湍流理論學(xué)習(xí)

1、湍流理論學(xué)習(xí)1層流和湍流層流和湍流粘性流體的運動存在著兩種完全不同的流動狀態(tài)：層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)。雷諾首先于1883年通過做圓管內(nèi)流動實驗觀察到層流與湍流現(xiàn)象。當(dāng)圓管中流動速度較小時，管中的流線之間層次分明，互不摻混，這樣的流動稱為層流。當(dāng)流速增大后，流體作復(fù)雜、無規(guī)律、隨機(jī)的不定常運動，稱為湍流。流動狀態(tài)與雷諾數(shù)、下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷eRecR諾數(shù)有關(guān)。當(dāng)時，流動為層流；當(dāng)時，流動為不穩(wěn)定過渡狀態(tài)；ecR?eecRR?eceecRR

2、R???當(dāng)時，流動為湍流。eecRR??湍流是在連續(xù)介質(zhì)范疇內(nèi)流體的不規(guī)則運動，它有別于物質(zhì)分子的不規(guī)則運動。具體來說，在極不規(guī)則的湍流中，流動的最小時間尺度和最小空間尺度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運動的相應(yīng)尺度。因此湍流運動產(chǎn)生的質(zhì)量和能量的輸運將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運動產(chǎn)生的宏觀輸運。2湍流的平均化、雷諾粘性應(yīng)力湍流的平均化、雷諾粘性應(yīng)力經(jīng)典的湍流理論認(rèn)為，湍流是一種完全不規(guī)則的隨機(jī)運動，湍流場中的物理量在時間和空間上呈隨機(jī)分布，不同的瞬時有不同的

3、值，關(guān)注某個瞬時的值是沒有意義的。因此，雷諾首創(chuàng)用統(tǒng)計平均方法來描述湍流的隨機(jī)運動，即對各瞬時量進(jìn)行平均得到有意義的平均值。從NS方程出發(fā)，利用平均化運算的法則推導(dǎo)平均物理量滿足的方程組。只考慮不可壓縮流體情形，假設(shè)體力可以忽略，此時，NS方程具有下列形式(1)1110uuuupuvwutxyzxvvvvpuvwvtxyzywwwwpuvwwtxyzzuvwxyz?????????????????????????????????????

4、??????????????????????????????????????????運用(1)式中的連續(xù)性方程，運動方程可改寫為(2)2221110uuuvuwputxyzxvuvvvwpvtxyzywuwvwwpwtxyzzuvwxyz???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????對方程組(2)中各式兩邊進(jìn)行平均化運算，并利

5、用平均化運算法則得到達(dá)式或方程，然后對雷諾應(yīng)力方程的某些項提出盡可能合理的模型和假設(shè)，使方程組封閉求解的理論。3.1零方程模型零方程模型所謂零方程模型，就是在雷諾方程和連續(xù)方程以外，不需要另外再加任何方程式來使方程組封閉。即雷諾粘性應(yīng)力能直接用某些物理量和物理常數(shù)表達(dá)出來，沒有引進(jìn)高階微分方程，又稱代數(shù)模型。(1)Boussinesq渦粘性系數(shù)法一般的方法利用Boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來：(6)_____23

6、jiiijttijjiiuuuuukxxx????????????????????????????????(2)CebeciSmith模型該模型通常寫成渦粘性系數(shù)形式，在內(nèi)層有(7)22()1exp()()mDyUyly?????????????式中是衰減長度系數(shù)，當(dāng)壁面不存在質(zhì)量引射時為常數(shù)。在外層有Dl(8)0.0168mU????式中為邊界層位移厚度，是外部自由流速度，為間隙因子。?U?3.2一方程模型一方程模型(1)TheSpa

7、lartAllmaras模型SpalartAllmaras模型的變量中是湍流動粘滯率除了近壁區(qū)域，方程是：v(9)221()()()()ivbvvivjjjvvvvuGvCYStxxxx?????????????????????????????????????????這里是湍流粘度生成的，是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。vGvY對于解決動力漩渦粘性，SA模型是相對簡單的方程，不必要去計算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長度尺度。(2)簡化的二方程

8、模型由于方程難模化和精度低，可以在保留方程的基礎(chǔ)上舍棄方程，將表示為?k??(9)32kl??式中，可視為混合長度，必須根據(jù)具體流場情況另外給出。lc二方程模型二方程模型(1)標(biāo)準(zhǔn)模型k??標(biāo)準(zhǔn)模型是個半經(jīng)驗公式，主要是基于湍流動能和擴(kuò)散率。方程是個精確方程，k??k方程是個由經(jīng)驗公式導(dǎo)出的方程。?湍流動能方程方程為k(10)()()()tikbMkijkjkkkuGGYStxxx????????????????????????????