折疊問(wèn)題專題研究

1、ABCDABCDFE折疊問(wèn)題專題研究折疊問(wèn)題專題研究上虞市濱江中學(xué)潘建德一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解折疊問(wèn)題的本質(zhì)2、了解折疊問(wèn)題解題策略，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些策略解決折疊問(wèn)題3、滲透方程思想及中考復(fù)習(xí)以“本”為本的導(dǎo)向二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手操作、應(yīng)用軸對(duì)稱性解決折疊問(wèn)題三、教學(xué)難點(diǎn)：三、教學(xué)難點(diǎn)：折疊型綜合題的分析四、教學(xué)過(guò)程：四、教學(xué)過(guò)程：1、引入：出示08紹興8題：將一張紙第一次翻折，折痕為（如圖1），第二次翻折，折

2、痕為（如圖ABPQ2），第三次翻折使與重合，折痕為（如圖3），第四次翻折使與重合，折痕為（如圖PAPQPCPBPAPD4）此時(shí)，如果將紙復(fù)原到圖1的形狀，則的大小是（）CPD∠ABCD120?90?60?45?此題凸顯的主題是圖形的折疊，折疊問(wèn)題在近幾年的中考中越來(lái)越常見，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在08年我省11個(gè)地區(qū)的中考卷中有7個(gè)地區(qū)都出現(xiàn)了折疊型考題，其中有5個(gè)地區(qū)中考卷的壓軸題是折疊型問(wèn)題，包括紹興地區(qū)，折疊問(wèn)題已成為中考的熱門問(wèn)題之一點(diǎn)出課題

3、2、解題策略（一）——重過(guò)程“擇”（1）如何迅速且準(zhǔn)確地解決08紹興卷第8題？（學(xué)生：動(dòng)手擇一擇）學(xué)生動(dòng)手操作，后教師歸納：題型一：考察空間想象能力與動(dòng)手操作能力的實(shí)踐操作題解題策略：重過(guò)程——“擇”（2）學(xué)生進(jìn)一步嘗試題2：（2008山東東營(yíng)）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（）3、解題策略(二)——重本質(zhì)“疊”（1）本質(zhì)探究：題3：如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D

4、落在邊BC上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=30，AD=2，則∠DAE=___，EF=_______學(xué)生解決后講解方法，教師：顯然，折疊問(wèn)題不能只靠動(dòng)手操作來(lái)解決，我們必須透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)那么折疊的本質(zhì)是什么呢？學(xué)生討論后教師歸納：折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，所以在解決折疊問(wèn)題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對(duì)稱的思想和軸對(duì)稱的性質(zhì)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到：（1）軸對(duì)稱是全等變換：折疊重合部分一定全等（有邊、角的相等）；（2）點(diǎn)的軸對(duì)稱性：互相重合兩點(diǎn)（對(duì)

5、稱點(diǎn)）之間的連線必被折痕（對(duì)稱軸）垂直平分（有Rt△，可應(yīng)用勾股定理得方程）（2）初步應(yīng)用：題4：08麗水8：如圖，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADE沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為ABCDEA?（第8題）4、反思小結(jié):折疊問(wèn)題題型多樣，變化靈活，從考察學(xué)生空間想象能力與動(dòng)手操作能力的實(shí)踐操作題，到直接運(yùn)用折疊相關(guān)性質(zhì)的說(shuō)理計(jì)算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題其中“折”是過(guò)程，“疊”