加強(qiáng)變式教學(xué) 培養(yǎng)思維能力

1、加強(qiáng)變式教學(xué)培養(yǎng)思維能力變式教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要形式，它是借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思維方法，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度，多方面的變式探索研究，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，變式教學(xué)不僅能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力，而且能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和素質(zhì)，下面舉例說(shuō)明：例1過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于P、Q兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)

2、線L于M、N求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸（《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（上）P123習(xí)題6）通過(guò)對(duì)題目的感知、理解、解答之后出示下面兩個(gè)變式題.變式1:經(jīng)過(guò)拋物線C:y2=2px(p?0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于PQ兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Q作直線MQ與C的對(duì)稱軸平行且與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M問(wèn)直線MP是否經(jīng)過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)O.變式2:點(diǎn)Q是拋物線C:y2=2px(p?0)上一點(diǎn)直線MQ與C的對(duì)稱軸平行且與C的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)直線MQ交拋物線于點(diǎn)P問(wèn)直線PQ是否過(guò)拋物

3、線的焦點(diǎn)F.變式1與2001年全國(guó)高考試題第19題類(lèi)似變式2與變式1的解法相似不再贅述.例2.直線y=x2與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)(《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)P130例2)變式1:A、B是拋物線C:y2=2x上兩點(diǎn)且OA?OB問(wèn)直線AB的方程是y=x2嗎解:設(shè)A(x1y1)B(x2y2)(1).當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)AB?x軸由y12=2x1y1=x1得x1=2∴直線AB的方程為x=2.(2).當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)設(shè)直線AB的方程

4、為y=k(xm)(k?0).由??????)(22mxkyxy得①又∵OA?OB∴0022???mkpyymyy221?????OBOA即x1x2y1y2=0②由y12=2x1y22=2x2得x1x2==m2③42221yy將①、③式代入②式得m=2.∴直線AB的方程是y=k(x2)綜合(1)(2)直線AB是過(guò)頂點(diǎn)(20)的直線系并不是y=x2.變式2:直線y=x2與拋物線y2=2px(p?0)交于A、B兩點(diǎn)若OA?OBp值等于1嗎解法

5、與變式1的解法類(lèi)似答案是p=1.例3:已知圓的方程是x2y2=r2.求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0y0)的切線方程.變式1:已知M(x0y0)是x2y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)則直線x0xy0y=r與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少學(xué)生只須利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法即可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0但實(shí)際情況并不如此.相當(dāng)多的學(xué)生受原題的影響一看到直線的方程“x0xy0y=r2”形式就想到直線與圓相切于是就填1也有不少學(xué)生一看到M(x0y0)在圓x2y2=r2內(nèi)，便

6、以為直線過(guò)圓內(nèi)過(guò)過(guò)程變式提供適當(dāng)?shù)匿亯|向?qū)W生展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程來(lái)讓學(xué)生把體驗(yàn)新知識(shí)是如何從已有知識(shí)逐漸演變或發(fā)展而來(lái)的從而理解知識(shí)的來(lái)龍去脈形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).將這種有層次推進(jìn)的變式用于概念的形成、問(wèn)題解決和構(gòu)件活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)以幫助學(xué)生融會(huì)貫通構(gòu)建起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)及靈活解決問(wèn)題的能力避免反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練.變式教學(xué)與重視“雙基”被認(rèn)為是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)以及應(yīng)該保留的傳統(tǒng)其中組織好變式練習(xí)特別是對(duì)課本例習(xí)題的變式練習(xí)進(jìn)行有效的變式