7-2立體幾何

1、,,,2017高三一輪總復(fù)習(xí),數(shù) 學(xué),,,必修部分,第七章 立體幾何,第二講　空間幾何體的表面積與體積,欄目導(dǎo)航,課前學(xué)情調(diào)研,課堂互動(dòng)探究,疑難技巧講堂,高頻考點(diǎn)演練,課時(shí)強(qiáng)化作業(yè),,課前學(xué)情調(diào)研,1．表面積(側(cè)面積)公式柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是_________________的面積，表面積是______________________.(1)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則其表面積S柱＝2πr2＋2πrl

2、，S錐＝πr2＋.(2)若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1，r2，母線長(zhǎng)為l，則圓臺(tái)的表面積S＝π(r＋r)＋π(r1＋r2)l.(3)球的半徑為R，則表面積S＝___________.,側(cè)面展開(kāi)圖,側(cè)面積與底面積之和,4πR2.,πrl,【做一做】　(1)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)1周，所得幾何體的側(cè)面積是(　　)A．4π　　B．3πC．2π D．π(2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a

3、，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)A．3πa B．6πaC．3πa2 D．6πa2,答案：(1)C　(2)D　(3)4π,1.(2016屆安徽南陵中學(xué)一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主(正)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左(側(cè))視圖的面積是(　　),,答案：B,答案：B,3．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為(　　)A

4、．7 B．6 C．5 D．3答案：A,4.(2015年新課標(biāo)卷Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　),,答案：D,一個(gè)關(guān)鍵：解決旋轉(zhuǎn)體的問(wèn)題關(guān)鍵是找出軸截面．一個(gè)區(qū)別：幾何體的側(cè)面積是指各個(gè)側(cè)面面積之和，而全面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積的面積之和．三種方法：若給定的幾何體不能直接利用公式求得，常用等積轉(zhuǎn)換、分割、補(bǔ)體等方法求解．,

5、,課堂互動(dòng)探究,(1)(2016屆湖南師大附中高三月考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)A．180　　B．200　　　C．220　　D．240,例 1,,(2)如圖所示，則圖中的陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_(kāi)_______．,,【答案】　(1)D　(2)68π,【名師點(diǎn)撥】　(1)求解有關(guān)多面體表面積時(shí)，一定要注意找?guī)缀误w的特征，幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角

6、形，它們是聯(lián)系高與斜高，邊長(zhǎng)等幾何元素的橋梁．(2)求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積，關(guān)鍵是求出其側(cè)面積，求時(shí)需將側(cè)面展開(kāi)為平面圖形再計(jì)算，如圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．,(2015年福建卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于(　　),變式訓(xùn)練 1,,(1)(2015年浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是(　　),例

7、2,,(2)(2015年四川卷)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是棱AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是________．【思路探索】　先根據(jù)三視圖還原幾何體，再利用體積公式計(jì)算．,【名師點(diǎn)撥】　(1)若所給的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體，求體積時(shí)直接套用公式即可．(2)若給定的幾何體不能直接利

8、用公式求得，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法，補(bǔ)體法等方法求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．,在(1)中，求該幾何體的表面積．,互動(dòng)探究,(文)(2016屆廣州越秀區(qū)摸底)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　)A．6 B．9C．12 D．18答案：B,,(1)如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最

9、大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．【思路探索】　由球的半徑為4，可求得球的表面積，用r表面圓柱的側(cè)面積，再應(yīng)用基本不等式求圓柱表面積的最值．,例 3,,【思路探索】　利用正四面體的性質(zhì)分別求出外接球和內(nèi)切球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式，體積公式求解．,,,,(2)長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑；(3)若球與正方體的6個(gè)面均相切，則球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)；(4)若球與正方體

10、的棱相切，則球的直徑為正方體的面對(duì)角線；(5)若球與圓柱的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則球的直徑為圓柱的底面直徑也是圓柱的高；(6)若球與圓臺(tái)的底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓臺(tái)的高．,(1)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積是(　　),變式訓(xùn)練 3,答案：(1)A　(2)16π,,疑難技巧講堂,空間幾何體中的最值問(wèn)題求空間幾何體的體積、表面積一直是高考考查的重點(diǎn)，幾乎每年都考查，既可以與三視

11、圖結(jié)合考查，又可以單獨(dú)考查．而求空間幾何體體積的最值問(wèn)題，又常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)交匯考查．求解空間幾何體最值問(wèn)題，可分為二步：第一步引入變量，建立關(guān)于體積的表達(dá)式；第二步以導(dǎo)數(shù)或基本不等式為工具求最值.,如圖1，∠ACB＝45°，BC＝3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90°(如圖2所示)，當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A－BCD的體積最大？,,

12、在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2，AB＝1，,變式訓(xùn)練,,(1)求四棱錐P－ABCD的體積V；(2)若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF.,,高頻考點(diǎn)演練,1．(2015年陜西卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)A．3π　　　　　　　B．4πC．2π＋4 D．3π＋4

13、答案：D,,2．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是(　　),,答案：B,,答案：B,,4．(2015年北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(　　),,答案：C,,5．如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，且a2＋b2＋c2＝1，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為_(kāi)_______．,,解析：答案：π,,,課時(shí)強(qiáng)化