高考數(shù)學(xué)-考點22-簡單多面體與球練習(xí)

1、1考點考點2222簡單多面體與球簡單多面體與球1.（2010四川高考理科Ｔ11）半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面?，垂足為B，BCD?是平面?內(nèi)邊長為R的正三角形，線段ACAD分別與球面交于點M，N，那么MN兩點間的球面距離是（）（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R?（D）415R?【命題立意】本題考查了兩點間的球面距離（即求弧長）問題，解三角形，平行線等分線段成比例的知識，考查了學(xué)生利用平面幾何知識解

2、決空間幾何體問題的能力.【思路點撥】欲求MN兩點間的球面距離，根據(jù)弧長公式可知，需求MON?的弧度數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為求線段MN的長度.∵題目中所給條件大多集中在BCD?內(nèi)，故探求MN與CD的數(shù)量關(guān)系.【規(guī)范解答】選A.連結(jié)BM，∵AB為球O的直徑，∴BMAC?，在RtABC?中，2225ABRBCRACABBCR?????由射影定理可得2255BCBCCMCACMRCA?????.則455AMACCMR???.同理，連結(jié)BN則△ABM≌△A

3、BN則ANAM?又ACAD?∴MN∥CD.∴45MNAMCDAC??即4455MNCDR??.在三角形MON?中OM=OM=R45MNR?利用余弦定理可得：22217cos=225OMONMNMONOMON?????，∴17arccos25MON??∴MN兩點間的球面距離為17Rarccos25.2.（2010全國卷Ⅰ理科Ｔ12）已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2則四面體ABCD的體積的最大值為（）(A)233

4、(B)433(C)23(D)833【命題立意】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運算能力.【思路點撥】當(dāng)ABCD?時體積最大，選擇合適的底和高，利用三棱錐體積公式求解.35.（2010上海高考理科Ｔ１2）如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O剪去AOB?將剩余部分沿OCOD折疊，使OAOB重合，則以A（B）CDO為頂點的四面體的體積為【命題立意】本

5、題考查立體幾何中的折疊問題和幾何體體積的求法【思路點撥】先確定折疊后的幾何體的形狀，再由體積公式求體積【規(guī)范解答】折疊后的圖形如圖所示∵BOOCAOOD??，∴()ABOCOD?平面.∴AO為四面體()ABCOD?的高，∴AOOCOD2131AOS31OCDCDOA????????體體體V3282222222131??????【答案】823【方法技巧】折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后，變與不變的量一般在折線同側(cè)的量（包括角和距離）不變，跨過

6、折線的量要改變6.（2010上海高考文科Ｔ6）已知四棱錐PABCD?的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA?底面ABCD，且8PA?，則該四棱錐的體積是【命題立意】本題考查棱錐的體積公式的應(yīng)用，屬容易題【思路點撥】按棱錐的體積公式代入數(shù)值求解【規(guī)范解答】11166896333ABCDPABCDVShSPA??????????正方形四棱錐底=96.【答案】967.（2010上海高考文科Ｔ20）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等

7、的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.【命題立意】本題是個應(yīng)用題，主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，涉及函數(shù)求最值、幾何體的三視圖等相關(guān)知識.【思路點撥】（1）建立S關(guān)于r的函數(shù)，根據(jù)