工程流體力學(xué)

1、第2章 流體力學(xué)基本方程,1. 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念-流體運(yùn)動(dòng)的特征2. 4個(gè)重要方程：連續(xù)性方程 － 根據(jù)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程－ 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出伯努利方程－ 根據(jù)能量守恒定律導(dǎo)出動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程－ 根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理導(dǎo)出.這些方程是分析研究和解決流體力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).,流體質(zhì)點(diǎn)：是從作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的宏觀尺度非常小而微觀尺度又足夠大的任意一個(gè)物理實(shí)體。它具有五層含義：宏觀尺度非常?。?/p>

2、幾何尺寸可不計(jì)，視為一幾何點(diǎn);微觀尺度足夠大：>>分子的平均自由行程;包含足夠多分子的物理實(shí)體，也稱(chēng)“微團(tuán)”或“控制體”;形狀可任意劃分；具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力和密度等.空間點(diǎn): 是一個(gè)幾何點(diǎn)，表示空間位置。特點(diǎn)一：空間點(diǎn)是固定不動(dòng)的，僅僅是一個(gè)幾何位置;特點(diǎn)二：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻被不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)或經(jīng)過(guò)。,1．拉格朗日(Lagrange)法,2-1 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法,拉格朗日法 從流體

3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手,描述每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也就清楚了. 是質(zhì)點(diǎn)--時(shí)間描述法。,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,a, b, c --- t = t0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)， 稱(chēng)為拉格朗日變量，用來(lái)指定質(zhì)點(diǎn)。,t --- 時(shí)間變量。,速度:,加速度:,質(zhì)點(diǎn)位置是 t 的函數(shù)，對(duì) t 求導(dǎo)可得速度和加速度：,由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)

4、用上也無(wú)須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況外，在工程流體力學(xué)中很少采用拉格朗日法。,x, y, z ,t--歐拉變量，其中x，y，z與時(shí)間t有關(guān)。,歐拉法是常用的方法。,2．歐拉(Euler)法,歐拉法以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況,即著眼于各種運(yùn)動(dòng)要素的場(chǎng)分布.流場(chǎng)法,是空間--時(shí)間描述法。,歐拉法中的加速度 -- 質(zhì)點(diǎn)速度矢量對(duì)時(shí)間的變化率。,三個(gè)分量。,加速度是流速場(chǎng)的全 導(dǎo)數(shù)。

5、,全加速度,隨體導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)的加速度包括兩個(gè)部分：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度,局地加速度） — 特定空間點(diǎn)處速度對(duì)時(shí)間的變化率； （2）遷移加速度（位變加速度,對(duì)流加速度） — 對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。,,,當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度,2-2 描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念,一．恒定流與非恒定流,(定常流與非定常流),流場(chǎng)中所有的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化,流場(chǎng)中有運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間

6、變化,二、跡線 (path line),跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線Lagrange法：跡線方程 初始時(shí)刻 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) ，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。,二、流線(streamline),流線：某一時(shí)刻處處與速度矢量相切的空間曲線-瞬時(shí)性。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量 都與該點(diǎn)的速度向量 相切。流線微分方程：,跡線與流線的區(qū)別,流線的性質(zhì)

7、：對(duì)于非定常流場(chǎng)，不同時(shí)刻通過(guò)同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對(duì)于定常流場(chǎng)，流線與跡線重合。流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無(wú)限大的奇點(diǎn)除外）。流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。 跡線和流線的區(qū)別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。,例 已知平面流動(dòng) 求 t = 0 時(shí)，過(guò)點(diǎn) M (-1，-1) 的流線

8、。,解 由式 得,將 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬時(shí)流線 xy = 1, 流線是雙曲線。,積分后得到：,2. 求跡線將已知速度分布代入式(2.2.1)可得,，,，,上式是一階線性常微分方程，其解為,，,將給定的初值代入上式，定入積分常數(shù)：,，,，,因此，所求的跡線方程為,，,，,上式消去t 得,比較式（1）和式（2）可知，非定常流動(dòng)中跡線和流線是

9、不同的。,三．流管, 流束、流量和平均流速,流管 --- 由流線組成的管狀曲面。,流束 --- 流管內(nèi)的流體。,例 管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動(dòng)流體可以被當(dāng)成是一個(gè)總流。,總流 ------多個(gè)流束的集合。,過(guò)水?dāng)嗝?流量,斷面平均流速,過(guò)水?dāng)嗝?--與流束或總流流線成正交的斷面。,流量---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積稱(chēng)為流量。,斷面平均流速,四、均勻流與非均勻流,均勻流：均勻流中各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D沿程不變，過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫妫爻?/p>

10、各過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮《急３忠粯印?例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長(zhǎng)直渠道中的水流都是均勻流。 流線為直線，互相平行，過(guò)流斷面面積和流速分布沿流程不變。非均勻流：,錄像（均勻流）,錄像（非均勻流）,問(wèn)題：何謂均勻流及非均勻流？以上分類(lèi)與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻有無(wú)關(guān)系？,答案：均勻流是指流線是平行直線的流動(dòng)。      非均勻流是流線不

11、是平行直線的流動(dòng) 。       這個(gè)分類(lèi)與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻沒(méi)有關(guān)系。,問(wèn)題：恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？ 答案：恒定流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化而變化，   恒定流時(shí)流線跡線重合，且時(shí)變加速度等于0。        均勻流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間變化而變化， 均勻

12、流的位變加速度等于0。,五．一元流,二元流,三元流,一元流動(dòng) -- 流動(dòng)參數(shù)只與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。,例,二元流動(dòng)- 流動(dòng)參數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。,三元流動(dòng)(空間流動(dòng)) -- 流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。,2-3 連續(xù)性方程,一 微分形式的連續(xù)方程,流入的流體-流出的流體=微元體內(nèi)流體的增加,y方向 流入的流體-流出的流體,x方向 流入的流體-流出的流體,z方向 流入的流體-流出的流體,微元體內(nèi)流體的增加,連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,對(duì)于三

13、維定常流動(dòng),對(duì)于不可壓縮流體的三維流動(dòng)(? = const.)，,對(duì)于不可壓縮流體的二維流動(dòng)(? = const.),矢量表示式,物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間的流體體積（質(zhì)量），與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。,適用范圍：理想流體和實(shí)際流體,例：,例 不可壓縮流體平面流動(dòng)的速度分布為,求 a, b 的值。,解 由不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程知道,由此得到 。

14、,二 積分形式的連續(xù)方程,對(duì)于任意一個(gè)流體系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,圖2.3.2 微元體積,,,圖2.3.2 微元體積,,關(guān)系式可推廣到任意物理量,,根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律，式（2.3.7）可寫(xiě)成,,這就是連續(xù)性積分方程。其物理意義是：在單位時(shí)間內(nèi)，由于控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量（增加量或減少量）與通過(guò)控制體表面的質(zhì)量?jī)袅鞒隽浚鞒雠c流入的質(zhì)量差）之和等于零。 若為一維不可壓縮定常管流（一維流即表示運(yùn)動(dòng)參數(shù)在同一截