信號(hào)與系統(tǒng)-信號(hào)的時(shí)域分析

1、信號(hào)的時(shí)域分析,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域描述 離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算 確定信號(hào)的時(shí)域分解,,,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述,典型普通信號(hào) 正弦信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào) 虛指數(shù)信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào) 抽樣函數(shù),奇異信號(hào) 單位階躍信號(hào) 沖激信號(hào) 斜坡信號(hào) 沖激偶信號(hào),,1 正弦信號(hào),A: 振幅 w0:角頻率弧度/秒 j:初始相位,一、典型普通信號(hào),,2 指數(shù)信號(hào)——實(shí)指數(shù)

2、信號(hào),,,2 指數(shù)信號(hào)——虛指數(shù)信號(hào),復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期：,復(fù)指數(shù)信號(hào)的基波周期：,Euler公式：,,2 指數(shù)信號(hào)——復(fù)指數(shù)信號(hào),,3.抽樣函數(shù),抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：,與Sa(t)函數(shù)類似的是sinc(t) 函數(shù)，其定義為,,1 單位階躍信號(hào),定義:,二、奇異信號(hào),,階躍信號(hào)的作用：,1．表示任意的方波脈沖信號(hào),f(t)=u(t-T)-u(t-2T),,,2．利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)的時(shí)間范圍,階躍信號(hào)的作用：,,2. 沖激信號(hào)

3、,單位階躍信號(hào)加在電容兩端，流過(guò)電容的電流 i(t)=C du(t)/dt可用沖激信號(hào)表示。,狄拉克定義式：,?(t)=0 , t?0,2)沖激信號(hào)的定義,,1)沖激信號(hào)的引出,3) 沖激信號(hào)的圖形表示,說(shuō)明：(1)沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻t0，以符號(hào)?(t-t0)表示， 其波形如圖所示。?(t-t0)的定義式為：,(3)沖激信號(hào)的物理意義： 表征作用時(shí)間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,(4)沖激信號(hào)的作用：,(2)沖

4、激信號(hào)具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的 定積分值。在圖中用括號(hào)注明，以區(qū)分信號(hào)的幅值。,A. 表示其他任意信號(hào)；,B. 表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。,4) 沖激信號(hào)的極限模型,,5) 沖激信號(hào)的性質(zhì),(1)篩選特性,(2)取樣特性,,(3)展縮特性,推論：沖激信號(hào)是偶函數(shù)。,5) 沖激信號(hào)的性質(zhì),證明：,,取a= -1 即可得 d(t)=d(-t),(4) 沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系,5) 沖激信號(hào)的性質(zhì),,3.斜坡信號(hào),與階躍信

5、號(hào)之間的關(guān)系：,定義：,,4.沖激偶信號(hào),沖激偶信號(hào)圖形表示,定義：,性質(zhì)：,,四種奇異信號(hào)具有微積分關(guān)系,,[例題] 計(jì)算下列各式的值,,[解],注意：,2.對(duì)于?(at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的 展縮特性將其化為1/|a| ?(t+b/a)形式后，方可利用 沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。,1.在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是 (-?，+?)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)?(t-t0) 的t=t0時(shí)刻

6、，則積分結(jié)果必為零。,,,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算,信號(hào)的尺度變換 信號(hào)的翻轉(zhuǎn) 信號(hào)的平移 信號(hào)相加 信號(hào)相乘 信號(hào)的微分 信號(hào)的積分,,1. 尺度變換 f(t) ? f(at) a>0,若01， 則f(at)是f(t)的壓縮。,,例：尺度變換變換后語(yǔ)音信號(hào)的變化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),,,,,,,,,,,0,,,0.05,,,0.1,,,0.15,,,0.2,,,0.25,

7、,,0.3,,,0.35,,,0.4,,,-0.5,,,-0.4,,,-0.3,,,-0.2,,,-0.1,,,0,,,0.1,,,0.2,,,0.3,,,0.4,,,0.5,,,,,,一段語(yǔ)音信號(hào)(“對(duì)了”) 。抽樣頻率 =22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),,2. 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)f (t) ? f (-t),將f (t)以縱軸為中心作180?翻轉(zhuǎn),,3. 時(shí)移（平移） f(t) ? f(t-t0),f(t-t0)，

8、則表示信號(hào)右移t0單位； f(t+t0)，則表示信號(hào)左移t0單位。,,,4. 信號(hào)的相加,,f(t)=f1(t)+ f2(t)+ ……fn(t),5 . 信號(hào)的相乘,,,f(t)=f1(t)· f2(t) · …… · fn(t),6 . 信號(hào)的微分,,y(t)=df(t)/dt=f '(t),注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分,,7. 信號(hào)的積分,,[例題] 已知f(t)的波形如圖所示，試畫(huà)出f(6-2

9、t)的波形。,,01， 壓縮1/a倍,-：右移b/a單位 +：左移b/a單位,先翻轉(zhuǎn)再展縮后平移,,離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述,離散時(shí)間信號(hào)的表示 基本離散時(shí)間序列實(shí)指數(shù)序列 虛指數(shù)序列和正弦序列 復(fù)指數(shù)序列 單位脈沖序列 單位階躍序列,,一、離散時(shí)間信號(hào)的表示,序列的列表表示,?表示k=0的位置,序列的圖形表示,,二、基本離散時(shí)間序列,1．實(shí)指數(shù)序列,,2. 虛指數(shù)序列和正弦序列,利用Euler 公

10、式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來(lái)，即,,兩者的區(qū)別:,的振蕩頻率不隨角頻率?0的增加而增加。,周期性：,如果W0 /2p= m/N ， N、m是不可約的整數(shù)， 則信號(hào)的周期為N。,即?0N = m2? ， m = 正整數(shù)時(shí)，信號(hào)是周期信號(hào)。,離散信號(hào)周期判斷舉例：,1) f1[k] = sin(kp/6),W0 /2p = 1/12, 由于1/12是不可約的有理數(shù)， 故離散序列的周期N=12。,W0 /2p = 1/12p,

11、 由于 1/12p不是有理數(shù)， 故離散序列是非周期的。,W0 /2p = 3 / 8由于3/8是不可約的有理數(shù)，故f3[k]的周期為N=8。,,2)f2[k] = sin(k/6),3)對(duì)f3(t) = sin6pt,以fs=8 Hz抽樣所得序列,3．復(fù)指數(shù)序列,衰減正弦信號(hào),增幅正弦信號(hào),,4. 單位脈沖序列,定義：,,單位脈沖序列作用,表示任意離散時(shí)間信號(hào),,5. 單位階躍序列,定義：,d[k]與u[k]關(guān)系:,,6. 矩

12、形序列,,7. 斜坡序列r[k],,,離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算,翻轉(zhuǎn) ( f [k] ? f [-k] ) 位移 ( f [k] ? f [k?n] ) 內(nèi)插與抽取序列相加 序列相乘 差分與求和,,1. 翻轉(zhuǎn) f [k]?f [-k],,將f [k] 以縱軸為中心作180度翻轉(zhuǎn),,,2.位移 f [k] ? f [k?n],f [k+n]表示將 f [k]左移n個(gè)單位。,f [k-n]表示將 f [k]右移n個(gè)單位。,

13、,,3.尺度變換,抽取(decimation) ?M,,在原序列中每隔M-1點(diǎn)抽取一點(diǎn),f [k]?f [Mk] M為正整數(shù),3.尺度變換,,內(nèi)插(interpolation) ?M,在序列兩點(diǎn)之間插入M-1個(gè)點(diǎn),4．序列相加,指將若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相加,,5.序列相乘,指若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相乘,,6.差分,一階后向差分,二階后向差分,一階前向差分,二階前向差分,N階后向差分,N階前向差分,單位脈沖序列可用單位階躍

14、序列的差分表示,,7.求和,單位階躍序列可用單位脈沖序列的求和表示,,,信號(hào)的分解,1．信號(hào)分解為直流分量與交流分量 2．信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和 3．信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量 4．連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合 5．離散序列分解為脈沖序列的線性組合,,1．信號(hào)分解為直流分量與交流分量,連續(xù)時(shí)間信號(hào),離散時(shí)間信號(hào),,,2. 信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和,連續(xù)時(shí)間信號(hào),離散時(shí)間信號(hào),,[例1] 畫(huà)出f(t)的奇、偶兩個(gè)

15、分量,,3．信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量,連續(xù)時(shí)間信號(hào),離散時(shí)間信號(hào),,4. 連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合,,當(dāng)??0時(shí)，k???，??d?，且,物理意義：,不同的信號(hào)都可以分解為沖激序列， 信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。,實(shí)際應(yīng)用：,當(dāng)求解信號(hào)f(t)通過(guò)LTI系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)， 只需求解沖激信號(hào)通過(guò)該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)， 然后利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性， 進(jìn)行迭加和延時(shí)即可求得信號(hào)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。,信號(hào)分解?(t)為物理意義