儲(chǔ)層多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)建模方法

1、<p>　　儲(chǔ)層多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)建模方法</p><p>　　摘 要：多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)使用訓(xùn)練圖像代替變差函數(shù)，將更多的地質(zhì)資料整合到儲(chǔ)層建模過(guò)程中，使得最終模型更加符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)。隨著研究的不斷深入，越來(lái)越多的地質(zhì)工作人員開始熟悉這一方法，憑借自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)將在儲(chǔ)層建模領(lǐng)域占得重要的一席。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 訓(xùn)練圖像 儲(chǔ)層建模 <

2、/p><p>　　一、多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與訓(xùn)練圖像 </p><p>　　基于變差函數(shù)的傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)模擬是目前儲(chǔ)層非均質(zhì)性模擬的常用方法。然而，變差函數(shù)只能建立空間兩點(diǎn)之間的相關(guān)性，難于描述具有復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)的地質(zhì)體的連續(xù)性和變異性。 </p><p>　　針對(duì)這一問(wèn)題，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生。該方法著重表達(dá)空間中多點(diǎn)之間的相關(guān)性，能夠有效克服傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)

3、學(xué)在描述空間形態(tài)較復(fù)雜的地質(zhì)體方面的不足。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本工具是訓(xùn)練圖像，其地位相當(dāng)于傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變差函數(shù)。對(duì)于沉積相建模而言，訓(xùn)練圖像相當(dāng)于定量的相模式，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)包含有相接觸關(guān)系的數(shù)字化先驗(yàn)地質(zhì)模型，其中包含的相接觸關(guān)系是建模者認(rèn)為一定存在于實(shí)際儲(chǔ)層中的。 </p><p>　　二、地質(zhì)概念模型轉(zhuǎn)換成圖像訓(xùn)練 </p><p>　　地質(zhì)工作人員擅于根據(jù)自己的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)、專業(yè)

4、知識(shí)或現(xiàn)有的類比數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)建立儲(chǔ)層的概念模型。當(dāng)?shù)刭|(zhì)工作人員認(rèn)為某些特定的概念模型可以反映實(shí)際儲(chǔ)層的沉積微相接觸關(guān)系時(shí)，這些概念模型就可以轉(zhuǎn)換或直接作為訓(xùn)練圖像來(lái)使用。利用訓(xùn)練圖像整合先驗(yàn)地質(zhì)認(rèn)識(shí)，并在儲(chǔ)層建模過(guò)程中引導(dǎo)井間相的預(yù)測(cè)，是多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬的一個(gè)突破性貢獻(xiàn)。 </p><p>　　可以將訓(xùn)練圖像看作是一個(gè)顯示空間中相分布模式的定量且直觀的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。地質(zhì)解釋成果圖、遙感數(shù)據(jù)或手繪草圖都可以作為訓(xùn)練圖像或

5、建立訓(xùn)練圖像的要素來(lái)使用。理想狀態(tài)下，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)訓(xùn)練圖像庫(kù)，這樣一來(lái)建模人員就可以直接選取和使用那些包含目標(biāo)儲(chǔ)層典型沉積模式的訓(xùn)練圖像，而不需要每次都重新制作訓(xùn)練圖像。 </p><p><b>　　三、多點(diǎn)模擬原理 </b></p><p>　　進(jìn)行多點(diǎn)模擬，需要使用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的序貫?zāi)M。但是，多點(diǎn)模擬與傳統(tǒng)的基于變差函數(shù)的兩點(diǎn)模擬是不同的。在傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，

6、我們假設(shè)空間變量服從多元高斯分布，這樣，確定每一個(gè)網(wǎng)格單元條件分布的均值和方差，就相當(dāng)于求解一個(gè)克里金方程組。而在多點(diǎn)模擬中，條件分布是直接通過(guò)掃描訓(xùn)練圖像得到的。假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)儲(chǔ)層已被離散成N=Nx*Ny個(gè)單元格，其屬性用隨機(jī)函數(shù){Z（x）|x儲(chǔ)層}來(lái)表示。那么，顯然變量Z的分布完全由N個(gè)變量的聯(lián)合分布所控制： </p><p>　　利用序貫分解，可以將這個(gè)N維的聯(lián)合分布分解為一系列條件分布： </p&g

7、t;<p>　　序貫?zāi)M算法的具體步驟如下： </p><p>　　1.定義一個(gè)用于訪問(wèn)所有節(jié)點(diǎn)隨機(jī)路徑； </p><p>　　2.對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i=1，2，…，N 執(zhí)行 </p><p>　　2.1利用前期得到的i-1個(gè)抽樣，對(duì)條件分布進(jìn)行模擬； </p><p>　　2.2從上面的條件分布模擬結(jié)果中抽取一個(gè)結(jié)果。 </

8、p><p>　　持續(xù)這一進(jìn)程直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)到，這時(shí)就生成了一個(gè)模擬實(shí)現(xiàn)。通過(guò)定義另一個(gè)隨機(jī)路徑，可以得到新的模擬實(shí)現(xiàn)。這一序貫多點(diǎn)模擬算法被命名為SNESIM（Single Normal Equation SIMulation）算法。 </p><p>　　四、多點(diǎn)與兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的理論聯(lián)系 </p><p>　　可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子了解多點(diǎn)與兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

9、之間的關(guān)系： </p><p>　　給定3個(gè)已知數(shù)據(jù)I1、I2、I3，估計(jì)位置處的砂巖概率（圖1）。 </p><p>　　在兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這相當(dāng)于利用三個(gè)已知量的線性組合來(lái)估計(jì)未知量的條件期望： </p><p>　　上式可以近似的寫作： </p><p>　　通過(guò)求解、、、四個(gè)系數(shù)，可以確定未知量的條件期望。但是在確定未知量條件期望的過(guò)程

10、中，無(wú)論是使用變差函數(shù)求取兩點(diǎn)的相關(guān)性，還是使用協(xié)方差來(lái)求取二階矩，每次只能使用三個(gè)已知數(shù)據(jù)中的兩個(gè)，而無(wú)法同時(shí)使用三個(gè)已知量。 </p><p>　　全面、準(zhǔn)確的條件期望的表達(dá)式應(yīng)當(dāng)是： </p><p>　　這個(gè)含有非線性項(xiàng)的表達(dá)式中將三個(gè)已知量都包括在內(nèi)，同時(shí)也有更多的系數(shù)需要求解。與求解四個(gè)系數(shù)的方程組類似，這里需要求解一個(gè)包含八個(gè)方程的方程組，這些方程被稱為標(biāo)準(zhǔn)方程。引入非線性項(xiàng)

11、的一個(gè)顯著后果是標(biāo)準(zhǔn)方程中出現(xiàn)了高階統(tǒng)計(jì)量。由于通過(guò)稀疏數(shù)據(jù)難以推斷高階統(tǒng)計(jì)量，因此不可能解出所有的標(biāo)準(zhǔn)方程。但是，我們可以引入一個(gè)給定的數(shù)據(jù)事件，并應(yīng)用貝葉斯法則來(lái)計(jì)算條件期望： </p><p>　　其中A代表處為砂巖的數(shù)據(jù)事件，即；B代表數(shù)據(jù)事件?？梢酝ㄟ^(guò)掃描訓(xùn)練圖像，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)事件B重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)以及這些重復(fù)中為砂巖的概率來(lái)計(jì)算條件期望： </p><p>　　這一公式是SNESIM

12、算法的核心。可以看出多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在再現(xiàn)高度非線性空間結(jié)構(gòu)方面明顯優(yōu)于基于變差函數(shù)理論的傳統(tǒng)兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)。 </p><p><b>　　五、結(jié)論 </b></p><p>　　將更多的地質(zhì)資料整合到儲(chǔ)層建模過(guò)程中以確保最終數(shù)值模型更加符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)，這在預(yù)測(cè)儲(chǔ)層流體特征時(shí)是十分必要的。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)為地質(zhì)工作者提供了一個(gè)強(qiáng)大的工具，使得他們可以通過(guò)訓(xùn)練圖像將概念模型

13、和先驗(yàn)地質(zhì)認(rèn)識(shí)整合到建模過(guò)程中。 </p><p>　　目前研究的重點(diǎn)是提高多點(diǎn)模擬算法的性能，包括：提高運(yùn)行速度，降低內(nèi)存開銷，提高沉積模式再現(xiàn)效果以及更靈活的整合不同來(lái)源的信息等。有理由相信，隨著多點(diǎn)建模方法不斷趨于主流，以及越來(lái)越多的地質(zhì)工作者對(duì)這一方法變得熟悉，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)將成為下一代地質(zhì)建模工具。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></

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