2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、第八章第2講,1,例 2,已知 ,求 f (k)。,用長(zhǎng)除法可得z-1的冪級(jí)數(shù)。但得不到解析式,第八章第2講,2,,返回,部分分式展開(kāi)法,用部分分式展開(kāi)法求反Z變換, 一般為有理函數(shù)。單極點(diǎn):,為 n個(gè)不相等的單根。,按 可展開(kāi)成,第八章第2講,3,返回,部分分式展開(kāi)法,多重極點(diǎn):,第八章第2講,4

2、,,返回,部分分式展開(kāi)法,復(fù)數(shù)極點(diǎn): 其根為 z1,2= c ? jd = a e?j?,由于F(z)是Z的實(shí)系數(shù)有理函數(shù),應(yīng)有,原函數(shù)的形式之一:,第八章第2講,5,,返回,部分分式展開(kāi)法,原函數(shù)的形式之二:,復(fù)數(shù)極點(diǎn): 其根為 z1,2= c ? jd = a e?j?,第八章第2講,6,例 3,已知 ,求 f

3、(k)。,解: 極點(diǎn):,反變換公式,第八章第2講,7,,留數(shù)法,若zi為單極點(diǎn),則留數(shù)為:,若zi為r重極點(diǎn),則留數(shù)為:,返回,反變換定義:,可以把該圍線積分表示為圍線C內(nèi)所包含的各極點(diǎn)的留數(shù)之和,即,,第八章第2講,8,例 4,已知 ,求 f (k)。,解: 用留數(shù)法:,留數(shù)公式,第八章第2講,9,例 5

4、 部分分式展開(kāi)法,已知 ,求 f (k)。,解一: 部分分式展開(kāi)法:,對(duì)于極點(diǎn) 右邊序列;對(duì)于極點(diǎn)z=2,|z|<2 左邊序列。,,注:,第八章第2講,10,例 5 留數(shù)法,已知

5、 ,求 f (k)。,解二: 留數(shù)法:,留數(shù)公式,C內(nèi)包含一階極點(diǎn) ,右邊序列;,C外包含一階極點(diǎn) ,左邊序列;,第八章第2講,11,例 5 長(zhǎng)除法,已知 ,求

6、 f (k)。,解三: 長(zhǎng)除法:,右邊序列(|z|>1/3),按Z的降冪次序展開(kāi):,第八章第2講,12,例 5 長(zhǎng)除法,已知 ,求 f (k)。,解三: 長(zhǎng)除法:,左邊序列(|z|<2),按Z的升冪次序展開(kāi):,第八章第2講,13,例 6

7、 部分分式展開(kāi)法,已知 ,求 f (k)。,解一: 部分分式展開(kāi)法:,或:,第八章第2講,14,例 6 留數(shù)法一,解二: 留數(shù)法:,留數(shù)公式,C內(nèi)包含一階極點(diǎn) z=0,-1,5,右邊序列;,已知

8、 ,求 f (k)。,第八章第2講,15,例 6 留數(shù)法二,解三:當(dāng)k?1時(shí),F(xiàn)(z)zk-1只有一階極點(diǎn)z= -1,5 ,右邊序列;,留數(shù)公式,已知 ,求 f (k)。,當(dāng)k=0時(shí),F(xiàn)(z)z-1有一階極點(diǎn)z=0,-1,5 ,這三個(gè)極點(diǎn)處的留數(shù)分別為,第八章第2講,16,例

9、 7 填空題,1、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 F(z)= z-1-a, 則 f (k) = _______________。,?(k-1) - a?(k),2、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 , 則 f (k) = _______________。,第八章第2講,17,例

10、 7 填空題,3、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 , 則 f (k) =______________。,第八章第2講,18,例 7 填空題,4、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若

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