函數(shù)單調(diào)性（一）

1、函數(shù)的單調(diào)性（一）,,如圖為鹽城市2008年元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：,問題1 怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？,問題3 在區(qū)間［4，16］上，氣溫是否隨時間增大而增大？,問題2 怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,,,,,t1,t2,f(t1),f(t2),一般地，設函數(shù)y ＝ f(x) 的定義域為A，區(qū)間I A．,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x

2、2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．,若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x) 在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．,1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)

3、減函數(shù),區(qū)間I,任意,當x1＜x2時，都,有f(x1)＜f(x2),2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,,,,單調(diào)增區(qū)間：,單調(diào)減區(qū)間：,[4，14],[0，4],，[14，24],你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?,鞏固,回顧,我們初中學過的函數(shù),,,x,y,O,,,x,y,O,,,x,y,O,,,,,,,,,思考：函數(shù) 在定義域上 是減函數(shù)嗎 ？,,,x,y,O,,,

4、例1. 畫出下列函數(shù)圖象, 并寫出單調(diào)區(qū)間.,(1)y=－x2+2 (2)y=|2x－1| (3)f(x)=,,,,例2.求證:函數(shù) 在區(qū)間 (－∞, 0)上是單調(diào)增函數(shù).,用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：,,①取值；,②作差變形；,③定號；,④結論．,例3. 討論函數(shù)y=x3的單調(diào)性.,,問題 討論函數(shù) 的單調(diào)性．,思考,實際問題 在

5、一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能運用所學過的數(shù)學知識來解說這一現(xiàn)象嗎？,,,,小結,1、函數(shù)的單調(diào)性的定義．,2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．,3、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性方法．,作業(yè)布置,,,,,,1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù) 滿足 ，你知道 的取值范圍嗎？,（1）閱讀課本P34－P35 例2,（2）書面作業(yè)：課本P43 1、4、7,課

6、后嘗試,證明：函數(shù)　　　　 在R上是單調(diào)減函數(shù)．,,,證：在R上任意取兩個值 ，且 ，,,,,,,取值,作差變形,定號,判斷,,則,證明：函數(shù) 　　　　 在區(qū)間［－1，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．,,,證：在區(qū)間[－1，＋∞）上任意取兩個值 ，且 ，,,,,,,取值,作差變形,定號,判斷,,則,,,證：在區(qū)間（－∞，0）上任意取兩個值 ，且 ，,,,證明：函數(shù)　　　在區(qū)