抽屜原理題庫學(xué)生

1、82.抽屜原理.題庫學(xué)生版page1of158282抽屜原理抽屜原理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)目學(xué)目標(biāo)抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：1理解抽屜原理的基本概念、基本用法；2掌握用抽屜原理解題的基本過程；3.能夠構(gòu)

2、造抽屜進(jìn)行解題；4.利用最不利原則進(jìn)行解題；5.利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題。知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)撥一、知識點(diǎn)介紹一、知識點(diǎn)介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，

3、能很快使問題得到解決二、抽屜原理的定義二、抽屜原理的定義（1）舉例）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義）定義一般情況下，把n＋1或多于n＋1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案三、抽屜原理的解題方案（一）（一）、利用

4、公式進(jìn)行解題、利用公式進(jìn)行解題蘋果抽屜＝商……余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)＝1，結(jié)論：至少有（商＋1）個蘋果在同一個抽屜里（2）余數(shù)＝，結(jié)論：至少有（商＋1）個蘋果在同一個抽屜里x????11xn???（3）余數(shù)＝0，結(jié)論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里（二）（二）、利用最值原理解題利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法82.抽屜原理.題庫學(xué)生版page3of

5、15【例【例44】“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說明：在游“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等【鞏固】【鞏固】五年級數(shù)學(xué)小組共有五年級數(shù)學(xué)小組共有2020名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明

6、：至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多【例【例55】在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被整除？整除？3【鞏固】【鞏固】四個連續(xù)的自然數(shù)分別被四個連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由3【例【例66】證明：任取證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)的倍數(shù)【鞏固】【

7、鞏固】證明：任取證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。的倍數(shù)?！眷柟獭俊眷柟獭浚ǖ诎藢谩缎?shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個位數(shù)字可分為（第八屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個位數(shù)字可分為10類：個位數(shù)字是類：個位數(shù)字是1的為第的為第1類，個位數(shù)字是類，個位數(shù)字是2的為第的為第2類，…，個位數(shù)字是類，…，個位數(shù)字是9的為第的為第9類，個位數(shù)字是類，個位數(shù)字是0的為的為第10類（1

8、）任意取出）任意取出6個互不同類的自然數(shù)，其中一定有個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（的倍數(shù)嗎？（2）任意取出任意取出7個互不同類的自然數(shù)，其中一定有個互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請煎藥說的倍數(shù)嗎？如果一定，請煎藥說明理由；如果不一定，請舉出一個反例明理由；如果不一定，請舉出一個反例【鞏固】【鞏固】證明：任給證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的

9、兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)同的兩位數(shù)【例【例77】任給任給11個數(shù)，其中必有個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)的倍數(shù)【鞏固】【鞏固】在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是的倍數(shù)？的倍數(shù)？3【例【例88】任意給定2008個自然數(shù)，證明：其中必有若干個自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(