初三.覆蓋

1、224[文件]sxjsck0020.doc[科目]數(shù)學[關(guān)鍵詞]初三覆蓋[標題]覆蓋[內(nèi)容]覆蓋覆蓋一個半徑為1的單位圓顯然是可以蓋住一個半徑為的圓的反過來則不然，一個半徑為21的圓無法蓋住單位圓那么兩個半徑為的圓能否蓋住呢？不妨動手實驗一下，不2121行為什么不行？需幾個這樣的小圓方能蓋住大圓？……，這里我們討論的就是覆蓋問題，它是我們經(jīng)常遇到的一類有趣而又困難的問題定義設Ｇ和Ｆ是兩個平面圖形如果圖形Ｆ或由圖形Ｆ經(jīng)過有限次的平移、旋轉(zhuǎn)

2、、對稱等變換扣得到的大小形狀不變的圖形Ｆ′上的每一點都在圖形Ｇ上我們就說圖形Ｇ覆蓋圖形Ｆ；反之，如果圖形Ｆ或Ｆ′上至少存在一點不在Ｇ上，我們就說圖形Ｇ不能覆蓋圖形Ｆ關(guān)于圖形覆蓋，下述性質(zhì)是十分明顯的：（１）圖形Ｇ覆蓋自身；（２）圖形Ｇ覆蓋圖形Ｅ，圖形Ｅ覆蓋圖形Ｆ，則圖形Ｇ覆蓋圖形Ｆ１最簡單情形――用一個圓覆蓋一個圖形首先根據(jù)覆蓋和圓的定義及性質(zhì)即可得到：定理１如果能在圖形Ｆ所在平面上找到一點Ｏ，使得圖形Ｆ中的每一點與Ｏ的距離都不大于定長

3、ｒ，則Ｆ可被一半徑為ｒ的圓所覆蓋定理２對于二定點Ａ、Ｂ及定角α若圖形Ｆ中的每點都在ＡＢ同側(cè)，且對Ａ、Ｂ視角不小于α，則圖形Ｆ被以ＡＢ為弦，對ＡＢ視角等于α的弓形Ｇ所覆蓋在用圓去覆蓋圖形的有關(guān)問題的研究中，上述二定理應用十分廣泛例１求證：（１）周長為２ｌ的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋2I（２）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是２ｌ，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋2I分析（１）關(guān)鍵在于圓心位置，考慮到平行四邊形是

4、中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合（２）＂曲＂化＂直＂對比（１），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心證明（１）如圖４５－１，設ＡＢＣＤ的周長為２ｌ，ＢＤ≤ＡＣ，ＡＣ、ＢＤ交于Ｏ，Ｐ為周界上任意一點，不妨設在ＡＢ上，則∠１≤∠２≤∠３，有ＯＰ≤ＯＡ又ＡＣ＜ＡＢ＋ＢＣ＝ｌ，故ＯＡ＜2I因此周長為２ｌ的平行四邊形ＡＢＣＤ可被以Ｏ為圓心；半徑為的圓所覆蓋，命題得2I證226例３△ＡＢＣ的最大邊BC等于ａ，試求出覆蓋△

5、ABC的最小圓解分三種情形進行討論：（１）∠Ａ為鈍角，以ＢＣ為直徑作圓即可覆蓋△ＡBC（２）∠Ａ是直角，同樣以ＢＣ為直徑作圓即可覆蓋△ABC；（３）∠Ａ是銳角假若⊙O覆蓋△ABC，我們可在⊙O內(nèi)平移△ABC，使一個頂點B落到圓周上，再經(jīng)過適當旋轉(zhuǎn)，使另一個頂點落在圓周上，此時第三個頂點A在⊙O內(nèi)或其圓周上，設BC所對圓周角為α，那么∠BAC≥α，設⊙O直徑ｄ，△ABC外接圓直徑ｄ０，那么odBACBCaBCd????sinsin所以對于

6、銳角三角形ABC，最小覆蓋圓是它的外接圓今后我們稱覆蓋圖形F的圓中最小的一個為F的最小覆蓋圓最小覆蓋圓的半徑叫做圖形F的覆蓋半徑綜合例２、例３，即知△ABC中，若ａ為最大邊，則△ABC的覆蓋半徑ｒ滿足.32ara??２一個圖形Ｆ能否被覆蓋，與圖形中任意兩點間的距離最大值ｄ密切相關(guān)以下我們稱圖形Ｆ中任意兩點間的距離最大值ｄ為圖形Ｆ的直徑我們繼續(xù)研究多個圓覆蓋一個圖形問題定義對于圖形Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｎ，若圖形Ｆ中的每一點都被這組圖形中的某