商用統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、商用統(tǒng)計(jì)學(xué),Chapter 7 估計(jì),估計(jì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,估計(jì)，是指由母體抽出樣本，而根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量之抽樣分配的性質(zhì)，對(duì)母體母數(shù)推測(cè)的方法。包含點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)兩項(xiàng)。,,,7-1統(tǒng)計(jì)推論的概念 . . . 統(tǒng)計(jì)推論的方法. . . .

2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,當(dāng)母體分配確定之後，便要利用統(tǒng)計(jì)推論方法對(duì)未知母數(shù)進(jìn)行推論。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，推論方法分為兩類(lèi)，一為估計(jì) ( 包括點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) )，二為檢定。如以下所示：,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 點(diǎn)估計(jì)的意義及其導(dǎo)出過(guò)程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3、 . . .,所謂點(diǎn)估計(jì) (Point Estimation) 或稱(chēng)點(diǎn)推定，即是利用樣本資料求算一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，用以推估母體中未知母數(shù)的方法。例如最常見(jiàn)的方式，是以樣本資料求算一個(gè)平均數(shù) 來(lái)推估母體平均數(shù) 。因本方法只對(duì)母體未知母數(shù)提供一個(gè)可能數(shù)值，亦即只推估一點(diǎn)，故稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)。茲將點(diǎn)估計(jì)的導(dǎo)出過(guò)程，說(shuō)明如下：設(shè)母體分配為 ，有一未知母數(shù) ，今從此分配中，隨機(jī)抽取一組樣本 ，將其作成樣本統(tǒng)

4、計(jì)量 ， 為,,,,,,,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 點(diǎn)估計(jì)的意義及其導(dǎo)出過(guò)程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,則 是未知母數(shù) 的估計(jì)式，稱(chēng)為估計(jì)量 (Estimator) 或稱(chēng)推定式。研究者若實(shí)際將樣本資料代入估計(jì)量?jī)?nèi)，以求得一個(gè)確定的值，則稱(chēng)為估計(jì)值 (Estimate) 或推定值 。如先求 ，再來(lái)估計(jì)母體平均數(shù) ， 即為值計(jì)量

5、。假設(shè)抽出 ，計(jì)算 則推論 為70，70即為估計(jì)值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 優(yōu)良估計(jì)量的評(píng)判準(zhǔn)則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,由上節(jié)說(shuō)明可知，點(diǎn)估計(jì)量可用來(lái)估計(jì)未知的母體母數(shù)。但估計(jì)某一未知的母體母數(shù)之點(diǎn)估計(jì)量往往有多種形態(tài)。如欲估計(jì)母體平均數(shù) ，可使用算術(shù)平均數(shù) 、中位數(shù)

6、 或眾數(shù) 等多種，到底孰優(yōu)孰劣，就必須有一些評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，否則無(wú)所適從。優(yōu)良估計(jì)量其評(píng)判準(zhǔn)則，主要有二：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 優(yōu)良估計(jì)量的評(píng)判準(zhǔn)則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂不偏性 (Unbiasedness)，是指點(diǎn)估計(jì)量 之期望值等於母體母數(shù) ，即 稱(chēng)為

7、的不偏估計(jì)量 (Unbiased Estimator)。若 ，即 與 之差，稱(chēng)為偏誤 (bias)。如下圖所示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 優(yōu)良估計(jì)量的評(píng)判準(zhǔn)則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，常見(jiàn)的未知母體母數(shù)之不偏估計(jì)量有 ； ；

8、 ； 等。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè) ，抽出一組隨機(jī)樣本 ，試判斷下列何者為 的不偏估計(jì)量，其中 。(1)(2)(3)(4),,,,,例題一,,,,,,,,,＊解(1) (2)(3)(4)(2) (

9、3) (4) 均為的不偏估計(jì)量。,,,,,例題一,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 優(yōu)良估計(jì)量的評(píng)判準(zhǔn)則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂有效性 (Efficiency)，是指在樣本大小n固定之下，母數(shù) 的所有不偏估計(jì)量 中，具有最小變異數(shù)者，稱(chēng)為有效不偏估計(jì)量(Efficient Unbiased Estimator)。註：變異數(shù)愈小，平均數(shù)愈有代表性，推論

10、準(zhǔn)確性會(huì)愈高。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點(diǎn)估計(jì) . . . 優(yōu)良估計(jì)量的評(píng)判準(zhǔn)則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,由上圖可知， ，但 ( 分配較 分配陡 )，所以 相對(duì)於 而言，為較有效的不偏估計(jì)量。一般研究者可用相對(duì)有效性 (Rela

11、tive Effi­ciency; R.E.) 來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)不偏估計(jì)量之有效性。若 ，則 比 有效， ， 則比 有效。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,試就上例【例題1】，說(shuō)明何者為有效估計(jì)量？其中＊解∵　有效估計(jì)量的前提是，樣本大小n固定且 為 的不偏估計(jì)量，所以以 (2) (3) (4) 比較之。(2)(

12、3)(4)∵　 最小，∴　為 的有效估計(jì)量。,,,,,例題二,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計(jì)的概念 . . . 區(qū)間估計(jì)的意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂區(qū)間估計(jì) (Interval Estimation)，是指根據(jù)抽出的樣本資料，先求出未知母數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量 ( 即樣本估計(jì)量 )，再將點(diǎn)估計(jì)量作成抽樣分配，然後利用

13、此抽樣分配建立一個(gè)未知母數(shù)的可能範(fàn)圍之方法，稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。此可能範(fàn)圍，在估計(jì)理論上，稱(chēng)為信賴(lài)區(qū)間 (Confidence Interval)。研究者可以下列式子表示：式中 表示區(qū)間範(fàn)圍，L表示信賴(lài)區(qū)間的下限，U表示上限， 稱(chēng)為信賴(lài)水準(zhǔn) (Confidence Level) 或信賴(lài)係數(shù) (Confidence Coefficent) 或信賴(lài)度 (Degree of Confidence)，一般以

14、百分比表示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè) 為已知數(shù)，自其中隨機(jī)抽出n個(gè)樣本，令 為，設(shè)信賴(lài)係數(shù) ，試求母數(shù)平均數(shù) 的信賴(lài)區(qū)間。＊解(1) 母體分配： ，其中 為已知。(2)點(diǎn)估計(jì)量：隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì)算 ，為未知母數(shù)

15、 之點(diǎn)估計(jì)量。抽樣分配： (A) 。 (B)標(biāo)準(zhǔn)化 。,,,,,例題三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,機(jī)率區(qū)間：信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得μ之信賴(lài)區(qū)間 ( 將機(jī)率區(qū)間各項(xiàng)乘以 ，再減 ，再乘以 )。(6)結(jié)論：信賴(lài)區(qū)間 。 (A) 信賴(lài)區(qū)間的下限 。

16、 (B) 信賴(lài)區(qū)間的上限 。,,,,,例題三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計(jì)的概念 . . . 信賴(lài)水準(zhǔn)的涵義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,信賴(lài)水準(zhǔn)或信賴(lài)係數(shù)或信賴(lài)度，其涵義是指，假設(shè)抽出100組n大小固定的樣本，作出100個(gè)信賴(lài)區(qū)間，則信賴(lài)水準(zhǔn)或信賴(lài)係數(shù)0.95，即表

17、示100個(gè)信賴(lài)區(qū)間，大約有95個(gè)信賴(lài)區(qū)間，包含了未知的母體母數(shù)，5個(gè)信賴(lài)區(qū)間，並未包含未知的母體母數(shù)。如下圖所示：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計(jì)的概念 . . . 信賴(lài)水準(zhǔn)的涵義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

18、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,統(tǒng)一便利商店週營(yíng)業(yè)額呈常態(tài)分配，其標(biāo)準(zhǔn)差為3萬(wàn)，今隨機(jī)抽取36家統(tǒng)一便利商店，計(jì)算出其平均週營(yíng)業(yè)額為16.5萬(wàn)，設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%，試求統(tǒng)一便利商店週營(yíng)業(yè)額之信賴(lài)區(qū)間。＊解 (萬(wàn)),,,,,例題四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

19、,,,,,,,,,,,今自某小販之西瓜隨機(jī)抽取125個(gè)檢查，計(jì)算出其平均重量21.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3公斤，設(shè)信賴(lài)係數(shù)為97%，試求某小販之西瓜平均重量之信賴(lài)區(qū)間。＊解本題並未說(shuō)明母體為常態(tài)分配，且標(biāo)準(zhǔn)差未知，但∵　，依中央極限定理，仍可用Z分配解之，母體標(biāo)準(zhǔn)差以樣本標(biāo)準(zhǔn)差取代之。,,,,,例題五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . .母體為常態(tài)

20、分配、標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本 . . . . . . . . . . . .,母體為常態(tài)分配、標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本之 區(qū)間估計(jì)模式，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1. 母體分配： ，其中 為未知。2. 點(diǎn)估計(jì)量：隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì)算 ，S 為未知母數(shù) ， 之點(diǎn)估計(jì)量。3. 抽樣分配 ( 使用t分配 )： 分配，

21、 ( 自由度 ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . .母體為常態(tài)分配、標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本 . . . . . . . . . . . . . . . . . .,4. 機(jī)率區(qū)間：5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間。,,,,,

22、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,今隨機(jī)抽取16名臺(tái)北市上班族開(kāi)車(chē)上班時(shí)間調(diào)查，求算出其 分， 分。假設(shè)開(kāi)車(chē)上班時(shí)間為常態(tài)分配，試求臺(tái)北市上班族平均開(kāi)車(chē)上班時(shí)間之90% 信賴(lài)區(qū)間。＊解∵　母體為常態(tài)分配、標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本，∴　使用t分配估計(jì)。,,,,,例題六,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

23、,,,,,,,,,,,,,,,,全家公司宣稱(chēng)，臺(tái)中市全家超商每日營(yíng)業(yè)額呈常態(tài)分配，今自該市抽出10家全家超商為一隨機(jī)樣本，營(yíng)業(yè)額如下 ( 單位：千元 )：55, 45, 30, 48, 32, 60, 54, 35, 28, 43設(shè)信賴(lài)係數(shù)為99%，試求全家超商每日營(yíng)業(yè)額之信賴(lài)區(qū)間。＊解∵　母體為常態(tài)分配但母體標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本，∴　使用t分配估計(jì)。,,,,,例題七,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

24、,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在進(jìn)行兩個(gè)母體平均數(shù)之差異的區(qū)間估計(jì)，應(yīng)先決定 之抽樣分配，其可能為Z或t分配，如下表所示：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

25、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且標(biāo)準(zhǔn)差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,兩獨(dú)立常態(tài)母體且標(biāo)準(zhǔn)差已知，則兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計(jì)模式，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1.母體分配：設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的常態(tài)母體分配： (1) 第一個(gè)母體： 為已知。

26、 (2) 第二個(gè)母體： 為已知。2.點(diǎn)估計(jì)量： (1) 從第一個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ( 個(gè)樣 本 )，計(jì)算 ，為未知母數(shù) 之點(diǎn)估計(jì)量。 (2) 從第二個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ( 個(gè)樣 本 )，計(jì)算 ，為未知母數(shù) 之點(diǎn)估計(jì)量。 (3) 以 為 之點(diǎn)估計(jì)量； 為 之點(diǎn)

27、估計(jì)量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且標(biāo)準(zhǔn)差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 )： (1) ； (2)標(biāo)準(zhǔn)化4. 機(jī)

28、率區(qū)間：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且標(biāo)準(zhǔn)差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間6. 注意點(diǎn)：若母體分配形態(tài)與

29、標(biāo)準(zhǔn)差均未知但為大樣本 時(shí)，由中央極限定理可知， 之抽樣分配會(huì)趨近於常態(tài) 分配，可以常態(tài)分配處理。其中母體標(biāo)準(zhǔn)差 以樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 (S)替代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,茲假設(shè)兩組部份抽樣資料數(shù)據(jù)如下 ( 兩組資料獨(dú)立且呈常態(tài)分配 )：A組：

30、 。B組： 。設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%(1)試求兩組資料平均數(shù)差之信賴(lài)區(qū)間。(2)依此結(jié)論，A組與B組平均數(shù)是否有顯著差異？,,,,,例題八,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＊解(1)(2) 若 之信賴(lài)區(qū)間有包括0，則兩組資料無(wú)顯著差異 ( 與 可能相等 )。 ∵　本

31、題 之信賴(lài)區(qū)間不包括0，∴　可能有顯著差異。,,,,,例題八,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,華碩公司招考職員，在所選出的81位男性及64位女性應(yīng)徵者中，男性的平均成績(jī)80分，標(biāo)準(zhǔn)差9分，女性平均成績(jī)77分，標(biāo)準(zhǔn)差8分，試求(1)男性及女性平均成績(jī)差之99% 信賴(lài)區(qū)間。依此結(jié)論，男性及女性平均成績(jī)是否有顯著差異？＊解(1)本題母體分配形態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)差均

32、未知但為大樣本 ，可用Z分配估計(jì)解之，母體標(biāo)準(zhǔn)差以樣本標(biāo)準(zhǔn)差取代。 男性： 。,,,,,例題九,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＊解女性： 。(2)∵　本題 之信賴(lài)區(qū)間包括0，∴　男性及女性平均成績(jī)差可能無(wú)顯著差異。,,,,,例題九,,,,,,,,

33、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . .母體為常態(tài)分配且標(biāo)準(zhǔn)差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,母體為常態(tài)分配且標(biāo)準(zhǔn)已知之 區(qū)間估計(jì)模式，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1. 母體分配： ，其中 為已知。2. 點(diǎn)估計(jì)量：隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì)算

34、 ，為未知母 數(shù) 之點(diǎn)估計(jì)量。3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 )： (1) 。 (2)標(biāo)準(zhǔn)化 。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . .母體為常態(tài)分配且標(biāo)準(zhǔn)差已知 . . . . . . . . . . .

35、. . . . . . . . . . . . . .,4. 機(jī)率區(qū)間：5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間6. 注意點(diǎn)：若母體分配與標(biāo)準(zhǔn)差均未知但為大樣本 時(shí)， 由中央極限定理 ( 見(jiàn)6-3-3節(jié) ) 可知， 之抽樣分配會(huì)趨近 於常態(tài)分配，可以常態(tài)分配處理。其中母體標(biāo)準(zhǔn)差 以樣本 標(biāo)準(zhǔn)誤(S)替代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

36、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等 . . . .,兩獨(dú)立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等，兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計(jì)模式，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1. 母體分配：設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的常態(tài)母體分配： (1)第一個(gè)母體： 為未

37、知。 (2)第二個(gè)母體： 為未知。 (3) ( 母體標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等 )。2. 點(diǎn)估計(jì)量： (1) 從第一個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì) 算 ，為未知母數(shù) 之點(diǎn)估計(jì)量。 (2) 從第二個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ， 計(jì)算 ，為未知母數(shù)

38、 之點(diǎn)估計(jì)量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等 . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用t分配 )： ；4.機(jī)率區(qū)間

39、：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩獨(dú)立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等 . . . . . . . . . . .,5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

40、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,一個(gè)母體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，要使用到的抽樣分配，與母體分配型態(tài)

41、、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本大小有關(guān)，茲先整理如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,茲假設(shè)兩組部份抽樣資料數(shù)據(jù)如下 ( 兩組資料獨(dú)立，呈常態(tài)分配，母體標(biāo)準(zhǔn)差未知但相等 )：A組： 。B組： 。設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%，試求兩組資料平均數(shù)差之信賴(lài)區(qū)間。＊解∵　兩母體為獨(dú)立常態(tài)分配、標(biāo)準(zhǔn)差未

42、知但相等、小樣本，∴　使用t分配估計(jì)。(1)(2) ：,,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3),,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

43、,,,,,欲比較甲乙兩家公司員工薪資之差異，今自甲公司抽取26人為隨機(jī)樣本，平均每月薪水 $30,000元，標(biāo)準(zhǔn)差為3,500元，自乙公司抽16人為隨機(jī)樣本，平均每個(gè)月薪資為32,500元，標(biāo)準(zhǔn)差為3,000元。設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%，兩家公司員工薪資呈常態(tài)分配，且變異數(shù)相等，試以信賴(lài)區(qū)間方法，驗(yàn)證甲公司之員工薪資與乙公司之員工薪資是否有顯著不一樣？＊解甲公司：

44、 。乙公司： 。,,,,,例題十一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) ；(3),,,,,例題十一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)A、

45、B兩家玩具工廠(chǎng)每日生產(chǎn)量呈常態(tài)分配，且變異數(shù)相等，今自?xún)杉彝婢吖S(chǎng)抽出部分天數(shù)，其生產(chǎn)量如下表所示，設(shè)信賴(lài)係數(shù)為99%，試求A、B兩家玩具工廠(chǎng)平均產(chǎn)量差之信賴(lài)區(qū)間。A廠(chǎng)：55, 45, 30, 48, 32, 60, 54, 35, 28, 43B廠(chǎng)：45, 45, 30, 44, 28, 62, 48, 32, 38, 48＊解 ； ； ； ；　　( 請(qǐng)參考【例題7

46、】之計(jì)算公式 )(1),,,,,例題十二,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)(3),,,,,例題十二,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩不獨(dú)立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知. . . . . . . . . . . .

47、 . . . .,兩不獨(dú)立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知，兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計(jì)模式，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1.母體分配：設(shè)有兩個(gè)不獨(dú)立的常態(tài)母體分配： (1)第一個(gè)母體： 為未知。 (2)第二個(gè)母體： 為未知。 (3)設(shè) 。2.點(diǎn)估計(jì)量：隨機(jī)成對(duì)抽取 ，計(jì)算：,,,,,,,,,

48、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩不獨(dú)立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知. . . . . . . . . . . . . . . .,(1) ( 成對(duì)差的樣本平均數(shù) )；

49、( 成對(duì)差的樣本變異數(shù) )； ( 成對(duì)差的樣本 標(biāo)準(zhǔn)差 ) (2)以 為 之點(diǎn)估計(jì)量； 為 之點(diǎn)估計(jì)量。3. 抽樣分配 ( 使用t分配 )： ； ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

50、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計(jì) . . .兩不獨(dú)立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準(zhǔn)差未知. . . . . . . . . . . . . . . .,4. 機(jī)率區(qū)間：5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

51、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,下表為十家OK便利商店，在廣告A計(jì)畫(huà)實(shí)施前後之週營(yíng)業(yè)額，茲設(shè)週營(yíng)業(yè)額呈常態(tài)分配，設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%，十家OK便利商店在廣告A計(jì)畫(huà)實(shí)施前後週營(yíng)業(yè)額是否有明顯改變？＊解,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,； ；(2)

52、∵　區(qū)間包括0，∴　廣告A計(jì)畫(huà)實(shí)施前後週營(yíng)業(yè)額無(wú)明顯改變。,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估計(jì)(設(shè)為大樣本情況

53、) . . . . . . . . . . . . . . .,單一母體比率P之區(qū)間估計(jì)模式 ( 設(shè)為大樣本情況 )，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1.母體分配：點(diǎn)二項(xiàng)分配 ； ； 2.點(diǎn)估計(jì)量：隨機(jī)抽樣一組樣本 ( 設(shè)為大樣本，當(dāng) 且 成立時(shí)，依中央極限定理， 分配趨近

54、 常態(tài)分配 )，計(jì)算 ( 表示成功的次數(shù) )，以 為未知母數(shù)P之點(diǎn)估計(jì)量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估

55、計(jì)(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 )：(1) 。標(biāo)準(zhǔn)化 。4. 機(jī)率區(qū)間：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

56、,,7-6母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估計(jì)(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . . . . . . . . .,5. 信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得P之信賴(lài)區(qū)間。 6. 注意點(diǎn)：若為大樣本，而母體比率P未知，則以 取代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

57、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計(jì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，所要探討的區(qū)間估計(jì)，大略如下表所示：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

58、,,,,,,,,,,,,,,,彰化銀行從2,000件放款案件中，發(fā)現(xiàn)有300件為逾期放款。設(shè)信賴(lài)係數(shù)為95%，試求彰化銀行逾期放款比例之信賴(lài)區(qū)間。 ＊解,,,,,例題十四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6

59、母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估計(jì)(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,兩獨(dú)立母體 比率差之區(qū)間估計(jì) ( 設(shè)為大樣本情況 )，其導(dǎo)出過(guò)程，如下所示 ( 設(shè)信賴(lài)係數(shù)為 )：1. 母體分配：設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的點(diǎn)二項(xiàng)分配： (1) 第一個(gè)母體 ： ； (2) 第二個(gè)母體： ； ；

60、2. 點(diǎn)估計(jì)量： (1) 從第一個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì)算 ( 表示成功的次數(shù) )。 (2) 從第二個(gè)母體隨機(jī)抽樣一組樣本 ，計(jì)算 ( 表示成功的次數(shù) )。 (3) 以 為 之點(diǎn)估計(jì)量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

61、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估計(jì)(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 )： (1) 。 (2)標(biāo)準(zhǔn)化

62、 。4. 機(jī)率區(qū)間：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計(jì) . . .單一母體比率之區(qū)間估計(jì)(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,

63、信賴(lài)區(qū)間：解機(jī)率區(qū)間之不等式，得 之信賴(lài)區(qū)間。6.注意點(diǎn)：若為為大樣本 ( 比照7-6-1大樣本之說(shuō)明 )，而母體比率P未知，則以 取代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

64、,為了解Nokia手機(jī)在甲乙兩地的使用率，乃自甲地抽出300人，有150人使用Nokia品牌，乙地抽出250人，有120人使用，試求甲乙兩地使用比率差之95% 信賴(lài)區(qū)間。 ＊解∵　為大樣本，∴　以 代替P?！　　　?； ；,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

65、,,,,,,,,,,,,,,,,＊解∵　為大樣本，∴　以 代替P?！　　　?； ；,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

66、,,,,,,,,,,,,,,,7-7樣本大小的準(zhǔn)定 . . .估計(jì)母體平均數(shù) 之樣本大小 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,研究者以點(diǎn)估計(jì)量來(lái)估計(jì)母體母數(shù)，必然會(huì)有誤差產(chǎn)生，除非點(diǎn)估計(jì)量剛好等於未知母數(shù)。誤差之大小，以點(diǎn)估計(jì)量與母數(shù)二者差之絕對(duì)值表示。在 的信賴(lài)係數(shù)下，以樣本平均數(shù) 來(lái)估計(jì)母體未知母數(shù) ，其估計(jì)誤差為 ，如下圖所示：,

67、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-7樣本大小的準(zhǔn)定 . . .估計(jì)母體平均數(shù) 之樣本大小 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68、 . . .,由上圖可知，估計(jì)誤差 ，經(jīng)等號(hào)兩邊平方可推得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,統(tǒng)一便利商店年?duì)I業(yè)額呈常態(tài)分配，該