所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、“所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)”——“統(tǒng)計(jì)與概率”備課與教學(xué)難點(diǎn)解析北京華應(yīng)龍施銀燕當(dāng)今世界上最偉大的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一C.R.勞先生在他的統(tǒng)計(jì)學(xué)哲理論著《統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性》中指出：“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。”誠(chéng)哉斯言，我們關(guān)于新課程小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的判斷，就是建立在我們的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上——閱讀的統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐的統(tǒng)計(jì)、思考的統(tǒng)計(jì)。一、統(tǒng)計(jì)與概率，小學(xué)數(shù)學(xué)的三

2、分之一？原來我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中只有統(tǒng)計(jì)而沒有概率，并且只占很小篇幅，可以說都屬于古典統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。一方面，可能與我國(guó)傳統(tǒng)文化重整合輕分析，重人倫輕自然，重義輕利，重道輕器有關(guān)；另一方面，在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期人們遇到的更多的是確定的對(duì)象，沒有感受到統(tǒng)計(jì)與概率的必需。而在《標(biāo)準(zhǔn)》中，“統(tǒng)計(jì)與概率”與歷來數(shù)學(xué)教學(xué)中重量級(jí)內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖”三分天下（實(shí)踐與綜合應(yīng)用并不是獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容），受到了前所未有的重視。首先，在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的社會(huì)

3、里，人們面臨著更多的機(jī)會(huì)和選擇，而數(shù)據(jù)則日益成為一種重要的信息?！吧钜呀?jīng)無于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計(jì)推到了學(xué)生的面前”，報(bào)刊中大數(shù)、百分?jǐn)?shù)、圖形圖表出現(xiàn)的比例越來越高便是明證。圖表本是統(tǒng)計(jì)的一部分，自不必說。許多大數(shù)、百分?jǐn)?shù)本身也是統(tǒng)計(jì)或推斷的結(jié)果，可以說他們的背后還是統(tǒng)計(jì)與概率。學(xué)會(huì)處理各種信息尤其是數(shù)字信息，具有收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為數(shù)字社會(huì)公民基本素養(yǎng)的一部分，如威爾斯所預(yù)見的那樣：“就像讀和寫的能力一樣，將來有一天統(tǒng)計(jì)的思維

4、方法會(huì)成為效率公民的必備能力。”統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法，已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式。在小學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，可以讓學(xué)生逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的科學(xué)態(tài)度。其次，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的過程中會(huì)涉及解決問題、計(jì)算、推理以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、圖形等許多數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)際上學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的同時(shí)又復(fù)習(xí)、運(yùn)用了過去的舊知識(shí)，發(fā)展了學(xué)生解決問題的能力。最后，以不確定性為研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)

5、與概率有其固有的思想方法，它有別于講究因果關(guān)系的邏輯思維。數(shù)學(xué)家阿蒂亞曾經(jīng)說過：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯?！辈簧傺芯勘砻鳎绻麑W(xué)生缺乏對(duì)隨機(jī)現(xiàn)代的體驗(yàn)，往往很難建立這一觀念。所以有必要在學(xué)生系統(tǒng)地進(jìn)行理論知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，在小學(xué)里積累豐富的對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)。二、是“統(tǒng)計(jì)與概率”，還是“統(tǒng)計(jì)＋概率”？盡管小學(xué)數(shù)學(xué)把統(tǒng)計(jì)與概率放在了一起，但是我們往往還是認(rèn)為二者不太沾邊：小學(xué)教材中關(guān)于這部分的內(nèi)容，我們都能清晰

6、地把它歸為統(tǒng)計(jì)或歸為概率。的確，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生之初，與概率無甚關(guān)聯(lián)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是“關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”（《大不列顛百科全書》），是一門“對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分類、分析和解釋的科學(xué)”（《蘭登書屋大辭典》）。兩部國(guó)際權(quán)威辭典對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的看法有相似之處，那就是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析及解釋。統(tǒng)計(jì)學(xué)最初來源于國(guó)情普查。國(guó)家管理中需要收集和分析各種數(shù)據(jù)，比如對(duì)人口、土地、國(guó)民收入、各種稅收的統(tǒng)計(jì)等。14世紀(jì)左右，隨著航海業(yè)在歐洲興

7、起，航海保險(xiǎn)業(yè)開始出現(xiàn)。為了合理地確定保險(xiǎn)金與賠償金，需要了解不同季節(jié)、不同航海路線出現(xiàn)事故的可能性的大小，需要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷。漸漸人們發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)資料中的各種數(shù)據(jù)大多是偶然現(xiàn)象的反映。于是到了19世紀(jì)末20世紀(jì)初，概率論的有關(guān)知識(shí)被引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，構(gòu)建了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)。與古典統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，二者都是對(duì)于數(shù)據(jù)的收集和分析，但內(nèi)涵有了顯著的變化：本質(zhì)的區(qū)別是后者進(jìn)行分景已有的經(jīng)驗(yàn)。比如要預(yù)測(cè)某一天的天氣情況，我們可以收集歷史上相

8、應(yīng)的天氣的數(shù)據(jù)。以下兩種方法哪種更恰當(dāng)呢？一、收集近三十年該日期的天氣情況；二、收集近三十年來相似衛(wèi)星云圖的天氣情況。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，“天氣情況與衛(wèi)星云圖有很大的相關(guān)”，我們就會(huì)選擇一者。二是采用簡(jiǎn)單的方法。簡(jiǎn)單的方法往往可以節(jié)省很多統(tǒng)計(jì)成本。這方面有一個(gè)很經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)案例：1997年香港回歸，民心民意到底如何？只收集一項(xiàng)數(shù)據(jù)的調(diào)查（回歸前后市民關(guān)于“你是哪里人”答案的比較）就很好地回答了這個(gè)問題。簡(jiǎn)單需要把握紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象背后的本質(zhì)，這

9、一切依賴數(shù)學(xué)化。其次，關(guān)于數(shù)據(jù)整理。統(tǒng)計(jì)圖表的格式和繪制規(guī)則是必不可少的，但絕對(duì)不是整理數(shù)據(jù)的全部：計(jì)算機(jī)的廣泛使用，讓統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重心轉(zhuǎn)移，即數(shù)據(jù)整理后首先需要面對(duì)的是選擇什么樣的方式呈現(xiàn)？這就需要學(xué)生通過觀察、比較、討論等活動(dòng)對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。再次，關(guān)于數(shù)據(jù)描述。主要包括集中趨勢(shì)的描述和離中趨勢(shì)的描述兩部分。小學(xué)階段只涉及前者。集中趨勢(shì)，就是指整體水平，一般用平均數(shù)來表示，有時(shí)也用眾數(shù)、中位數(shù)等描述。這里，需要強(qiáng)調(diào)

10、平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。首先，它是一組數(shù)據(jù)的代表數(shù)值，可以用來說明這組數(shù)據(jù)的整體水平或典型情況；其次，它可用來進(jìn)行數(shù)據(jù)之間的比較。教學(xué)時(shí)要重視學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義、特點(diǎn)的把握，注重對(duì)其統(tǒng)計(jì)含義的理解。學(xué)生往往因?yàn)閷?duì)平均數(shù)和通常的“平均分”分辨不清，不理解平均數(shù)的假設(shè)性，誤以為真正的移多補(bǔ)少。導(dǎo)致學(xué)生常常有這樣的困惑：“平均每戶3.1人，人數(shù)怎么會(huì)有小數(shù)呢？”“足球比賽比分是2：4，平均每隊(duì)的進(jìn)球數(shù)是3，兩隊(duì)是對(duì)抗性的，怎么可以平均呢？”最后，關(guān)于

11、數(shù)據(jù)分析。信息時(shí)代生活中充斥著各種數(shù)據(jù)，經(jīng)過形象化處理得到的統(tǒng)計(jì)圖表，給人們帶來了很大的視覺沖擊，所謂的“讀圖時(shí)代”便源于此。為了能在這個(gè)“讀圖時(shí)代”更好地生存，就必須能從大量的“圖”中獲取有用的信息，作出獨(dú)立的分析，并理智地對(duì)待新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的來源、收集方法、呈現(xiàn)方式、由此得出的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。下面摘錄的是石雪納老師教學(xué)“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)表”一課的片段，我們一起感受統(tǒng)計(jì)的全過程。師：剛才大家交流了生活中的統(tǒng)

12、計(jì)表?，F(xiàn)在有這么一件事：小明的奶奶有一天來到學(xué)校，反映作業(yè)負(fù)擔(dān)太重，說孩子前一天寫作業(yè)整整用了90分鐘。校長(zhǎng)聽后請(qǐng)奶奶先回去，并跟奶奶說，明天我會(huì)給您一個(gè)滿意的答復(fù)。同學(xué)們，你要是校長(zhǎng)，接下來你會(huì)做些什么呢？生1：我要是校長(zhǎng)，我會(huì)去問老師是否昨天留的作業(yè)太多了。生2：你問了老師肯定說不多，我想應(yīng)該讓老師把昨天的作業(yè)做一遍，看看是不是要很長(zhǎng)時(shí)間。生3：那不行，你想啊，老師是大人，而小明是學(xué)生。大人知識(shí)那么多，做題肯定比小孩熟練，時(shí)間一定短