高速電主軸電動機(jī)_主軸系統(tǒng)的機(jī)電耦合動力學(xué)建模_孟杰

1、機(jī)械工程學(xué)報CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING第43卷第12期2007年12月Vol.43No.12Dec.2007高速電主軸電動機(jī)—主軸系統(tǒng)的機(jī)電耦合動力學(xué)建模孟杰陳小安合燁(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重慶400044)摘要：針對高速電主軸系統(tǒng)具有復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出對高速電主軸系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電耦合分析的觀點(diǎn)。提煉并歸納了高速電主軸系統(tǒng)中存在的多物理過程、多參數(shù)耦合現(xiàn)象，給出高速電主軸系統(tǒng)全

2、局耦合關(guān)系的框圖。通過分析高速電主軸電動機(jī)—主軸子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其耦合情況，得到了該子系統(tǒng)的機(jī)電耦合關(guān)系框圖，并建立其物理模型。基于機(jī)電系統(tǒng)分析動力學(xué)理論，采用變分原理法，應(yīng)用拉格朗日方程建立電動機(jī)—主軸子系統(tǒng)的電壓方程和機(jī)械運(yùn)動方程，將兩組方程聯(lián)立得到與該子系統(tǒng)物理模型相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出子系統(tǒng)的動力學(xué)方程，為進(jìn)一步研究高速電主軸系統(tǒng)的機(jī)電耦合動力學(xué)性能提供理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：高速電主軸系統(tǒng)機(jī)電耦合電動機(jī)—主軸模型中圖分類號：TH113

3、TM301.30前言機(jī)電耦合系統(tǒng)是機(jī)械過程與電磁過程相互作用、相互聯(lián)系的系統(tǒng)，它的主要特征是機(jī)械能與電磁能的轉(zhuǎn)換。機(jī)電耦合現(xiàn)象普遍存在于各類機(jī)電系統(tǒng)中，任何機(jī)電耦合系統(tǒng)都是由機(jī)械系統(tǒng)、電磁系統(tǒng)和聯(lián)系二者的耦合電磁場組成。通常機(jī)電耦合系統(tǒng)的頻率和運(yùn)動速度較低，因而電磁輻射可以忽略不計[17]。但當(dāng)頻率或速度提高到一定程度時，電磁輻射的作用就不能再被忽略，在對系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析時，需要考慮系統(tǒng)中存在的各種機(jī)電耦合關(guān)系；在研究機(jī)電耦合效應(yīng)時，

4、建立耦合動力學(xué)方程，就成為機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)建模、動態(tài)設(shè)計與分析、工況監(jiān)測與預(yù)報、故障診斷過程中必須解決的關(guān)鍵問題。目前，國內(nèi)對高速電主軸系統(tǒng)的研究，涉及到機(jī)電耦合動力學(xué)的有：用有限元法或傳遞矩陣法對“轉(zhuǎn)子—主軸”進(jìn)行機(jī)械動力學(xué)建模分析；用動態(tài)耦合電路法對電機(jī)的控制方式進(jìn)行建模等。1高速電主軸系統(tǒng)的機(jī)電耦合在工程上，機(jī)電耦合傳動系統(tǒng)是指包括電動機(jī)系統(tǒng)和機(jī)械傳動軸系在內(nèi)的系統(tǒng)的總稱?？梢姡灰须妱訖C(jī)和工作機(jī)械，就有機(jī)電耦合傳動系統(tǒng)[8]。目

5、前，機(jī)電耦合傳動系統(tǒng)中常見的傳動方式有兩種：國家自然科學(xué)基金(50675233)、重慶市重大科技攻關(guān)基金(2006AA3010)和重慶市科技攻關(guān)基金(2005AC3029)資助項目。20061219收到初稿，20070815收到修改稿一種是在電動機(jī)與負(fù)載之間引入傳動機(jī)構(gòu)，如齒輪、皮帶、鏈輪與鏈條和進(jìn)給絲桿等，即異軸運(yùn)行，這些傳動機(jī)械中都存在著多種非線性；另一種是負(fù)載與電動機(jī)直接耦合，即同軸運(yùn)行，這種方式可以避免傳動機(jī)構(gòu)帶來的損耗和故障。

6、高速電主軸系統(tǒng)的傳動方式屬于后者，是涉及主軸本身及其附件的系統(tǒng)工程技術(shù)，是包括了傳動系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)等子系統(tǒng)的典型復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)。各子系統(tǒng)之間存在著多物理過程及多參量復(fù)雜耦合關(guān)系。因此高速電主軸系統(tǒng)的動態(tài)性能由各子系統(tǒng)之間耦合關(guān)系和系統(tǒng)的輸入等因素決定。而子系統(tǒng)的動態(tài)性能也不是僅由單個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)就能完全確定的，它要受到與之有耦合關(guān)系的其他子系統(tǒng)的影響。所以，對高速電主軸系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電耦合分析，不僅要進(jìn)行全局耦

7、合分析，還要進(jìn)行局部耦合分析。首先通過全局耦合分析明確系統(tǒng)中所包含的各種機(jī)電耦合關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，將全局耦合系統(tǒng)按一定方式分解為若干有局部耦合關(guān)系的子系統(tǒng)；采取獨(dú)立并行分析方法，建立局部耦合模型；再通過討論子系統(tǒng)間的耦合參數(shù)和物理量的關(guān)系，將各局部耦合模型耦聯(lián)起來，建成高速電主軸系統(tǒng)全局耦合模型并進(jìn)一步求解，得到高速電主軸系統(tǒng)全局耦合動力學(xué)參量。機(jī)電系統(tǒng)分析動力學(xué)是對機(jī)電耦合系統(tǒng)進(jìn)行分析和建模最有效、最基本的理論基礎(chǔ)之一。從系統(tǒng)的角度來

8、看，高速電主軸系統(tǒng)機(jī)電耦合的研究可以通過建立具有耦合關(guān)聯(lián)的全局與局部耦合模型來進(jìn)行?；趯Ω咚匐娭鬏S系統(tǒng)進(jìn)行全局耦合分析，得到如圖1所示的全局機(jī)電耦合關(guān)系框圖。根據(jù)圖1機(jī)械工程學(xué)報第43卷第12期期1620電氣方程也就是系統(tǒng)的電壓方程；機(jī)械方程為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩方程，包括電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩方程。建立機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程通常有三種方法：動態(tài)耦合電路法、變分原理法和傳統(tǒng)法。其中變分原理法將聯(lián)系機(jī)電系統(tǒng)總體運(yùn)動的“積分原理”作為出發(fā)點(diǎn)，通過求出系統(tǒng)某

9、個特定狀態(tài)函數(shù)的積分函數(shù)(泛函)的極值，來確定機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程。方程的形式比較簡單，可以通過變分原理，自動導(dǎo)出機(jī)電耦合項，雖然物理意義不太直觀，但方程的處理步驟比較單一、系統(tǒng)化，適用于復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)。本文從變分原理角度出發(fā)對高速電主軸電動機(jī)—主軸子系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電耦合分析、建模。3.2物理模型的建立定子繞組接入三相交流電源時，繞組中將流過三相對稱的電流iA，iB，iC，這三相電流將在轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙內(nèi)產(chǎn)生具有特定極數(shù)和速率的同步旋轉(zhuǎn)磁勢。

10、在該磁勢的作用下，產(chǎn)生的通過氣隙的主磁場將“切割”轉(zhuǎn)子繞組，在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電勢。轉(zhuǎn)子回路閉合時，轉(zhuǎn)子繞組中就有三相電流ia，ib，ic流過。電流的大小取決于繞組的感應(yīng)電勢及轉(zhuǎn)子回路的等效阻抗，相位取決于阻抗角。在氣隙磁場和轉(zhuǎn)子電流的相互作用下將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子沿旋轉(zhuǎn)磁場方向轉(zhuǎn)動。當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，電動機(jī)將帶動負(fù)載運(yùn)轉(zhuǎn)。電動機(jī)正常工作時，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速總是略低于同步轉(zhuǎn)速，若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步轉(zhuǎn)速相同，則旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子間將無相對運(yùn)動，

11、轉(zhuǎn)子繞組中也將不再產(chǎn)生感應(yīng)電勢和電流，此時電磁轉(zhuǎn)矩等于零，于是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸減小，直至某個略低于同步轉(zhuǎn)速的速度值運(yùn)行，因此轉(zhuǎn)子繞組的相位滯后于定子繞組電角度θ。由于轉(zhuǎn)子熱裝在主軸上，所以轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時將直接帶動主軸一同旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速同為n，旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)為Rn；而當(dāng)系統(tǒng)受到直接作用在主軸上的外力矩Tmech時，外力矩也將通過主軸作用于轉(zhuǎn)子。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差率隨之變化，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子繞組中的電勢、電流和電磁轉(zhuǎn)矩。這樣電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的電磁參

12、數(shù)與主軸的力學(xué)參數(shù)相互作用，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)中的機(jī)電耦合。根據(jù)上面的描述，可建立如圖4所示的電動機(jī)—主軸子系統(tǒng)的物理模型。3.3數(shù)學(xué)模型的建立根據(jù)系統(tǒng)的物理模型，建立其數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模前先作如下假設(shè)。(1)磁飽和及鐵心損耗忽略不計，各相繞組的自感和互感都是線性的。(2)忽略溫度和頻率變化對電動機(jī)參數(shù)的影響。圖4電動機(jī)—主軸子系統(tǒng)運(yùn)動物理模型建立的數(shù)學(xué)模型如下。(1)選擇廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)共有7個廣義坐標(biāo)，其中6個屬于電磁系統(tǒng)(k=1234

13、56)，一個屬于機(jī)械系統(tǒng)(k=7)，如表1所示。表1電主軸電動機(jī)—主軸系統(tǒng)廣義坐標(biāo)電磁系統(tǒng)定子轉(zhuǎn)子機(jī)械系統(tǒng)廣義坐標(biāo)k=1k=2k=3k=4k=5k=6k=7kq?qk?iA?iB?iC?ia?ib?icθnQkuAuBuCuaubuc0(2)系統(tǒng)的動能、位能和拉格朗日函數(shù)。根據(jù)假設(shè)，可得系統(tǒng)的動能2mmech1122jmjmjmTWWLiiJθ==∑∑?(1)jm=ABCabc式中Wm——電磁系統(tǒng)的動能Wmech——機(jī)械系統(tǒng)的動能Ljm

14、——電磁系統(tǒng)中的自感與互感系統(tǒng)的位能0V=拉格朗日函數(shù)LTVT=?=(3)損耗函數(shù)36222Rsr14111222nkkFRiRiRn===∑∑(2)(4)代入非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程RddkkkkFLLQtqqq??????=?????????(3)對于定子繞組A(k=1)10Lq?=?(4)m1AACABsssrabddddddddddddd[coscos(120)dWLLtqtitiiiiLMtttMiitθθ?????????→