人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點(diǎn)

1、第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線5.1相交線相交線5.1.1相交線相交線鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3∠4=180注意點(diǎn)：（1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠

2、α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α∠β=180；反之如果∠α∠β=180，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè).例：如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對對頂角錯(cuò)解：如圖，對頂角為：（1）∠AOC與∠BOD；（2）∠AOF與∠BOD；（3）∠COF與∠DOE；（4）∠AO

3、C與∠BOE錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對頂角，導(dǎo)致（2）和（4）錯(cuò)誤如果對對頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識別中會產(chǎn)生錯(cuò)誤對頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線正解：（1）∠AOC與∠BOD；（2）∠BOE與∠AOF；（3）∠COF與∠DOE；（4）∠COE與∠DOF（答案不唯一：∠AOE與∠BOF，∠BOC與∠AOD也是對頂角）5.1.2垂線垂線1、定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有

4、一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O1243ABCDO5.2.1平行線平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥.abab2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我

5、們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（∵兩點(diǎn)確定一條直線）3、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，∵∥，∥baca∴∥bc注意符號語言書寫，前提條件是

6、兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行.例：同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線.錯(cuò)解：對錯(cuò)解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相交.∴說法是錯(cuò)誤的正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線5.2.2平行線的判定平行線的判定判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相

7、等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）例：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：（1）不相交的兩條直線必定平行線.（2）在同一平面內(nèi)不相重合的兩