法建立的幾何學，這本書的作者是歐幾里得。18羅巴切夫斯基平面幾何的平行公理敘述為通過直線外的每一點，至少存在兩條直線與已知直線不相交19羅氏平面上三

4、角形內(nèi)角和小于二直角。20布里安香定理敘述為外切于一條非退化的二階曲線的簡單六線形的三對頂點的連續(xù)共點。21歐氏直線上添加了無窮遠點后，成為仿射直線。22射影平面上一點的射影坐標與另一種射影坐標的變換是非奇異線性變換。23通過圓點的任意虛直線稱為迷向直線。24《幾何原本》被認為是用古典公理法建立的幾何學，這本書的作者是歐幾里得.25“過一點作一直線”和“在直線上取一點”叫做對偶運算。26在歐氏平面上薩開里四邊形是矩形，而在羅氏平面上，薩

5、開里四邊形上底角小于直角.10求射影對應式，使直線L上的坐標是310的三點對應直線L上的坐標為620的三點。答：0211求直線04321xxx上無窮遠點的齊次坐標。答：)011(12設點2)()101()111()111(CDABCBA，求點D的坐標。答：)313(D13求連接)121(ii與)121(ii的直線方程。答：03321XXX14求射影對應式，使直線L上的坐標是120的三點對應直線L上的坐標為031的三點。答：0115求點)

6、112(P關于二階曲線034222121XXXX的極線方程。答：041921XX三、證明題1求證：03222121uuuu決定的點在相互垂直的兩條直線上。答：設))((32121222121uuuuuuuu，可得兩個點的方程為002121uuuu用坐標表示為)01()01(.這兩個點在直線簇bxyaxy上。又為0132xx的根，根據(jù)韋達定理，1，故03222121uuuu決定的點)01()01(在相互垂直的兩條直線上。2已知共面三點形A