簡單線性回歸模型

1、1,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,廈門大學財政系研究生課程課程名稱：應用計量分析在公共財政領域的應用授課老師：黃智聰授課內(nèi)容： 簡單線性回歸模型：共線性與虛擬變數(shù)參考書目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons,2,應

2、用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,共線性的變數(shù),許多變數(shù)可能會以某種規(guī)律性的方式一起變動，這種變數(shù)被稱為是共線性（collinear）的。當有數(shù)個變數(shù)牽涉在模型內(nèi)時，這樣的問題歸類為共線性（ collinearity ）或線性重合（ multicollinearity ）。當模型出現(xiàn)共線性的問題時，要從資料中衡量個別效果(邊際產(chǎn)量)將是非常困難的。,3,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,當解釋變數(shù)幾乎沒有任何變異時，要分離

3、其影響是很困難的，這個問題也是屬于共線性的情況。 共線性所造成的后果(1)只要解釋變數(shù)之間有一個或一個以上的完全線性關系。則完全共線性或完全線性重合的情況會存在，則最小平方估計式無法定義。例：若 r23(correlation coefficient)= ±1，則 Var(b2) 則是沒有意義的，因為零出現(xiàn)在分母中。(2)當解釋變數(shù)之間存在近似的完全線性關系時，最小平方估計式的變異數(shù)、標準誤和共變數(shù)中有一些可能會很大

4、 樣本資料所提供有關于未知參數(shù)的信息相當?shù)牟痪_。,,4,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,(3)當估計式的標準誤很大時 檢定結(jié)果不顯著。問題在于共線性變數(shù)未能提供足夠的信息來估計它們的個別效果，即使理論可能指出它們在該關系中的重要性。 (4)對于一些觀察值的加入或刪除，或者刪除一個明確的不顯著變數(shù)是非常敏感的。(5) 如果未來的樣本觀察值之內(nèi)的共線性關系仍然相同，正確的預測仍然是可能的。,,5,應用計

5、量分析在公共財政領域的應用黃智聰,分辨與降低共線性,(1) 相關系數(shù) X1、X2 ， 若 ＞0.8 ，0.9 表示有強烈的線性關系 例：如何判斷 X1、X2、X3有collinear？(2) 估計「輔助回歸」（auxiliary regressions） X2=a1x1+a3x3+……akxk+e若 R2高于0.8，其含意為X2的變

6、異中，有很大的比例可以用其他解釋變數(shù)的變異來解釋。,,Cov(X1, X2),,6,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,虛擬變數(shù),復回歸模型（Multiple regression model） y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+e模型的參數(shù) βk 對每個觀察值而言都是相同的。βk 當Xk增加一單位，而所有其他變數(shù)均保持不變時的E(y)變動。,,7,應用計量分析在公共財政領域的應用

7、黃智聰,虛擬變數(shù)（Dummy variable） 樣本中的某些觀察值，其回歸參數(shù)在模型里并不相同。 在掌握質(zhì)化的個別特質(zhì)時，是很有力的一項工具?；幼償?shù)（Interaction variables）,,,8,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,截距虛擬變數(shù),y=β0+β1X1+e 1 若該特質(zhì)存在 D= 0 若該特質(zhì)不存在y=β0+β1

8、X1+αD+e β0+β1X1+α 當 D=1 E(y)= β0+β1X1 當 D=0D 為截距虛擬變數(shù): 截距項的移動,,,9,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,y=β0+β1X1+γ(DX1) +e β0+β1X1+γX1 當 D=1 E(y) =

9、 β0+β1X1 當 D=0 β1+γ 當D=1 ＝ β1+γ 當D=0,,,,E(y),X1,斜率虛擬變數(shù),,,10,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,若 D 同時影響截距與斜率y=β0+β1X

10、1+δD+γ(X1D)+e β0+β1X1+δ+γX1 當 D=1 E(y) = β0+β1X1 當D=0 β1+γ 當D=1 =

11、 β1 當D=0,,,,E(y),X1,,,11,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,常見的虛擬變數(shù)應用,每個質(zhì)化因素的影響都加在回歸模型的截距項中，且每個虛擬變數(shù)的影響都和其它的質(zhì)化因素無關。,12,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,2. 有數(shù)種類別的質(zhì)化變數(shù)： 教育程度、區(qū)域、宗教、種族、性別將教育程度的所有虛擬變

12、數(shù)納入 存在完全共線性的模型。因為 E0+ E1+ E2+ E3=1 E0=1- E1-E2-E3 省略一個虛擬變數(shù)，并且將其定義為一個參考組。,,,13,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,3.控制時間（ Controlling for time）季節(jié)虛擬變數(shù)：肥沃度年份虛擬變數(shù)：制度效應（Regime effect）: 政治制度, 異常的經(jīng)濟狀況, 法律環(huán)境的改變檢定:單一

13、質(zhì)化變數(shù)的效果: t test 數(shù)個質(zhì)化變數(shù)的效果: F test,14,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,兩個類型的回歸之間是否有差異?若沒有差異 便可以將這兩類的資料結(jié)合成一個樣本。y=β0+β1X1+γD+δ(DX1)+e =1 男 D =0 女檢定 H0:δ=0, γ=0 或是檢定兩條回歸式是否相等

14、y=α0+α1X1+ey=β0+β1X1+ε,,,CHOW檢定（The Chow Test）,15,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,若 δ=0 則 α1=β1 ，且若γ=0 則 α0=β0我們可以簡單地估計 pooled？ y=a0+a1x1+u若 H0不為真, 給予參數(shù)非真限制時的結(jié)合資料是相同的。不論樣本有多大，都會使最小平方估計式有誤差。,16,應用計量分析在公共財政領域的應用黃智聰,Chow Test