交通流模型的數學理論分析與數值模擬方法.pdf

1、中國科學技術大學博士學位論文交通流模型的數學理論分析與數值模擬方法姓名：張鵬申請學位級別：博士專業(yè)：計算數學計算流體力學指導教師：劉儒勛2003.5.12003年中國科學技術大學博士學位論文第v頁摘要實際意義的是，針對”標準”雙曲守恒標量方程所設計的每一種流通量都可以被推廣，用于設計新方程的數值流通量而且如果原來的數值流通量具有相容性和單調性，則新的流通量也將是相容和單調的我們證明了這些推廣的流通量將可以保證一階逼近的的數值穩(wěn)定性，即流

2、量函數在t時刻的無窮模不超過其在初始時刻的無窮模在討論中，許多其它的理論性質也得到了證明最后，我們將對上述方程逼近的數值格式推廣到高階，即RKDG(RungeKuttadiscontinuousGalerkin)有限元方法除了已經討論的流通量，對限制器的重新設計是保證高分辨和數值穩(wěn)定的關鍵雖然關于數值穩(wěn)定的嚴格的證明尚有待于將來的研究，但數值結果表明格式對更大范圍的參數選擇具有穩(wěn)定性，同時對激波和稀疏波有非常清晰的分辨。根據原來的建模思

3、想，我們也將Zhang模型進行推廣使其能描述非一致道路條件下的交通流推廣的原則是使當流動為平衡態(tài)時，新的方程將以推廣的LWR模型作為其特例，為此我們給出了適當的守恒方程的定義由于對于推廣Zhang模型方程有線性的對角化變換，所以兩個方程組在弱解的意義下是完全等價的此外，對角化方程組中每一個方程都具有類似推廣LWR方程的形式，因此對于后者的所有結論都可以被容易地推廣應用到新的方程數值實驗同樣顯示，推廣的Zhang模型與推廣的LWR模型并沒

4、有十分突出的區(qū)別事實上，前者的解將隨時間的增加收斂于后者的解，且收斂的速度與延遲時間為單增的關系關于上述兩個模型之間聯系的具體含義將可以作為交通流工程研究者進—步討論的課題作為變量的暢行速度和車道數在以上的描述中具有關鍵的作用由它們可以在不同的空間和時間點控制道路允許的最大流量，而這樣一些變化實為交通流中普遍存在的現象我們知道長期以來交通流研究者都十分關心車流堵塞及其疏散的內在機制對于某些情形這樣的機制是清楚的，如交通燈、交通事故和收費

5、站等因素的影響對于這樣一些交通流現象，理論分析和數值實驗都表明，由本文所設計關于上述兩個推廣模型的數值格式將能夠提供穩(wěn)定與合埋的數值模擬只要捕清楚交通中最大允許流量變化的機制，那么對于其它交通流現象的模擬也將具有同樣的效果本文討論的最后一個模型為所謂的多介質流LWR模型，由GCKWong和sCWong于近期提出對于含有兩種介質的交通流，我們再次運用三階精度的WENO逼近設計數值格式這里強調，類似的高分辨和高階數值格式對于成功的數值模擬是