高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)綜合題型分類總結

1、天道酬勤王江編撰1函數(shù)綜合題分類復習函數(shù)綜合題分類復習題型一：關于函數(shù)的單調區(qū)間（若單調區(qū)間有多個用題型一：關于函數(shù)的單調區(qū)間（若單調區(qū)間有多個用“和”字連接或用字連接或用“逗號逗號”隔開）隔開），極值，最值；不等式恒成立；此類問題，極值，最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令第一步：令得到兩個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；得到兩個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；

2、0)(?xf不等式恒成立問題的實質是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：不等式恒成立問題的實質是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關于某字母的一次函數(shù)）第一種：變更主元（即關于某字母的一次函數(shù)）題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）；第二種：分離變量求最值（請；第二種：分離變量求最值（請同學們參考例同學們參考例5）；第三種：關于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構造函數(shù)求最值；第

3、三種：關于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構造函數(shù)求最值題型特征題型特征恒成立恒成立)()(xgxf?恒成立；參考例恒成立；參考例4；0)()()(????xgxfxh例1.已知函數(shù)，是的一個極值點321()23fxxbxxa????2x?)(xf（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍()fx[13]x?22()3fxa??a例2.已知函數(shù)baxaxxxf????23)(的圖象過點)20(P.（1）若函數(shù))(xf在1

4、??x處的切線斜率為6，求函數(shù))(xfy?的解析式；（2）若3?a，求函數(shù))(xfy?的單調區(qū)間。例3.設。22()1xfxx??()52(0)gxaxaa????（1）求在上的值域；()fx[01]x?（2）若對于任意，總存在使得成立求的取值范圍。1[01]x?0[01]x?01()()gxfx?a例4.已知函數(shù)圖象上一點的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求

5、的值；（Ⅱ）當時，求的值域；ab[14]x??()fx（Ⅲ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。[14]x?()()fxgx?例5.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.R32()2fxaxaxb???）（0?a??21?（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.()fx]11[??t0(???txxf）x例6.已知函數(shù)，在時有極值0，則2233)(mnxmxxxf????1??x??nm例7.已

6、知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)23)(axxf?510233)()(22???abxxfxg（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；)(xg1?x)(xg（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍)(xg]11[?)(42xgmbb???]11[?m答案：答案：1、解：（Ⅰ）.∵是的一個極值點，2()22fxxbx???2x?)(xf∴是方程的一個根，解得.2x?2220xbx???32b?令，則，解得

7、或.()0fx?2320xx???1x?2x?∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.()yfx?(1)??(2)?（Ⅱ）∵當時，時，(12)x?()0fx?(23)x?()0fx?∴在（1，2）上單調遞減，在（2，3）上單調遞增.∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且()fx()fx(2)f()fx.若當時，要使恒成立，只需，即，解得2(2)3fa??[13]x?22()3fxa??22(2)3fa??22233aa???.01a??2、解：（Ⅰ）aa

8、xxxf????23)(2由題意知???????????623)1(2)0(aafbf，得??????23ba∴233)(23????xxxxf天道酬勤王江編撰3()fx↗極大↘因此必為最大值∴因此，，)0(f50?）（f5?b(2)165(1)5(1)(2)fafaff???????????即，∴，∴11516)2(??????af1?a.52(23???xxxf）（Ⅱ）∵，∴等價于，令，則問題xxxf43)(2???0(???txx

9、f）0432???txxxxxxttg43)(2???就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，0)(g?t]11[??tx??????0)10)1(（gg???????005322xxxx解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].10??xx6、11（說明：通過此題旨在提醒同學們“導數(shù)等于零”的根不一定都是極值點，但極值點一定是“導數(shù)等于零”方程的根；）7、解：∵，∴由有，即切點坐標為，223)(xaxf???3322??xa

10、ax??)(aa)(aa??∴切線方程為，或，整理得或)(3axay???)(3axay???023???ayx023???ayx∴，解得，∴，∴。（1）∵，5102)1(3|22|22?????aa1??a3)(xxf?33)(3???bxxxgbxxg33)(2???在處有極值，∴，即，解得，∴)(xg1?x0)1(??g03132???b1?b33)(3???xxxg（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，∴，又∵)(xg

11、]11[?033)(2????bxxg]11[?0?b在區(qū)間上恒成立，∴，即，∴在)(42xgmbb???]11[?)1(42gmbb???bmbb3442????3??bm上恒成立，∴∴的取值范圍是]0(???b3?mm????3題型二：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與題型二：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個數(shù)問題；軸即方程根的個數(shù)問題；（1）已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的范圍的常

12、用方法有三種：）已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉化為恒成立問題即第一種：轉化為恒成立問題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問題；用分離變量時要特在給定區(qū)間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問題；用分離變量時要特0)(0)(??xfxf或別注意是否需分類討論（看是否在別注意是否需分類討論（看是否在0的同側）的同側），如果是同側則不必分類討論；若在，如果是同側則不必分類討論；若在0的兩側，則必須分類討

13、論，要注意兩邊同處的兩側，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負數(shù)時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；以一個負數(shù)時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考；首先求出函數(shù)的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高年高考題；考

14、題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數(shù)值與第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數(shù)值與0的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時一定要看清楚特別說明：做題時一定要看清楚“在（在（ab）上是減函數(shù)）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調減區(qū)間是（函數(shù)的單調減區(qū)間是（ab）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；請參考資，要弄清楚兩句話的區(qū)別；請參考資料《高

15、考教練高考教練》83頁第頁第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第題（金考卷第5套）套）；（2）函數(shù)與）函數(shù)與x軸即方程根的個數(shù)問題解題步驟軸即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖穿線圖”（即解導數(shù)不等式）和（即解導數(shù)不等式）和“趨勢圖趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增是先增后減再增”還是還是“先減后先減后增再減增再減”；第二步：由趨勢圖結

16、合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）第二步：由趨勢圖結合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與；主要看極大值和極小值與0的關系；的關系；第三步：解不等式（組）即可；第三步：解不等式（組）即可；例8已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)232)1(31)(xkxxf???kxxg??31)()(xf)2(??（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍k)(xf)(xgk例9.已知函數(shù).313)(

17、23axaxxf????（I）討論函數(shù)的單調性。)(xf（II）若函數(shù)在A、B兩點處取得極值，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。)(xfy?例10已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實數(shù)(Ⅰ)求導數(shù)f?(x)；(Ⅱ)若f?(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍例11.已知：函數(shù)cbxaxxxf????23)(（I）若