平動的物體在轉(zhuǎn)動

1、平動的物體在轉(zhuǎn)動,倪致祥,在行駛中的列車上向外看，你就會發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象。本來和鐵軌垂直的一條公路（或樹行〕卻在你的眼前轉(zhuǎn)動起來，而且先向一個方向轉(zhuǎn)動，過一會又向另一個方向轉(zhuǎn)動，這是什么原因呢？有人認(rèn)為這是由于相對運(yùn)動的結(jié)果，但是按運(yùn)動的相對性原理，當(dāng)火車以速度V沿平直的鐵軌前進(jìn)時，原先靜止在大地上的一切物體都以速度－V 相對于車廂中的觀察者運(yùn)動，因此公路的相對運(yùn)動是平動而不是轉(zhuǎn)動。,這是什么原因？難道是運(yùn)動學(xué)定理出了問題？還是我

2、們的眼睛有了毛病？,大家知道，一個物體看上去的大小和其真實大小往往不一樣。視覺大小由物體在人的視覺中所張開的視角大小所決定，因此同一個物體離得越遠(yuǎn)，看上去就越小，這就是視覺形象中“近大遠(yuǎn)小”的特點。 同樣物體運(yùn)動的視速度和其真實速度也不同。一只小鳥以每秒鐘10米的速度在你的眼前掠過，你會覺得它飛得很快，而一架飛機(jī)以每秒1000米的速度在高空飛行，看上去卻飛得很慢。,因為真實運(yùn)動的快慢是由物體單位時間內(nèi)所走的路程決定的。人在行駛的

3、列車上，公路相對于人的真實運(yùn)動是平動，但視運(yùn)動卻不同。為了討論方便起見。我們?nèi)×熊嚿系挠^察者為參考系的原點，以鐵軌為x軸，設(shè)火車相對大地的速度為V，沿x軸正向，則公路垂直于x 軸以相對速度－V 向x軸負(fù)方向平動，在 t 時刻公路的位置為x ( t )，如圖下所示：,,－V A   d  ?

4、 O x(t) x 圖 1,,考慮公路上距離鐵軌為d的一點A，設(shè)OA與x軸的夾角為? 。顯然有關(guān)系 cot ? = x / d (1)(1)式兩邊對時間

5、t 求導(dǎo)，即有,,(2),注意到 dx /dt = ? V ，可得A點運(yùn)動的視速度為,,(3),當(dāng)公路離觀察者很遠(yuǎn)，即 | x | >> d 時，由(2)可得,(4),故知公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方（即d越大）視速度u越大；離鐵軌越近，則視速度越小。因此公路整體運(yùn)動的視覺形象為逆時針轉(zhuǎn)動〔如圖2〕。 考慮到條件 | x | >> d ，故這時轉(zhuǎn)動得很慢。當(dāng) | x | ?? 時，u = 0 ，即視運(yùn)動停止。,

6、d d u u     

7、 | x | >> d x | x |～0 x 圖 2 圖 3,,當(dāng)公路離觀察者很近時，|

8、x |～0 ，由(2)式可得 u～V / d (4)此時公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方視速度u越?。辉浇牡胤揭曀俣仍酱?。因此公路整體運(yùn)動的視覺形象是順時針的運(yùn)動（如圖3)。 在列車從遠(yuǎn)處馳來經(jīng)過公路而又奔向遠(yuǎn)處的過程中，x 由＋? 變成0，再變成－? 。公路相對于觀察者的視運(yùn)動

9、也由靜止變成緩慢的逆時針轉(zhuǎn)動，再變成順時針轉(zhuǎn)動，接著又成為緩慢的逆時針轉(zhuǎn)動，最后再次回復(fù)靜止。這就是我們在行駛中的列車上向外看，感覺到公路發(fā)生轉(zhuǎn)動的實質(zhì)原因。,從(4)式中還可以看出，由于公路上各個點的視速度并不是簡單的和距離成正比例關(guān)系，故視運(yùn)動中除了轉(zhuǎn)動之外還有彎曲的成分。這種轉(zhuǎn)動和彎曲僅僅是視覺形象，而公路相對于人的真實運(yùn)動仍然是平動，這一點我們必須牢記。 當(dāng)然，以上的分析和得到的模型只是近似的，嚴(yán)格的計算還應(yīng)當(dāng)考