抽屜原理例習題

1、82.抽屜原理.題庫教師版page1of318282抽屜原理抽屜原理教學目標教學目標學目學目標抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同學證明很多看似復雜的問題。本講的主要教學目標是：1理解抽屜原理的基本概念、基本用法；2掌握用抽屜原理解題的基本過程；3.能夠構(gòu)造抽屜進行解題；4.利用最不利原則進行解題；5.利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題。知識點撥知識點撥一、知識

2、點介紹一、知識點介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學中一個重要而又基本的數(shù)學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決二、抽屜原理的定義二、抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可

3、以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n＋1或多于n＋1個蘋果放到n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個82.抽屜原理.題庫教師版page3of31然與月份有關(guān)我們知道，一年有個月，把這個月看成個抽屜，這道題就相當于把121212個蘋果放入個抽屜中根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜放了兩個蘋果因此至少有兩個同1312學在同一個月過生日【總結(jié)】題目中

4、并沒有說明什么是“抽屜”，什么是“物品”，解題的關(guān)鍵是制造“抽屜”，確定假設(shè)的“物品”，根據(jù)“抽屜少，物品多”轉(zhuǎn)化為抽屜原理來解【鞏固鞏固】數(shù)學興趣小組有數(shù)學興趣小組有1313個學生，請你說明：在這個學生，請你說明：在這1313個同學中，至少有兩個同學屬相一樣個同學中，至少有兩個同學屬相一樣【解析解析】屬相共個，把個屬相作為個“抽屜”，個同學按照自己的屬相選擇相應(yīng)的“抽屜”，12121213根據(jù)抽屜原理，一定有一個“抽屜”中有兩個或兩個

5、以上同學，也就是說至少有兩個同學屬相一樣【鞏固鞏固】光明小學有光明小學有名年出生的學生，請問是否有生日相同的學生？年出生的學生，請問是否有生日相同的學生？3672000【解析解析】一年最多有天，把天看作個“抽屜”，將名學生看作個“蘋果”這樣，把366366366367367個蘋果放進個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個蘋果這就說明，至少有名同3673662學的生日相同【鞏固鞏固】用五種顏色給正方體各面涂色用五種顏色給正方體各面涂色(每面

6、只涂一種色每面只涂一種色)，請你說明：至少會有兩個面涂色相同，請你說明：至少會有兩個面涂色相同【解析解析】五種顏色最多只能涂個不同顏色的面，因為正方體有個面，還有一個面要選擇這五種顏色中56的任意一種來涂，不管這個面涂成哪種顏色，都會和前面有一個面顏色相同，這樣就有兩個面會被涂上相同的顏色也可以把五種顏色作為個“抽屜”，六個面作為六個物品，當把六個5面隨意放入五個抽屜時，根據(jù)抽屜原理，一定有一個抽屜中有兩個或兩個以上的面，也就是至少會有

7、兩個面涂色相同【例2】2】向陽小學有向陽小學有730730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？【解析解析】一年最多有366天，可看做366個抽屜，730個學生看做730個蘋果因為，所以，至少有1＋1＝2（個）學生的生日是同一天7303661364????【鞏固鞏固】試說明試說明400人中至少有兩個人的生日相同人中至少有兩個人的生日相同.【解析解析】將一年中的366天或天視為366個或個抽屜

8、，400個人看作400個蘋果，從最極端的365365情況考慮，即每個抽屜都放一個蘋果，還有個或個蘋果必然要放到有一個蘋果的抽屜里，3534所以至少有一個抽屜有至少兩個蘋果，即至少有兩人的生日相同.【例3】3】三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩【解析解析】方法一：情況一：這三個小朋友，可能全部是男，那么必有兩個小朋友都是男孩的說法是正確的；情況二：這三個小朋