1.公式

1、Ch3-聲波,§ 3-1 聲波的傳遞§ 3-2 基音與泛音§ 3-3 聲音的共鳴§ 3-4 都卜勒效應(yīng)§ 3-4 音爆,§3-1 聲波的傳遞,聲波的產(chǎn)生：物體因振動(dòng)對(duì)介質(zhì)產(chǎn)生擾動(dòng)，使周?chē)諝夥肿釉谄淦胶馕恢谜駝?dòng)，產(chǎn)生疏密的波動(dòng)。聲波必須依靠介質(zhì)的擾動(dòng)來(lái)傳送能量，屬於力學(xué)波的一種。聲波傳入人耳，使鼓膜產(chǎn)生同頻率的振動(dòng)，即可聽(tīng)到聲音。,取一內(nèi)有空氣的長(zhǎng)管子，管的左端有

2、一揚(yáng)聲器，其皮膜作週期性的前後振動(dòng)，使氣體受壓縮而產(chǎn)生空氣分子有疏密分布，藉空氣分子間碰撞，使此疏密分布向前傳播，故縱波又稱為疏密波。,,密部：聲波向右行進(jìn)時(shí)，密部中央空氣位移為零，其右側(cè)空氣向左位移，左側(cè)空氣向右位移，造成此處密度、氣壓為最大值。疏部：聲波向右行進(jìn)時(shí)，疏部中央空氣位移為零，其右側(cè)空氣向右位移，左側(cè)空氣向左位移，造成此處密度、氣壓為最小值。,空氣分子在各位置的位移與壓力變化波形相差 ¼ 波長(zhǎng)，即在空氣壓力變化

3、極大的位置，介質(zhì)的位移為零。當(dāng)介質(zhì)的位移為極大或極小時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣壓力變化值為零。,,聲波的傳播速率：聲波在介質(zhì)中的傳播速率，稱為聲速。在不同介質(zhì)與溫度下，聲速大小不同。一般而言，在不同的介質(zhì)狀態(tài)中其聲速大小順序?yàn)椋?固體 > 液體 > 氣體。在乾燥無(wú)風(fēng)的空氣中，0℃ 的聲速約為 331m∕s。氣溫每升高 1℃，聲速約增加 0.6m∕s ，則空氣中聲波傳播速率 v 隨溫度 t（℃）的變化可寫(xiě)成,,例題：聲波為縱波

4、，空氣分子振動(dòng)的方向與波傳遞的方向平行。一向右傳遞的聲波，其各點(diǎn)空氣分子的位移如右圖所示（向右為正），則那一點(diǎn)附近的空氣密度最大(A)A (B)B (C)C (D)D。,答案：B,,,A B C D,,+0-,位移,,例題：落石下井，3 秒鐘後聽(tīng)到落水聲，則井的深度為何？（設(shè)當(dāng)時(shí)溫度為 20℃）,,答案：41.2公尺,音量：,,例題：距離一聲源 10公尺處，聽(tīng)到的音量為 100分貝，則距離聲源 100 公尺處聽(tīng)到的

5、音量約為若干分貝？,,答案：80分貝,點(diǎn)聲源的發(fā)聲功率為 P，則在距離聲源為 r 處的聲音強(qiáng)度,例題：若舞會(huì)會(huì)場(chǎng)有一喇叭之發(fā)音功率為 300 W，視為點(diǎn)聲源，則距離 10m 處之聲音強(qiáng)度為若干 W/m2？音量為多少dB？再後退 10 m 減少多少 dB？,答案：0.239 W/m2、114 dB、6 dB,,§ 3-2 基音與泛音,駐波的形成： 波動(dòng)經(jīng)反射後產(chǎn)生兩個(gè)同頻同幅，但朝相反方向行進(jìn)的波動(dòng)，此兩波疊加後，介質(zhì)各

6、質(zhì)點(diǎn)僅在兩節(jié)點(diǎn)間振動(dòng)，波形並沒(méi)有傳播，稱為駐波。,管樂(lè)器的種類(lèi)： 管樂(lè)器的基本發(fā)音設(shè)計(jì)可分為閉管和開(kāi)管。閉管是指一端封閉，另一端開(kāi)口的空管，例如單簧管；開(kāi)管則是兩端皆開(kāi)口的空管，例如橫笛。,,氣體分子在空氣柱中的振動(dòng)情形：,以閉管為例，聲波由管的開(kāi)口端傳入管內(nèi)，當(dāng)聲波到達(dá)閉端時(shí)，即被反射。反射的聲波和入射的聲波具有相同的頻率和波幅，但行進(jìn)方向相反，兩者疊合形成駐波。在封閉端附近的空氣受阻不能移動(dòng)，故其振動(dòng)位移為零，形成波節(jié)。在

7、開(kāi)口端的氣體壓力等於大氣壓力，故氣體壓力的變化為零，此處氣體分子的位移為極大值，形成波腹。,在不同位置的氣體分子的振幅。圖下的黑點(diǎn)和箭矢長(zhǎng)度代表氣體分子在縱波中的實(shí)際振動(dòng)方向和振幅。,,,閉管樂(lè)器的駐波：,,開(kāi)管樂(lè)器的駐波：,,,空氣管的駐波之性質(zhì)：,一固定長(zhǎng)度的閉管所能發(fā)出的駐波頻率是其基頻（最低頻率）的奇數(shù)倍，即各駐波頻率的比值為 1：3：5：……。一固定長(zhǎng)度的開(kāi)管所能發(fā)出的駐波頻率是其基頻（最低頻率）的整數(shù)倍，即各駐波頻率的比值

8、為 1：2：3：……。在開(kāi)管內(nèi)，n = 1 的頻率稱為基音，也稱為第一諧音； n = 2 所對(duì)應(yīng)的駐波模式稱為第一泛音或第二諧音； n = 3 為第二泛音或第三諧音，其餘類(lèi)推。在閉管內(nèi)所產(chǎn)生的駐波頻率，僅有第一、第三、第五、……等奇數(shù)諧音，而無(wú)偶數(shù)諧音。,,頻譜：,樂(lè)器（或任意發(fā)聲體）所發(fā)出的聲音通常由很多諧音混合而成，將一組諧音中各成分諧音的振幅(或相對(duì)強(qiáng)度)及其對(duì)應(yīng)的頻率畫(huà)出，即得到頻譜。,聲音的頻

9、率由其頻譜中頻率最小的成分諧音所決定。,例題：兩端開(kāi)口的風(fēng)琴管 A，另一風(fēng)琴管B僅一端開(kāi)口，已知 A 管的第二諧音頻率和 B 管的第五諧音的頻率相同，則 B 風(fēng)琴管的長(zhǎng)度為 A 的______倍。,答案：0.8,例題 ：一根兩端皆為開(kāi)口的管子，可發(fā)出 800 赫的頻率（不一定為基音頻率）。今如將其一端封閉，發(fā)現(xiàn)可發(fā)出 200 赫的頻率，則此管子之最小管長(zhǎng)為何？（聲波之波速為 340公尺∕秒）,,答案：0.425公尺,例題： 一內(nèi)有空氣

10、的長(zhǎng)管子，下端封閉，上端開(kāi)口。今測(cè)得管內(nèi)空氣有 258赫、 430赫、602赫等振動(dòng)頻率，但此三頻率均非空氣振動(dòng)基頻。若空氣聲速為 344公尺∕秒，則此管子之最小管長(zhǎng)為 [83.日大](A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0 (E)2.5 公尺。,,答案：B,例題：一開(kāi)管樂(lè)器，可發(fā)出 500Hz之頻率（不一定為基音頻率），若將其

11、一端封閉 ，則下列何頻率為其可能發(fā)出者？ (A)250 (B)375 (C)750 (D)1000 (E)1250 Hz。,答案：ACDE,§ 2-3 聲音的共鳴,自然頻率： 物體振動(dòng)時(shí)會(huì)形成駐波，這些駐波有其特定的頻率，稱為此振動(dòng)體的自然頻率。所有能振動(dòng)的物體都有其特定的自然頻率。 共鳴： 當(dāng)一外來(lái)的週期性擾動(dòng)，對(duì)一個(gè)可以振動(dòng)的系統(tǒng)，持續(xù)施加作用時(shí)，如果外來(lái)擾動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的自然頻率相同時(shí)，即使是

12、很微弱的外來(lái)擾動(dòng)，也能使此系統(tǒng)以相當(dāng)大的振幅產(chǎn)生振動(dòng)，稱為共振。共鳴的作用是將物體的振動(dòng)能量有效地轉(zhuǎn)換為聲波的能量。,,聲音共鳴的現(xiàn)象：只要從外界傳入的振動(dòng)頻率恰等於物體的自然振動(dòng)頻率，就能引發(fā)共振。在右圖中，將一能發(fā)出強(qiáng)烈音響的揚(yáng)聲器對(duì)準(zhǔn)一高腳玻璃杯播放，調(diào)整音響的頻率使等於玻璃杯的自然頻率，可使玻璃杯因共振而破裂。管樂(lè)器利用管腔內(nèi)空氣柱的共振而發(fā)音。如果管腔的體積夠大，則所發(fā)出的聲音相當(dāng)宏亮。弦樂(lè)器則利用琴弦的振動(dòng)而發(fā)音。如

13、果沒(méi)有安裝音箱，單憑弦的振動(dòng)，則所能擾動(dòng)的空氣量很少，發(fā)出的聲音將非常微弱。,,,在美國(guó)華盛頓州塔科馬小鎮(zhèn)，一座雄偉的單跨橋塔科馬大橋，1940年7月1日開(kāi)通，1940年11月7日，被一陣不太強(qiáng)的陣風(fēng)吹垮。,共鳴管的實(shí)驗(yàn) ：實(shí)驗(yàn)步驟：置蓄水器於最低位置，將蓄水器充滿水，再慢慢提高蓄水器將音叉靠近管口，距管口約 2 公分，持續(xù)以象皮槌敲擊音叉，使音叉振動(dòng)方向與管平行。將蓄水器慢慢降低，找到聲音極大時(shí)的水面位置，紀(jì)錄水面與管口的距離

14、。再將蓄水器將低，找到其它共鳴點(diǎn)。,,實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，第一次產(chǎn)生共鳴時(shí)，水面與管口的距離為音叉所產(chǎn)生聲波波長(zhǎng)λ的四分之一。以後管內(nèi)水面每下降二分之一波長(zhǎng)的距離時(shí)，會(huì)聽(tīng)到一次共鳴。測(cè)得共鳴時(shí)水面的深度，可得到音叉所發(fā)出聲波的波長(zhǎng)λ。因此如知道聲音的速度 v，可算出音叉的振動(dòng)頻率 f,反之，如知道音叉的頻率 f，可算出當(dāng)時(shí)的聲音速度 v 。,,例題：如圖所示，在「共鳴管實(shí)驗(yàn)」中，以一未知頻率音叉於共鳴管上方敲擊。當(dāng)水面降至離管口

15、 16.4 cm 時(shí)，第一次聽(tīng)到共鳴聲音，繼續(xù)降低水面至距管口 49.2cm 時(shí)，再次聽(tīng)到共鳴聲音。設(shè)當(dāng)時(shí)氣溫為 20℃，求此音叉頻率。,,答案：523Hz,例題：在「共鳴空氣柱實(shí)驗(yàn)」中，若共鳴管長(zhǎng)為 105cm，聲速為 335m∕s，一音叉在管口振動(dòng)，頻率為 670Hz，則產(chǎn)生共鳴時(shí)，管內(nèi)水面與管口之最小距離為 x cm ，最大距離為 ｙcm，則 x＋y = _____cm。 （設(shè)管口處恰為波腹）,,答案：100,§ 3-4

16、 都卜勒效應(yīng),在1842年奧地利科學(xué)家都卜勒首先提出。因?yàn)槁曉磁c觀察者連線之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得聲源的音調(diào)聽(tīng)起來(lái)有高低變化的現(xiàn)象。觀察者所測(cè)得的頻率稱為視頻。,1. 公式：,,,,,O,O,,,例題：下列敘述何者正確？ (A)當(dāng)都卜勒效應(yīng)產(chǎn)生時(shí)，波源的頻率會(huì)發(fā)生變化 (B)當(dāng)波源等速向聽(tīng)者運(yùn)動(dòng)時(shí)，聽(tīng)者聽(tīng)到的頻率較聲源發(fā)出的頻率高 (C)當(dāng)聽(tīng)者遠(yuǎn)離靜止的聲源時(shí)，聽(tīng)者測(cè)得的波長(zhǎng)較波源發(fā)出的波長(zhǎng)為長(zhǎng) (D)當(dāng)聽(tīng)者與聲源相向運(yùn)動(dòng)，聽(tīng)者測(cè)到

17、的波長(zhǎng)較聲源發(fā)出的波長(zhǎng)為短 (E)當(dāng)聽(tīng)者等速遠(yuǎn)離同向運(yùn)動(dòng)的聲源時(shí)，聽(tīng)者聽(tīng)到的頻率較聲源發(fā)出的頻率為低。,答案：BDE,例題：一聲源位於操場(chǎng)中央，甲、乙、丙、丁四人分別位於聲源的正東、正西、正南、正北方，如當(dāng)時(shí)風(fēng)由東邊吹向西邊，則四人測(cè)到的聲波波長(zhǎng)和頻率分別產(chǎn)生何種變化？,答案：,例題：一?？吭诼放缘?A 車(chē)正鳴著喇叭，B 車(chē)以固定的速度從 A 車(chē)近旁駛過(guò)，B 車(chē)上一旅客測(cè)得 A 車(chē)?yán)阮l率在接近時(shí)為 700 赫，離開(kāi)它時(shí)為 660 赫

18、。若在靜止空氣中之聲速為 340 公尺∕秒，則 A 車(chē)?yán)劝l(fā)出之真正頻率為_(kāi)_________赫，B車(chē)之速率為_(kāi)_________公尺∕秒。 [78.日大],,答案：f = 680；v = 10 m∕s,例題：某波源靜止時(shí)的波長(zhǎng)為λ，當(dāng)波源以等速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，前方波長(zhǎng)變?yōu)棣栓M3，則波源速率為聲速的若

19、干倍？,,例題：有一聲源在 S 點(diǎn)發(fā)出固定頻率的聲波，一觀察者以 0.1 倍聲速的速度由 A 點(diǎn)等速度運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)，當(dāng)觀察者在 A 點(diǎn)時(shí)，聽(tīng)到的聲波頻率為 fA；到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，聽(tīng)到的聲波頻率為 fB，則 fA：fB＝______。,,答案：53：47,聲源以不同速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的球面波分佈情形,(a) 聲源速度小於聲速時(shí),(b) 聲源速度等於聲速時(shí),(c) 聲源速度 大於聲速時(shí),,2. 音爆：,音爆：當(dāng)聲源以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，後發(fā)的波

20、前超越先發(fā)的波前，各波堆疊成一圓錐形的波前，稱為震波，震波通過(guò)時(shí)帶來(lái)劇烈的壓力變化，引發(fā)巨響，稱為音爆。如圖所示，圓錐角的一半θ稱為馬赫角。,,1947．10．14首次超音速飛行：由B-29母機(jī)投放的比爾X-1火箭飛機(jī)首次突破音速飛行，駕駛員為美國(guó)的查爾斯耶格（Charles Yeager） 。飛行時(shí)速為 1.015 馬赫,,例題：飛機(jī)以 1.25 馬赫（設(shè)當(dāng)時(shí)聲速為 340公尺∕秒）的速度在同一高度飛行，飛機(jī)飛過(guò)地面上某人上空 1