地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)建模原理2-變差函數(shù)

1、第二章 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ),一、隨機(jī)場(chǎng)與區(qū)域化變量1．定義：以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)xu, x v, xw為自變量的隨機(jī)場(chǎng) Z(xu,xv,xw）=Z(x）稱(chēng)為一個(gè)區(qū)域化變量。 [區(qū)域化變量具有兩重性]： 觀測(cè)前，將Z(x）看作隨機(jī)場(chǎng)；觀測(cè)后，將Z(x）看作一個(gè)普通的三元實(shí)值函數(shù)。即空間點(diǎn)函數(shù)，一次觀測(cè)后，就得到它的一個(gè)實(shí)現(xiàn)Z(x)。,第一節(jié) 區(qū)域化變量的理論,2.功能 能同時(shí)反映地質(zhì)變量的

2、結(jié)構(gòu)性與隨機(jī)性。 ①當(dāng)空間點(diǎn)x固定后， Z(x）即為一個(gè)隨機(jī)變量； ②x與x+h兩點(diǎn)處的Z(x）具有某種程度的相關(guān)性（因隨機(jī)場(chǎng)有相關(guān)函數(shù)R（x，x+h））即為一個(gè)隨機(jī)變量； 3.物理學(xué)或地質(zhì)學(xué)特征 ①空間局限性；②不同程度的連續(xù)性；③不同類(lèi)型的各向異性。,1. 協(xié)方差函數(shù) 若Z(x）是隨機(jī)場(chǎng)，在空間兩點(diǎn)x和x+h 處兩個(gè)隨機(jī)變量Z(x）和 Z（x+h）的二階中心混合矩

3、 稱(chēng)為隨機(jī)場(chǎng)的Z(x）自協(xié)方差函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)協(xié)方差函數(shù)。一般地講，它是依賴(lài)于點(diǎn)x和向量h 的函數(shù)。 特殊地：當(dāng)h =0時(shí)， 就等于方差函數(shù): 當(dāng)其不依賴(lài)于x時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)方差，故有:,二、協(xié)方差函數(shù)與變差函數(shù),基本公式,,在二維、三維情況下定義時(shí)，以一維變差函數(shù)為基礎(chǔ)，需考慮各向異性，結(jié)構(gòu)套合等

4、問(wèn)題。 當(dāng)r（x，h）與x的取值無(wú)關(guān)時(shí)，r（x，h）只依賴(lài)與h（滯后、間隔、步長(zhǎng)），則可將r（x，h）寫(xiě)成r（h），此時(shí)以h為橫坐標(biāo)，r（h）為縱坐標(biāo)作出圖形謂之變差圖。,[問(wèn)題]：由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知：要估計(jì)變差函數(shù)值 就要估計(jì)數(shù)學(xué)期望值 這必須有若干對(duì)Z（ x ）和Z（ x+h ）的值才可通過(guò)求

5、 平均數(shù)的辦法來(lái)估計(jì)上述數(shù)學(xué)期望。而這在實(shí)際地質(zhì)，采礦工作中是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)椴豢赡芮≡诳臻g同一點(diǎn)上重復(fù)直接取得二個(gè)樣品。這就使統(tǒng)計(jì)陷入困境。需借助假設(shè)來(lái)解決。,三．平穩(wěn)假設(shè)與本征假設(shè),兩個(gè)重要的假設(shè)條件:,1. 平穩(wěn)假設(shè)2. 本征假設(shè),1．  平穩(wěn)假設(shè) ① 嚴(yán)格的平穩(wěn)假設(shè) 區(qū)域化變量Z（x）的任意n維分布函數(shù)不因空間點(diǎn)

6、 x發(fā)生位移h而改變。 即： 這種要求是Z（x）的各階矩存在，且平穩(wěn)，這在實(shí)際中不能滿足，且不好驗(yàn)證。所以實(shí)用上采用的只需一、二階矩且平穩(wěn)就夠了?！?二階平穩(wěn)（弱平穩(wěn)）。,,② 二階平穩(wěn)假設(shè)滿足下列兩個(gè)條件1）整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，Z（x）的數(shù)學(xué)期望存在，且等于常數(shù)，2）整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，Z（x）的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)（即只依賴(lài)于滯后h，而與x無(wú)關(guān)） 特殊地：當(dāng)h=

7、0時(shí) =C（0）即方差存在且為常數(shù)。當(dāng)上述條件仍不能滿足時(shí)，條件進(jìn)一步放寬，導(dǎo)致本征假設(shè)。,對(duì)平穩(wěn)的理解：空間變異性只與兩點(diǎn)間的距離和方向有關(guān)，而與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。,,,x1,x2,,,x1,x1+h,,,x2,x2+h,,,x3,x3+h,,,,,2. 本征假設(shè) 區(qū)域化變量Z（x）的增量[Z（x）- Z（x+h）]滿足下列兩個(gè)條件：

8、 1）  在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有: 2）增量[Z（x）– Z（x+h）]的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)（不依賴(lài)于x）即： = =2r(h), 即Z（x）的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。,,3 .二階平穩(wěn)假設(shè)與本征假設(shè)的比較

9、 總的結(jié)論：二階平穩(wěn)假設(shè)較強(qiáng)，本征假設(shè)較弱1）  由二階平穩(wěn)假設(shè)的第一個(gè)條件可推出本征假設(shè)條件一。 如：設(shè) y為一服從柯西分布的隨機(jī)變量，其概率密度為 則： ,不存在

10、但： ，存在且為0,1）  二階平穩(wěn)假設(shè)的第二個(gè)條件可以推出本征假設(shè)條件之二 在二階平穩(wěn)假設(shè)滿足時(shí)： 由二階平穩(wěn)假設(shè)條件之二 =C（0）， ，當(dāng)h=o 故：同理有：而由h≠0 時(shí)的二階平穩(wěn)假設(shè)條件二有：

11、則： [只要協(xié)方差函數(shù)存在，則C（0）存在，于是r(h)存在 ],協(xié)方差函數(shù)不存在，而r(h)存在的例子,步朗運(yùn)動(dòng)：其隨機(jī)函數(shù)的理論模型即Wiener-Levy 過(guò)程(隨機(jī)游走過(guò)程)，其驗(yàn)前方差和協(xié)方差函數(shù)皆不確定。但其增量卻具有限方差： 如一維隨機(jī)游走：,1）  隨機(jī)過(guò)程 的方差無(wú)限

12、 2） 的增量的方差（ 的變差函數(shù)）存在且平穩(wěn)。 可設(shè) （m, n均為正整數(shù)），令h=m-n，于是有 故：的變差函數(shù)確實(shí)存在且平穩(wěn)。,,4．  準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)與準(zhǔn)本征假設(shè),區(qū)域化變量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)并不滿足二階平穩(wěn)（或本征）假設(shè)而在有限的領(lǐng)域（如以X為中心，X為半徑的圓）內(nèi)是二階平穩(wěn)（本征）

13、的，則稱(chēng)區(qū)域化變量Z（X）是準(zhǔn)二階平穩(wěn)（或準(zhǔn)本征）的。 這才是在大多數(shù)情況下適用的，有了這一假設(shè)，我們便可根據(jù)N對(duì)z(x)和z(x+h)（i=1，2，…，n)的數(shù)值，通過(guò)求某種平均值的辦法來(lái)估計(jì)變函數(shù)值了。,一、協(xié)方差數(shù)C（h）的性質(zhì)（在二階平穩(wěn)假設(shè)下）,第二節(jié) 變差函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析,,4)設(shè) 其中權(quán)系數(shù) 為任意的，則有：,2．變量函數(shù) γ（h）的性質(zhì)（Z（x）滿足二階

14、平穩(wěn)假設(shè)） （1） γ（0）=0 （2） γ（h）≥0 （3） γ（-h）= γ（h） （4） - γ（h）必須是條件非負(fù)定函數(shù)（即由- γ（xi-xj）構(gòu)成的 矩陣必須是條件非負(fù)定矩陣）。具體地，若 成立， 則 [- γ（xi-xj）] 為非負(fù)定陣。 （5） γ（∞）=C（0）,,,4.

15、 交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變差函數(shù)的性質(zhì) （1）協(xié)同區(qū)域化 用一組K個(gè)相關(guān)的區(qū)域化變量Z1(x), Z2(x), … Zk(x) 來(lái)表示的區(qū)域化謂之協(xié)同區(qū)域化 （2）在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，定義： ① E[Zk(x)] =mk=常數(shù)， ∨x，k=1,2,…, k ②對(duì)每對(duì)區(qū)域化變量Zk(x) 和Zk’(x) ，交叉協(xié)方差函數(shù)為： E[Zk’(x+h). Zk(x)]-m

16、k’ mk=Ck’k(h) ∨x ③對(duì)每對(duì)區(qū)域化變量Zk(x) 和Zk’(x) ，交叉變差函數(shù)為： 1/2E[Zk’(x+h)- Zk’(x)][Zk(x+h)- Zk(x)]= γ k’k(h) ∨x,,（3）交叉協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì) ① 當(dāng)k’=k 時(shí)，交叉協(xié)方差函數(shù)（變差函數(shù)）變?yōu)閰f(xié)方差（變差）函數(shù)：Ckk(h)= Ck(h)， γkk(h)= γkk(h)

17、 ∨x ② γk’k(h) 可以取負(fù)值，而γk(h) 總是≥0， ?負(fù)相關(guān) ③ 交叉變差函數(shù)關(guān)于k’和k 對(duì)稱(chēng)，關(guān)于h和（-h）對(duì)稱(chēng) γk’k(h)= γk k’ (h)， γk’k (-h)= γk’k (h) ④ 交叉協(xié)方差函數(shù)： Ck’k (h)= Ckk’ (h) 對(duì)k對(duì)稱(chēng)

18、 Ck’k (-h) ≠ Ckk’ (h) 對(duì)h不對(duì)稱(chēng) ⑤ 在二階平穩(wěn)假設(shè)下，交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變差函數(shù)皆存在，且： ⑥ 協(xié)同區(qū)域化中互相矢函數(shù)可定義為：在同一點(diǎn)x處兩個(gè)變量Zk’(x)和Zk(x)之間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)：,,證：性質(zhì)③,證：性質(zhì)③因：γk’k(h)=1/2E[Zk’(x+h)- Zk’(x)][Zk(x+h)- Zk(x)]

19、 =1/2E[Zk(x+h)- Zk(x)][Zk’(x+h)- Zk’(x)= γkk’ (h)又：γk’k(-h)= 1/2E[Zk’(x-h)- Zk’(x)][Zk(x-h)- Zk(x)]令： y=x-h ，則 x=y+h，代入上式： γk’k(-h)=1/2E[Zk’(y)-Zk’(y+h)][Zk(y)-Zk(y+h)] =1/2E[Zk’(y+h)-Zk

20、’(y)][Zk(y+h)-Zk(y)]= γk’k (h)證：性質(zhì)④Ck’k(-h) =E[Zk’(x-h)Zk(x)]-mk’mk令：y=x-h, 則x=y+h 代入上式得：Ck’k(-h) =E[Zk(y+h)Zk’(y)]-mk’mk= Ckk’(h) 因E[Zk(y+h)Zk’(y)]不一定等于E[Zk’(y+h)Zk(y)] ，故Ckk’(h)不一定等于Ck’k(h) ，即交叉協(xié)方差函數(shù)Ckk’(h)對(duì)h和（-h）

21、無(wú)對(duì)稱(chēng)性，這是較特殊的情況。因此，在兩個(gè)變量出現(xiàn)遲后效應(yīng)時(shí)，應(yīng)采用交叉協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行研究。,,證：性質(zhì)⑤,,二、變差函數(shù)的功能1．通過(guò)“變程”反映變量的影響范圍2．變差函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀反映了變量的空間連續(xù)性（1）拋物線型（或連續(xù)性） ?高度連續(xù)性 當(dāng)|h| ?0時(shí)， γ(h) ?A|h|2 （A為常數(shù)）（2）線性型 ?平均連續(xù)性（均方意義下連續(xù)） 當(dāng)|h| ?0時(shí)，

22、 γ(h) ?A|h| （A為常數(shù)）（3）間斷型 （或有“塊金效應(yīng)型”） ? 連續(xù)性很差（無(wú)平均 連續(xù)性）， γ(0) =0（4）隨機(jī)型（“或純塊金效應(yīng)型）（5）“過(guò)度型” ?介于（1）和（4）之間3．不同方面上的變差圖反映礦化的各向異性。,,設(shè)Z（x）是滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，它具有各向同性的變差函數(shù)γ(h) ，則常見(jiàn)的變差函數(shù) 理論模型有：,三．變差函數(shù)的理論模型,三種有基臺(tái)值模型的比較,證明：,（

23、1） 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球狀模型求原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 過(guò)原點(diǎn)的切線方程為： 基臺(tái)值為： 解： 得： 所以：（2）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型求原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 過(guò)原點(diǎn)的切線方程為： 基臺(tái)值為： 解：

24、 得： 所以：,（4）冪函數(shù)模型： 實(shí)踐上， 常采用線性模型： [注意] θ 必須嚴(yán)格地小于2，因θ≥2，則（-r θ）不再是條件非負(fù)定， r θ 就不能作為變差函數(shù)。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)模型： 六十年代的 DeWijs 模型： 由于當(dāng) r →0 時(shí)，log r →∞，

25、這與變差函數(shù)的性質(zhì)不符合。因此，對(duì)數(shù)函數(shù)模型不能用來(lái)描述點(diǎn)承載的區(qū)域化變量。但卻可以用來(lái)作為正則化變量的變差函數(shù)γv(r)的模型。 如：對(duì)鉆孔巖心樣品以l=1 進(jìn)行正則化后，點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)模型γ (r)=ln(r) 變?yōu)檎齽t化對(duì)數(shù)函數(shù)模型：,,（6）純塊金效應(yīng)模型（7）空穴效應(yīng)模型 當(dāng)γ (r) 并非單調(diào)遞增，而顯示出有一定的周期性的波動(dòng)時(shí)，叫做 空穴效應(yīng)（也叫孔穴效應(yīng)）

26、 常見(jiàn)的空穴效應(yīng)模型公式： 其中：C0—塊金常數(shù)， C—拱高， b—高品位帶的平均距離，a—變程（指數(shù)模型）,0,1,1,0,γ (r),γ (r),r,r,1<θ<2,θ=1,θ<1,冪函數(shù)模型,對(duì)數(shù)函數(shù)模型,四、一個(gè)方向的套合結(jié)構(gòu),由于實(shí)際區(qū)域化變量并非是上述七種模型中的一種，而多數(shù)是多種結(jié)構(gòu)的復(fù)合，即往往包含各種尺度上的多層次變化

27、性。應(yīng)由多種結(jié)構(gòu)的變差函數(shù)來(lái)疊加，這謂之套合結(jié)構(gòu)。大體上有以下幾層結(jié)構(gòu)和原因： （1）巖心采樣率的波動(dòng)，取樣誤差，以及在樣品制備、分析和測(cè)定等過(guò)程中產(chǎn)生的變化性，反映在變差函數(shù)上就是點(diǎn)承載（r≈0）一級(jí)結(jié)構(gòu)； （2）由一種礦物成分轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N礦物成分所引起的變化性，這在金礦、鈾礦等品位變化劇烈的礦床上尤為明顯（<1cm 級(jí)）； （3）由巖礦層交替、或礦化透鏡體和非礦圍巖的交替引起的變化性，反映在

28、變差函數(shù)上r <100 m一級(jí)的結(jié)構(gòu)； （4）由區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，巖漿活動(dòng)所造成的變化性，反映在變差函數(shù)上是r <100 km一級(jí)的結(jié)構(gòu) 套合結(jié)構(gòu)的表示：以反映各種不同尺度變化性的多個(gè)變差函數(shù)之和表示：γ(r)= γ0(r)+ γ1(r)+ γ2(r) + … + γ (r) +… 其中，每個(gè)成分γi(r) 可以是不同模型的變差函數(shù)。,如：區(qū)域化變量在某一方向上的變異性由3個(gè)變差函數(shù)組成,,

29、,微觀變化結(jié)構(gòu)： 變程極小，近似塊金,礦層及巖層的交互現(xiàn)象：球狀模型（塊金常數(shù)為0，基臺(tái)值為C1，變程為a1 (=10m),可能表征礦化帶的范圍：球狀模型（無(wú)塊金常數(shù)為0，基臺(tái)值為C2，變程為a2 (=200m),a1 < a2,,,,,,,,,,,,,,,γ(r),γ2(r),γ1(r),γ0(r),γ0(r) + γ1(r),γ0(r)+γ1(r)+γ2(r),C0+C1+C2,C0+C1,C1,C0,C2,0,a1,a2,a

30、0,r,套合結(jié)構(gòu)圖,五、不同方向上的結(jié)構(gòu)套合,1．各向異性的概念與種類(lèi) 若Z(x)的三維變差函數(shù) ，則稱(chēng)變量Z(x)= Z(xu，xv，xw) 為各向同性的區(qū)域化變量，反之則為各向異性的。 （1）幾何各向異性 當(dāng)兩個(gè)方向的變差函數(shù)具有相同的基臺(tái)值C(設(shè)塊金常數(shù)C0為0 )和不同的變程a1

31、， a2 時(shí)，稱(chēng)這種各向異性為幾何各向異性。（可經(jīng)線性變換變?yōu)楦飨蛲?。?（2）帶狀各向異性： 凡不能通過(guò)坐標(biāo)的線性變換化為各向同性的各向異性。即不同方向的變差函數(shù)γ(h) 都具有不同的基臺(tái)值，而變程可以不同，也可以相同。,幾何各向異性,,,,,,,,,,C,0,α,β,a1,a2,h,γ(h),,,,,,,,,,C1,0,α,β,a1,a2,h,γ(h),,C2,不同變程、不同基臺(tái)值,,,,,,,,0,α,β

32、,a1a2,h,γ(h),,,C1,C2,相同變程、不同基臺(tái)值,帶狀各向異性,二維幾何各向異性的方向—變程圖,,二維帶狀各向異性的方向—變程圖,,各向同性（圓）,幾何各向異性（橢圓）,幾何各向異性方向—變程圖,2。幾何各向異性結(jié)構(gòu)的套合,,若以第4方向（橢圓的長(zhǎng)軸方向）的變程a4為基礎(chǔ)，則其余各方向的各向異性比：,注：各向異向比K1，它表示在第一方向上距離為h的兩點(diǎn)間的平均變異程度與在第4方向上距離為K1h的兩點(diǎn)間的平均變異程度相同

33、。,令橢圓的長(zhǎng)軸方向（第4方向）為u方向，短軸（第2方向）為v方向，u與v互相垂直，這時(shí)，矢量h可以轉(zhuǎn)換為：,,引入變換矩陣,則：,則在新坐標(biāo)h’下，可用統(tǒng)一的球狀函數(shù)來(lái)擬合幾何各向異性模型：,3。帶狀各向異性結(jié)構(gòu)的套合,帶狀各向異性模型可定義為一種不同方向的結(jié)構(gòu)套合： 設(shè)一層狀礦床, 礦石品位的垂向變異大于水平變異，水平為各向同性。 這種結(jié)構(gòu)的套合可用以下兩種方式進(jìn)行：  （方法1

34、）：將垂直和水平看成各自獨(dú)立的成分進(jìn)行套合，先將不同方向作線性變換，變?yōu)楦飨蛲?，然后相加?對(duì)垂直方向： γ1(hw) ，選用線性變換矩陣：,則 就是三維各向同性的。,,,對(duì)水平方向： 各向同性結(jié)構(gòu) ，選用線性變換矩陣：,,則

35、 也是三維各向同性的。,最后，把兩者進(jìn)行套合構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的各向同性結(jié)構(gòu)：,(方法2) ：將水平方向同性結(jié)構(gòu) 視為一個(gè)三維同性結(jié)構(gòu)， 而把總的套合結(jié)構(gòu)看成在 基礎(chǔ)上疊加上垂直方向上多出來(lái)的附加結(jié)構(gòu) 。即： 若以 表示原垂直方向上的結(jié)構(gòu)，以 表示三維各向

36、同性結(jié)構(gòu)，當(dāng)hu、hv 均為零時(shí)的結(jié)構(gòu)有: 則總的套合結(jié)構(gòu)為：,,,C1,C2,,,,,,4．結(jié)構(gòu)模型的一般表達(dá)式結(jié)構(gòu)模型γ (h) 總可看成由N個(gè)向向同性結(jié)構(gòu)γi(|hi|) 套合而成，即： 而γi(|hi|) 則是經(jīng)特定線性變換矩陣Ai 的坐標(biāo)線性變換由某種各向異性(幾何或帶狀的)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的，這種線性變換將原坐標(biāo)向量h變?yōu)樾伦鴺?biāo)向量hi,把x軸上相隔為h的N（h）對(duì)點(diǎn)xi 和xi+1 （i=1，2，

37、…，N（h））處的N（h）對(duì)觀測(cè)值Z(xi )和Z(xi+1 )（i=1，2，…，N（h））看成是Z（x）和Z（x+h）的N（h）對(duì)實(shí)現(xiàn)。于是一維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù) 為： 例1：設(shè)Z（X）為一維區(qū)域化變量，滿足本征上假設(shè)，又已知： Z（1）=2，Z（2）=4，Z（3）=3，Z（4）=1， Z（5）=5，Z（6）=3，Z（7）=6 ，Z（8）=4,第三節(jié)、實(shí)驗(yàn)變

38、差函數(shù)的計(jì)算,,,?1方向,?2方向,?3方向,?4方向,,,,,,,,,步長(zhǎng),帶寬,步長(zhǎng)容差,方向,角度容差,,第四節(jié)、實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合,１.直觀擬合球狀模型（１） 求變程a （見(jiàn)圖）　?。保┯?jì)算所用數(shù)據(jù)（用于計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)γ*(h)的實(shí)驗(yàn)方差σ*2；　?。玻┰趯?shí)驗(yàn)變差函數(shù)圖的縱坐標(biāo)軸上過(guò)σ*點(diǎn)作一條平行于橫坐標(biāo)軸的直線；　?。常┮灾本€連接實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)γ*(h)的頭兩至三個(gè)點(diǎn)，此直線與過(guò)σ*2點(diǎn)的直線相交，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為

39、 ，即假定其值為h0，則a =,（２）求塊金值C0：連接γ*(h) 的頭兩三個(gè)點(diǎn)的直線與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C0（見(jiàn)圖）。若C0<0，則取C0＝0。（３）求拱高C：C= σ*2- C0，,2. 自動(dòng)擬合 （如：用加權(quán)多項(xiàng)式回歸法擬合球狀模型）,已知數(shù)據(jù)：　　 hi Ni γ*(hi)   h1

40、 N1 γ*(h1)   h2 N2 γ*(h2)  … … …   hn Nn γ*(hn)  

41、;變差函數(shù)：    因h=0　和　h>a　的情況都很簡(jiǎn)單，所以?xún)H討論0<h≤a 的情況： 令：y= γ (h)，x1=h，x2=h3，b0=C0， 則上式變?yōu)椋簓= b0+b2x+b2x2這樣對(duì)球模型變差函數(shù)的擬合問(wèn)題就變成了多元線性回歸問(wèn)題。,第五節(jié) 變差函數(shù)計(jì)算一般軟件界面圖示,第六節(jié)、變差函數(shù)的應(yīng)用,變差函數(shù)在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有特別重要的地位，它除了主

42、要用來(lái)進(jìn)行克立格估值之外，在實(shí)際工作中，變差函數(shù)本身還有一些直接的應(yīng)用?！　?．反映礦體變化程度的綜合指標(biāo)　　2．變差等值線圖可劃分礦體的空間變化類(lèi)型　　3．在給定精度下確定最優(yōu)勘探網(wǎng)的形狀和大小,Spatial sampling空間采樣/勘探網(wǎng)度的確定,克里格估計(jì)方差,根據(jù)普通克里格法, 在已知地質(zhì)變量理論變差函數(shù)時(shí), 可以計(jì)算出地質(zhì)變量的估計(jì)方差: (點(diǎn)估計(jì))

43、 (塊估計(jì))可以看出主要取決于(1)變差函數(shù)模型(2)待估塊段的大小和形狀(3)信息數(shù)量與空間分布(4)待估塊段與信息點(diǎn)之間的距離,,如果網(wǎng)型固定（矩形或三角形等），則減小估計(jì)方差的辦法只有:減小采樣間隔，以減小變差函數(shù)值增加估計(jì)塊段的大小,,,⊙,⊙,,,,,,勘探網(wǎng)度的最優(yōu)確定,在待估塊段和形狀確定后，在不同的網(wǎng)度下以鉆孔數(shù)表示由疏到密模擬勘探網(wǎng)度, 可獲得礦床在各種網(wǎng)度下的鉆孔數(shù)與估計(jì)

44、標(biāo)準(zhǔn)差之間的定量關(guān)系曲線一般認(rèn)為曲線由陡變緩的部位所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最佳勘探網(wǎng)度即勘探所需的鉆孔數(shù)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際勘探網(wǎng)度下的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比, 就可以了解勘探過(guò)程對(duì)礦床的實(shí)際控制程度。,,估計(jì)方差除了與網(wǎng)度、網(wǎng)型有關(guān)以外, 還與控制的地質(zhì)變量的量綱、量級(jí)有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用, 常用相對(duì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)勘探網(wǎng)度對(duì)該地質(zhì)變量的控制程度，設(shè)控制系數(shù)：,勘探網(wǎng)度優(yōu)化步驟,一是建立地質(zhì)變量的最佳理論變差函數(shù)正確地計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并通過(guò)交叉檢驗(yàn)優(yōu)選最佳的

45、理論變差函數(shù)模型。在統(tǒng)計(jì)分析勘探區(qū)原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 合理剔除異常值, 求出勘探區(qū)主采煤層地質(zhì)變量在特征方向上的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù), 經(jīng)過(guò)理論擬和交叉檢驗(yàn)優(yōu)選, 得出最佳的理論變差函數(shù)模型二是用地質(zhì)變量的估計(jì)方差評(píng)價(jià)勘探過(guò)程對(duì)礦床的控制程度,實(shí)例,某露天礦勘探區(qū)有效鉆孔655個(gè)首采區(qū)勘探網(wǎng)度160~190m,每平方公里平均38個(gè)鉆孔在首采區(qū)附近,勘探網(wǎng)度為500m左右其余地區(qū)勘探線網(wǎng)度為1000m左右,,,,,,結(jié)論該露天礦首采