七大函數(shù),七大性質(zhì)

1、函數(shù)函數(shù)綜合問題概述綜合問題概述——趙老師教你打通關(guān)1七大函數(shù)七大函數(shù)——1、一次函數(shù)2、二次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、指數(shù)函數(shù)5、對數(shù)函數(shù)6、冪函數(shù)7、三角函數(shù)七大性質(zhì)七大性質(zhì)——1、定義域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、單調(diào)性7、對稱性壹@一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一次函數(shù)（正比例函數(shù)）1、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kxb則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）則此時(shí)稱y是

2、x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kxb。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（bk，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。（3)k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)。(4

3、)特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)貳@二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)綜合問題概述綜合問題概述——趙老師教你打通關(guān)3判別式24bac???0??0??0??二次函數(shù)2yaxbxc???的圖象??0a?一元二次方程20axbxc???的根??0a?有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根122bxa??????12xx?有兩

4、個(gè)相等實(shí)數(shù)根122bxxa???沒有實(shí)數(shù)根20axbxc?????0a???12xxxxx??或2bxxa????????R不等式的解集20axbxc?????0a???12xxxx????叁@反比例函數(shù)反比例函數(shù)1、定義：一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面xky?0k?來理解：（1）x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；（2）自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；0x?0y?（3）反比例函數(shù)有

5、三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）。xky?0k?1kxy??0k?kyx??0k?（4）函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的xky?0k?ykx?0k?反比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)解析式的特征：反比例函數(shù)（）xky?0k?的符號k0k?0k?圖像定義域和值域，；即（—∞，0）0x?0y?U（0，∞），即（—∞，0）U（0，∞）0x?0y?單調(diào)性圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增