大行程柔性鉸鏈參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、光學(xué)系統(tǒng)在光學(xué)顯微鏡、半導(dǎo)體生產(chǎn)和空間探測(cè)等超精密工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用［１］。為了保證光路的準(zhǔn)確性，光學(xué)元器件不但需要有很高的面形精度，而且需要精密的定位系統(tǒng)。以大口徑空間望遠(yuǎn)鏡的子鏡拼接為例，在戈達(dá)德太空飛行中心研制的太空球面光學(xué)望遠(yuǎn)鏡主鏡［２］（ＳＰＯＴ）直徑３５ｍ，由６個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)０８６ｍ的六角形子鏡環(huán)狀排列組成，中心無(wú)鏡面。每個(gè)子鏡都有傾斜、翻轉(zhuǎn)和移動(dòng)的自由度，ＳＰＯＴ對(duì)每個(gè)子鏡的定位精度提出了很高的要求：鏡面法向移動(dòng)范圍目

2、標(biāo)值５ｍｍ、最小值１ｍｍ，鏡面法向移動(dòng)分辨率目標(biāo)值＜１０ｎｍ、最低值２０ｎｍ。鏡面翻轉(zhuǎn)范圍２，鏡面翻轉(zhuǎn)分辨率≤００５ａｒｃｓｅｃ。傳統(tǒng)的光學(xué)元器件精密定位并聯(lián)機(jī)器人使用的是球鉸、萬(wàn)向鉸鏈等傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)副作為活動(dòng)關(guān)節(jié)，會(huì)引入摩擦、回程間隙和爬行等問(wèn)題極大地影響并聯(lián)機(jī)器人的精度。為了克服使用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)副引起的上述問(wèn)題、減小并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度損失，柔性鉸鏈被用來(lái)作為新型并聯(lián)機(jī)器人［３－５］的運(yùn)動(dòng)副。天盛柔性鉸鏈具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)摩擦和精度高等優(yōu)點(diǎn)，能夠

3、使系統(tǒng)得到很高的精度和分辨率。然而，由于柔性鉸鏈的變形量有限，傳統(tǒng)的全柔性鉸鏈的并聯(lián)機(jī)器人的工作空間都很小，多在立方微米級(jí)。在一些需要較大行程的應(yīng)用中往往需要兩級(jí)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的疊加，其中一級(jí)提供較大范圍的運(yùn)動(dòng)，另一級(jí)為微位移的柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)成本。為了使得柔性鉸鏈并聯(lián)機(jī)器人能夠在立方厘米級(jí)的工作空間得到應(yīng)用，近年來(lái)又開(kāi)發(fā)了大行程的柔性并聯(lián)機(jī)器人，如ＫａｎｇＤ等人［１］以光學(xué)精密定位為背景研制了一種新型的

4、大行程柔性鉸鏈并聯(lián)機(jī)器人，該六自由度的機(jī)器人工作空間２ｍｍ＊２ｍｍ＊２ｍｍ＊２＊２＊２，移動(dòng)分辨率達(dá)到１５ｎｍ，轉(zhuǎn)動(dòng)分辨率為０１４ａｒｃｓｅｃ。Ｔａｎｇ等人［６］設(shè)計(jì)并測(cè)試了具有ＸＹＺ３個(gè)自由度的柔性并聯(lián)機(jī)器人，３個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)相互解耦，行程達(dá)到２３ｍｍ。經(jīng)過(guò)測(cè)試，其橫軸誤差小于１９％，移動(dòng)引起轉(zhuǎn)角小于１５ｍｒａｄ。以光學(xué)元器件的精密定位為應(yīng)用背景，研究大行程柔性鉸鏈Ｈｅｘａｐｏｄ機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。柔性鉸鏈的性能很大程度上決定了大行程

5、柔性鉸鏈Ｈｅｘａｐｏｄ機(jī)構(gòu)的性能。同樣構(gòu)型的柔性鉸鏈，行程越大其離軸剛度越低，從而導(dǎo)致大行程全柔性鉸鏈Ｈｅｘａｐｏｄ機(jī)構(gòu)整體的靜剛度和精度下降。以滿足動(dòng)平臺(tái)工作空間要求前提下柔性鉸鏈的變形量最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)大行程全柔性鉸鏈Ｈｅｘａｐｏｄ機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。１運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解１１參數(shù)設(shè)定數(shù)為［０，－９０，ｄｉ０，－９０，－９０，０］，ｄｉ０為初始狀態(tài)的支鏈長(zhǎng)度。代入ＤＨ矩陣的計(jì)算公式，分別計(jì)算得到各連桿的齊次變換矩陣ｋＡｉｌ（支鏈

6、ｉ中ｌ坐標(biāo)系在ｋ坐標(biāo)系中的表示）。１２求解柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角求解關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的過(guò)程類似于六自由度的串聯(lián)型機(jī)械臂求逆解的過(guò)程。將ｋＡｉｌ中的旋轉(zhuǎn)陣用ｋＲｉｌ表示，ＡＡＢ表示動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的齊次變換矩陣。ｉ支鏈桿長(zhǎng)方向與ｔｉ－２方向相同：考慮到θｉ－２的初始位置姿態(tài)值為－９０且柔性機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角均較小。因此，有－π≤θｉ－２≤０。可以求得：與動(dòng)平臺(tái)相對(duì)固定的向量ｔｉ－６在坐標(biāo)系Ｂ中表示為Ｂｔｉ－６，下式中Ｂｉ０表示初始位置姿態(tài)時(shí)點(diǎn)Ｂｉ在Ａ坐標(biāo)系的