海淀區(qū)高三年級期中練習數學試卷理

1、<p>　　海淀區(qū)高三年級2015-2016 學年度第二學期期中練習</p><p>　　數學試卷（理科） 2016.4</p><p>　　本試卷共4 頁，150 分．考試時長120 分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上</p><p>　　作答無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．</p><p>　　一、選擇題共8

2、 小題，每小題5 分，共40 分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目</p><p><b>　　要求的一項．</b></p><p><b>　　1．函數的定義域為</b></p><p>　　A．［0，＋）? ? B．［1，＋）? ? C．（－，0］? D．（－，1］</p><p>　　2

3、．某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數單位），則輸出的S 值為</p><p><b>　　A．－1 　　</b></p><p><b>　　B．1 　　　</b></p><p><b>　　C．－i 　　</b></p><p><b>　　D．i

4、</b></p><p>　　3．若x，y 滿足，則的最大值為</p><p>　　A．　　　　B．3 </p><p><b>　　C．　　　　D．4</b></p><p>　　4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為</p><p><b>　　A．　　　B．</

5、b></p><p><b>　　C．　　D．</b></p><p>　　5．已知數列 的前n 項和為Sn，則“ 為常數列”是“”的</p><p>　　A．充分不必要條件 　　B．必要不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件 　　　D．既不充分也不必要條件</p><p>　　6

6、．在極坐標系中，圓C1 :與圓C2:相交于 A，B兩點，則｜AB｜＝</p><p>　　A．1 　　B．　 C．　　 D． 2</p><p>　　7．已知函數是偶函數，則下列結論可能成立的是</p><p><b>　　A． 　　B．</b></p><p><b>　　C． 　　　D．</b>

7、</p><p>　　8．某生產基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值</p><p>　　如表所示．若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則</p><p><b>　　下列敘述正確的是</b></p><p>　　A．甲只能承擔第四項工作 　B．乙不能承擔第二

8、項工作</p><p>　　C．丙可以不承擔第三項工作 　D．丁可以承擔第三項工作</p><p>　　二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分．</p><p>　　9．已知向量，若，則t ＝ _______．</p><p>　　10．在等比數列中，a2＝2，且，則的值為_______．</p><p>　　

9、11．在三個數中，最小的數是_______．</p><p>　　12．已知雙曲線C：的一條漸近線l 的傾斜角為，且C 的一個焦點到l 的距離</p><p>　　為，則C 的方程為_______．</p><p>　　13．如圖，在三角形三條邊上的6個不同的圓內分別填入數字1，2，3 中的一個．</p><p>　?。á。┊斆織l邊上的三個數

10、字之和為4 時，不同的填法有_______種；</p><p>　　（ⅱ）當同一條邊上的三個數字都不同時，不同的填法有_______種．</p><p>　　14．已知函數，對于實數t ，若存在a＞0，b ＞0 ，滿足：，使得</p><p>　　2，則記a＋b的最大值為H（t ）．</p><p>　?。á。┊?＝2x時，H（0）＝ ___

11、____．</p><p>　?。áⅲ┊斍襱時，函數H（t）的值域為_______．</p><p>　　三、解答題共6 小題，共80 分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．</p><p>　　15．（本小題滿分13 分）</p><p>　　如圖，在△ABC 中，點D在邊 AB上，且．記∠ACD＝ ，∠BCD＝．</p>

12、<p><b>　?。á瘢┣笞C： ；</b></p><p>　　（Ⅱ）若，求BC 的長．</p><p>　　16．（本小題滿分13 分）</p><p>　　2004 年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等機構將青蒿素作為一線抗瘧藥品推</p><p>　　廣．2015 年12 月10 日，我國科學家屠呦呦

13、教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法</p><p>　　上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎．目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速．</p><p>　　某農科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產量的影響，在山上和山下的試驗田中</p><p>　　分別種植了100 株青蒿進行對比試驗．現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了4</p><p>　　株青蒿作為樣本

14、，每株提取的青蒿素產量（單位：克）如下表所示：</p><p>　?。á瘢└鶕颖緮祿嚬烙嬌较略囼炋锴噍锼氐目偖a量；</p><p>　?。á颍┯浬缴吓c山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為，，根據樣本數據，</p><p>　　試估計與的大小關系（只需寫出結論）；</p><p>　?。á螅臉颖局械纳缴吓c山下青蒿中各隨機選取1 株，

15、記這2 株的產量總和為，求</p><p>　　隨機變量的分布列和數學期望．</p><p>　　17．（本小題滿分14 分）</p><p>　　如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M ，N</p><p>　　分別為線段PB，PC 上的點，MN⊥PB．</p><p>　?。?/p>

16、Ⅰ）求證： BC⊥平面PAB ；</p><p>　?。á颍┣笞C：當點M 不與點P ，B 重合時，M ，N ，D ， A 四個點在同一個平面內；</p><p>　?。á螅┊擯A＝AB＝2，二面角C－AN －D的大小為時，求PN 的長．</p><p>　　18．（本小題滿分13 分）</p><p>　　已知函數f (x) ＝ln x＋－1

17、，</p><p>　　（Ⅰ）求函數 f (x)的最小值；</p><p>　?。á颍┣蠛瘮礸(x)的單調區(qū)間；</p><p>　　（Ⅲ）求證：直線 y＝x不是曲線 y ＝g(x)的切線。</p><p>　　19．（本小題滿分14 分）</p><p>　　已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A ， B 兩

18、點，</p><p><b>　　且｜AB｜＝2．</b></p><p>　?。á瘢┣髾E圓C 的方程；</p><p>　?。á颍┰O點P是橢圓C上的一個動點，且點P在 y軸的右側．直線PA，PB與直線x＝ 4</p><p>　　分別交于M ， N 兩點．若以MN 為直徑的圓與x 軸交于兩點E ， F ，求點P 橫&l

19、t;/p><p>　　坐標的取值范圍及｜EF｜的最大值．</p><p>　　20．（本小題滿分13 分）</p><p>　　給定正整數n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同時滿足下</p><p><b>　　列條件：</b></p><p>　?、?U n ＝A∪B∪C，且A∩B ＝ B∩

20、C ＝A∩C＝；</p><p>　?、诩螦 中的元素都為奇數，集合B 中的元素都為偶數，所有能被3 整除的數都在集</p><p>　　合C 中（集合C 中還可以包含其它數）；</p><p>　?、奂螦 ， B ，C 中各元素之和分別記為SA ， SB ，SC ，有SA ＝SB ＝SC ；</p><p>　　則稱集合 Un為可分集合

21、．</p><p>　?。á瘢┮阎猆8為可分集合，寫出相應的一組滿足條件的集合A ， B ，C ；</p><p>　?。á颍┳C明：若n 是3 的倍數，則Un不是可分集合；</p><p>　?。á螅┤鬠n為可分集合且n 為奇數，求n 的最小值．</p><p>　　（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）</p>&l

22、t;p>　　海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習參考答案</p><p>　　數學（理科） 2016.4 </p><p><b>　　閱卷須知:</b></p><p>　　1.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。</p><p>　　2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。</p

23、><p>　　一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）</p><p>　　二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，</p><p><b>　　共30分）</b></p><p>　　三、解答題(本大題共6小題,共80分)</p><p><b

24、>　　15．解：（Ⅰ） </b></p><p>　　在中，由正弦定理,有 …………………2分</p><p>　　在中，由正弦定理,有 …………………4分</p><p>　　因為,所以 …………………6分</p><p>　　因為,

25、 所以 …………………7分</p><p><b>　?。á颍┮驗?，,</b></p><p>　　由（Ⅰ）得 …………………9分</p><p><b>　　設,由余弦定理,</b></p&g

26、t;<p>　　…………………11分</p><p>　　代入,得到, </p><p>　　解得,所以. …………………13分</p><p>　　16解: (I)由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產量數據，得樣本平均數</p>

27、<p><b>　　…………………2分</b></p><p>　　則山下試驗田株青蒿的青蒿素產量估算為</p><p>　　g …………………3分</p><p>　?。á颍┍容^山上、山下單株青蒿素青蒿素產量方差和，結果為.</p><p><b>

28、　　…………………6分</b></p><p>　?。á螅┮李}意，隨機變量可以取， …………………7分</p><p><b>　　, </b></p><p><b>　　, </b></p><p>　　, ………

29、…………9分</p><p><b>　　隨機變量的分布列為</b></p><p>　　…………………11分</p><p><b>　　隨機變量的期望.</b></p><p>　　…………………13分</p><p><b>　　17解: </b>

30、</p><p>　?。á瘢┳C明：在正方形中，, …………………1分</p><p>　　因為平面，平面， 所以. …………………2分</p><p><b>　　因為，且，平面，</b></p><p>　　所以平面

31、 …………………4分</p><p>　?。á颍┳C明：因為平面，平面, [來源:Zxxk.Com]</p><p>　　所以 …………………5分</p><p><b>　　在中，，，</b></p><p>

32、;　　所以. …………………6分</p><p>　　在正方形中，, 所以， …………………7分</p><p>　　所以 可以確定一個平面，記為 </p><p>　　所以四個點在同一個平面內

33、 …………………8分</p><p>　?。á螅┮驗槠矫?，平面，</p><p>　　所以,. </p><p>　　又,如圖，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系,

34、 …………………9分</p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　設平面的一個法向量為，</p><p>　　平面的一個法向量為,</p><p><b>　　設, ，</b></p><p><b>　　因為，所以，</b>

35、</p><p>　　又，所以，即，…………………10分 </p><p>　　取, 得到, …………………11分</p><p><b>　　因為，</b></p><p>　　所以，即， </p><p>　　

36、取得, 到, …………………12分</p><p>　　因為二面大小為, 所以, </p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　解得, 所以 …………………14分&l

37、t;/p><p>　　18解: （Ⅰ）函數的定義域為， …………………1分</p><p><b>　　…………………2分</b></p><p>　　當變化時，，的變化情況如下表：</p><p><b>　　…………………4分</b></p>&l

38、t;p>　　函數在上的極小值為， </p><p>　　所以的最小值為 …………………5分</p><p>　?。á颍┙猓汉瘮档亩x域為， …………………6分</p><p><b>　　…………………7分</b>&

39、lt;/p><p>　　由（Ⅰ）得，，所以 …………………8分</p><p>　　所以的單調增區(qū)間是，無單調減區(qū)間. …………………9分</p><p>　?。á螅┳C明：假設直線是曲線的切線. ………………10分</p><p>　　設切

40、點為，則，即 …………………11分</p><p>　　又，則. …………………12分</p><p>　　所以, 得，與 矛盾 </p><p>　　所以假設不成立，直線不是曲線的切線 …………………13分</p><p>　　1

41、9解：（Ⅰ）由題意可得，， …………………1分</p><p>　　， …………………2分</p><p>　　得， …………………3分</

42、p><p>　　解， …………………4分</p><p>　　橢圓的標準方程為. …………………5分</p><p>　　（Ⅱ）設，，， </p><p>　　所以，直線的方程為

43、， …………………6分</p><p>　　同理：直線的方程為， </p><p>　　直線與直線的交點為， …………………7分</p><p>　　直線與直線的交點為，</p><p>　　線段的中點，

44、 …………………8分 </p><p>　　所以圓的方程為， …………………9分</p><p>　　令，則， …………………10分</p><p>　　因為，所以 ， …………………11分</p><p>

45、;<b>　　所以，</b></p><p>　　因為這個圓與軸相交,該方程有兩個不同的實數解，[來源:Z|xx|k.Com]</p><p>　　所以 ，解得. …………………12分</p><p><b>　　設交點坐標，則（）</b></p>&

46、lt;p>　　所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. …………………14分</p><p>　　方法二：（Ⅱ）設，，，</p><p>　　所以，直線的方程為， …………………6分</p><p>　　同理：直線的方程為，</p><p>　　直線與直線的交點為，

47、 …………………7分</p><p>　　直線與直線的交點為，</p><p>　　若以MN為直徑的圓與x軸相交，</p><p>　　則， …………………9分</p><p><b>　　即</b></p><p>　

48、　即 …………………10分</p><p>　　因為 ，所以 , …………………11分 </p><p>　　代入得到 ，解得. …………………12分</p><p><b>　　該圓的直

49、徑為，</b></p><p>　　圓心到x軸的距離為，</p><p>　　該圓在x軸上截得的弦長為；</p><p>　　所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. …………………14分 </p><p><b>　　方法三：</b></p>

50、<p><b>　?。á颍┰O，，， </b></p><p>　　所以，直線的方程為， …………………6分</p><p>　　同理：直線的方程為，</p><p>　　直線與直線的交點為， …………………7分</p><p>　　直線與直線的交點為，&l

51、t;/p><p>　　所以， …………………8分</p><p>　　圓心到x軸的距離為， …………………9分</p><p>　　若該圓與軸相交，則 ， …………………10分</p><p><b>　　即，</b></p>

52、<p>　　因為 ，所以, …………………11分</p><p>　　所以，解得 …………………12分</p><p>　　該圓在x軸上截得的弦長為；</p><p>　　所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2.

53、 …………………14分</p><p>　　方法四： 記 , ，設</p><p><b>　　由已知可得，</b></p><p>　　所以的直線方程為， ……………………….6分</p><p><b>　　的直線方程為，</b></

54、p><p><b>　　令，分別可得，</b></p><p>　　， ……………………….8分</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　若以為直徑的圓與軸相交于，</p><p>　　因為， 所以，

55、 ……………………….9分</p><p>　　……………………….10分</p><p>　　因為 ，所以, ……………………….11分</p><p>　　代入得到 </p><p>　　所以，

56、 ……………………….12分</p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. …………………14分</p><p><b>　　方法五：</b>&l

57、t;/p><p><b>　　設直線 與交于點 </b></p><p>　　因為 軸，所以有 </p><p>　　所以，所以，所以是的中點. ……………………….6分</p><p>　　又設, 所以直線方程為, ……………………….7分</p><p

58、>　　令,得, 所以 ……………………….8分 </p><p>　　而 ……………………….9分</p><p>　　若以為直徑的圓與軸相交于</p><p>　　則

59、 ……………………….10分</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　因為 ，所以,代入得到 ……………………….11分</p><p><b>　　所以，所以或</b></p><p>　　因為點，

60、所以 ……………………….12分 </p><p><b>　　而</b></p><p>　　所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. …………………14分</p><p><b>　　20解：</b></p&

61、gt;<p>　　（I）依照題意，可以取，， …………………3分</p><p>　?。↖I）假設存在是的倍數且是可分集合.</p><p><b>　　設，則依照題意，</b></p><p><b>　　故，</b></p><p>　　而這個數的和為，故, 矛盾，<

62、/p><p>　　所以是3的倍數時，一定不是可分集合 …………………7分</p><p>　　(Ⅲ)35. …………………8分</p><p>　　因為所有元素和為，又中元素是偶數，所以=(為正整數)</p><

63、p>　　所以，因為為連續(xù)整數，故這兩個數一個為奇數，另一個為偶數</p><p>　　由（Ⅱ）知道，不是3的倍數，所以一定有是的倍數. [來源:Z+xx+k.Com]</p><p>　　當為奇數時，為偶數，而，</p><p>　　所以一定有既是的倍數，又是的倍數，所以,</p><p>　　所以.

64、 …………………10分</p><p>　　定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數的奇數組成，</p><p>　　定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數的偶數組成，</p><p>　　根據集合的性質知道，集合，</p><p>　　此時集合中的元素之和都是，而，</p><

65、;p>　　此時中所有的倍數的和為，</p><p><b>　　,</b></p><p>　　顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，</p><p>　　所以從集合中必須取偶數個元素放到集合中，所以,</p><p><b>　　所以，此時</b></p><