單級(jí)倒立擺畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

1、<p>　　畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) (論 文)</p><p>　　題 目 單級(jí)倒立擺的控制方法研究 </p><p>　　專 業(yè) 電子信息工程 </p><p>　　班 級(jí) </p><p>　　

2、姓 名 </p><p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　所在學(xué)院 信息科技學(xué)院 </p><p>　　完成時(shí)間：2012年 5月</p><p>　　單級(jí)倒立擺的控制方法研究<

3、/p><p>　　摘 要：自然界中的許多系統(tǒng)都是非線性的，單級(jí)倒立擺系統(tǒng)（Single Level Inverted Pendulum System）就是一個(gè)典型多變量、不穩(wěn)定和強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。它的這些特性使得許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等等，都可以通過單級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來。而作為實(shí)驗(yàn)裝置，倒立擺又具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于模擬、形象直觀的特點(diǎn)。因此，目前許多控制理論的研究人員一直將它

4、視為典型的研究對(duì)象，用于驗(yàn)證控制方法的正確性。</p><p>　　本設(shè)計(jì)首先建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在熟悉線性系統(tǒng)的基本理論和非線性系統(tǒng)線性化的基本方法的基礎(chǔ)上確定研究方案和實(shí)施的控制方法，即單級(jí)倒立擺的全狀態(tài)反饋控制。通過MATLAB軟件對(duì)倒立擺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的平衡控制。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的控制方法的正確性和可行性。 </p><p>　　關(guān)鍵詞： 單級(jí)倒立擺；控制方

5、法；非線性；MATLAB；仿真</p><p>　　Control Methods Study of Single Level Inverted Pendulum System　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　Abstract: Many of the natural world System are nonlinear, and Single level In

6、verted Pendulum System is a typical variable, stable and strong coupling nonlinear System. These properties make many abstract concepts of control theory such as stability, controllability and so on, can all intuitive ex

7、pression comes out through the single inverted pendulum system experiment. And, as an experimental device, it has some characteristic such as low cost, simple in structure, convenient in simulation, imag</p><p

8、>　　In this paper, first of all to building the inverted pendulum mathematics model, on the basic of the familiar with the basic theory of linear system and the basic methods of nonlinear system linearization, determin

9、ing the system program of the research and the implementation of the system control method, as the all state feedback control of single stage of the inverted pendulum. Through the programming software MATLAB simulation e

10、xperiment, realize the balance control of the inverted pendulum. T</p><p>　　Key words: Single Inverted Pendulum System；control method；nonlinear；MATLAB；simulation</p><p><b>　　目 錄</b>

11、</p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1 倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義2</p><p>　　1.2 倒立擺系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀4</p><p>　　1.3 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢(shì)5</p><p>　　1.4 論文的主要內(nèi)容6</p>

12、<p>　　2 單級(jí)倒立擺的系統(tǒng)建模7</p><p>　　2.1 數(shù)學(xué)模型建立的基本方法7</p><p>　　2.1.1 數(shù)學(xué)模型的基本概念7</p><p>　　2.1.2 數(shù)學(xué)建模的基本概念8</p><p>　　2.1.3 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法9</p><p>　　2.2 單級(jí)倒立擺

13、系統(tǒng)的模型建立10</p><p>　　2.2.1 運(yùn)動(dòng)分析10</p><p>　　2.2.2 狀態(tài)方程12</p><p>　　2.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析13</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制方法15</p><p>　　3.1 系統(tǒng)概述15</p><p>　　3.2 控

14、制方法概述15</p><p>　　3.2.1 線性系統(tǒng)理論控制方法15</p><p>　　3.2.2 預(yù)測(cè)控制方法16</p><p>　　3.2.3 智能控制方法16</p><p>　　3.3 LQR理論控制17</p><p>　　3.4 極點(diǎn)配置控制18</p><p>

15、　　4 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的MATLAB仿真20</p><p>　　4.1 MATLAB仿真軟件介紹20</p><p>　　4.1.1 MATLAB概述與特點(diǎn)20</p><p>　　4.1.2 Simulink概述與特點(diǎn)21</p><p>　　4.2 仿真參數(shù)設(shè)置及Simulink仿真搭建22</p><p&

16、gt;　　4.3 LQR控制仿真及結(jié)果分析23</p><p>　　4.3.1 LQR控制仿真23</p><p>　　4.3.2 LQR控制仿真結(jié)果分析25</p><p>　　4.4 極點(diǎn)配置方法仿真及仿真結(jié)果分析25</p><p>　　4.4.1 極點(diǎn)配置控制仿真25</p><p>　　4.4.2

17、極點(diǎn)配置方法仿真結(jié)果分析27</p><p><b>　　5 結(jié) 論28</b></p><p><b>　　致 謝29</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b>　　附 錄32</b></p&g

18、t;<p>　　附錄1被控對(duì)象子程序32</p><p>　　附錄2控制器子程序34</p><p>　　附錄3.作圖子程序36</p><p><b>　　緒 論</b></p><p>　　近三十年來，隨著控制理論技術(shù)和航空航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，一種典型的系統(tǒng)在控制理論的領(lǐng)域中一直成為被關(guān)注的焦點(diǎn)，

19、即倒立擺系統(tǒng)。</p><p>　　倒立擺的特點(diǎn)為支點(diǎn)在下，重心在上，是一種非線性并且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。它具有以下幾種特性：</p><p><b>　　非線性</b></p><p>　　倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為

20、一個(gè)研究的熱點(diǎn)。</p><p><b>　　不確定性</b></p><p>　　主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。</p><p><b>　　耦合性</b></p>&

21、lt;p>　　倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。</p><p><b>　　不穩(wěn)定性</b></p><p>　　倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。</p><

22、p><b>　　約束限制</b></p><p>　　由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。</p><p>　　但正由于它本身所具有的這種特性，許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立

23、擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來。因此在歐美等許多發(fā)達(dá)國(guó)家的高等院校中，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。學(xué)生們可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡(jiǎn)便，更容易對(duì)課程加深理解。</p><p>　　倒立擺裝置被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)中不可多得的典型物理模型。它深刻揭示了自然界的一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。

24、由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對(duì)象[1-4]。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。在多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，將其理論和方法得到有效的經(jīng)驗(yàn)，倒立擺為此提供了一個(gè)從控制理論

25、通往實(shí)踐的橋梁。所以，研究倒立擺系統(tǒng)對(duì)以后的教育研究領(lǐng)域具有非常深遠(yuǎn)的影響。 </p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是支點(diǎn)在下，重心在上，恒不穩(wěn)定的系統(tǒng)或裝置，主要是由導(dǎo)軌、小車和各級(jí)擺桿組成。目前，倒立擺的形式多種多樣，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級(jí)數(shù)可分為：一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四

26、級(jí)、多級(jí)等；按其運(yùn)動(dòng)軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：?jiǎn)坞姍C(jī)和多級(jí)電機(jī)[2]。</p><p><b>　　直線倒立擺系列</b></p><p>　　直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有

27、兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。</p><p><b>　　環(huán)形倒立擺系列</b></p><p>　　環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。</p>

28、<p><b>　　平面倒立擺系列</b></p><p>　　平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是 XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。</p><p><b>　　復(fù)合倒立擺系列</b></p><p>

29、;　　復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。</p><p>　　倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。早在二

30、十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備[2]，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題等，均涉及到“倒立擺問題”。而近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人美女試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象

31、，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。因此，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它是為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策</p><p>　　控制理論在當(dāng)前的工程技

32、術(shù)界，主要是如何面向工程實(shí)際、面向工程應(yīng)用的問題。一項(xiàng)工程的實(shí)施也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，用一套較好的、較完備的試驗(yàn)設(shè)備，將其理論及方法進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，倒立擺可為此提供一個(gè)從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。因此，學(xué)習(xí)倒立擺將為我們?cè)谘芯科渌刂评碚摵头椒ǖ於ㄗ顖?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p><p>　　在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、便于模擬和梳子實(shí)現(xiàn)多種不同的

33、控制方法。作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實(shí)現(xiàn)。而且當(dāng)一種新型的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。</p><p&g

34、t;　　倒立擺系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　早在二十世紀(jì)50年代，人們就開始了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究。在那時(shí)，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)處一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年 Schaefer 和 Cannon 應(yīng)用 Bang-Bang 控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。到20世紀(jì)60年代后期，倒立擺作為一個(gè)典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界

35、關(guān)注的焦點(diǎn)[3-4]。</p><p>　　倒立擺的種類有很多，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級(jí)數(shù)可分為: 一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)、多級(jí)等；按其運(yùn)動(dòng)軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：?jiǎn)坞姍C(jī)和多級(jí)電機(jī)。目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲：如中國(guó)的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、中國(guó)科技大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大

36、學(xué)、澳門大學(xué)、臺(tái)灣國(guó)立大學(xué)；日本的 Mycom 有限公司、東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)、岡山大學(xué)、慶應(yīng)大學(xué)、筑波大學(xué)、神奈川技術(shù)學(xué)院、大阪府立大學(xué)；韓國(guó)的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)；俄羅斯新西伯利亞國(guó)立大學(xué)等。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也都對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研究[4-5]。</p><p>　　各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者以倒立擺系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

37、，檢驗(yàn)自己所提出理論的正確性及其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，進(jìn)而將這些控制理論和方法應(yīng)用到更為廣泛的領(lǐng)域中去。例如，將以及倒立擺的研究衍化為對(duì)航空航天領(lǐng)域中火箭發(fā)射助推器的研究；將二級(jí)倒立擺與雙足機(jī)器人的行走控制聯(lián)系起來。目前，對(duì)倒立擺的研究已經(jīng)演繹到四級(jí)乃至更高級(jí)。</p><p>　　中國(guó)作為這里研究的中心之一，研究水平相對(duì)較高。北京師范大學(xué)采用變論域自適應(yīng)模糊控制的方法在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。北京

38、航空航天大學(xué)采用擬人智能控制方法實(shí)現(xiàn)了三級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。此外，也有基于云模型理論成功控制三級(jí)倒立擺的報(bào)道出現(xiàn)。在2010年的6月18日，我國(guó)大連理工大學(xué)的李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)在世界上首次實(shí)現(xiàn)空間四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制，這是一項(xiàng)原創(chuàng)性的具有世界領(lǐng)先水平的標(biāo)志性科研成果。而最近幾年，日本國(guó)內(nèi)的研究機(jī)構(gòu)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)研究也比較多。其中，Mycom有限公司和東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)合作，利用謀劃控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的起擺和控制

39、[6]；日本慶應(yīng)大學(xué)將對(duì)倒立擺起擺和穩(wěn)定控制的研究成果應(yīng)用到雙足機(jī)器人的控制上[7]；神奈川技術(shù)學(xué)院將擺的研究成果應(yīng)用與輪椅性能的改善[8]。而韓國(guó)忠南大學(xué)和臺(tái)灣國(guó)立大學(xué)都曾經(jīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制[9]。美國(guó)、波蘭、加拿大、意大利也有研究機(jī)構(gòu)對(duì)這類問題進(jìn)行研究[10]，只是不像亞洲地區(qū)如此集中。</p><p>　　近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家卻并不多。

40、目前，國(guó)內(nèi)各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大 Quanser 公司生產(chǎn)的系統(tǒng)；其它一些生產(chǎn)廠家還包括(韓國(guó))奧格斯科技發(fā)展有限公司( FT24820 型倒立擺)、保定航空技術(shù)實(shí)業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機(jī)倒立擺的研制取得了成功。</p><p>　　倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作

41、為一個(gè)控制裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法，作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其保持穩(wěn)定并可以承受一定的干擾。</p><p>　　早在上個(gè)世紀(jì)60年代，國(guó)外有學(xué)者對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，討論了多級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制，提出了bang-bang的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例

42、，控制理論界提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一。</p><p>　　從上世紀(jì)70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對(duì)不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學(xué)模型，因此對(duì)于一般地工業(yè)過程尤其是數(shù)學(xué)模型

43、變化的或不清晰的非線性控制對(duì)象無能為力。</p><p>　　這種狀況從上世紀(jì)80年代后期開始有了很大的變化。對(duì)著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對(duì)非線性問題的處理有了很大的改進(jìn)。將模糊理論應(yīng)用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗(yàn)?zāi)：碚搶?duì)快速、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力。在這一階段，利用模糊理論用于控制單級(jí)倒立擺取得了很大的成功。針對(duì)模糊控制器隨著輸入量的增多，控制的規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加

44、，進(jìn)而使模糊控制器的實(shí)際異常復(fù)雜，執(zhí)行時(shí)間大大增長(zhǎng)的問題，對(duì)倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制單級(jí)倒立擺，很好地解決了這個(gè)問題。模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研隊(duì)伍里有變論域自適應(yīng)模糊控制理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)四級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制[11]。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺的研究，從上世紀(jì)90年代開始有了快速的發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用

45、于單級(jí)倒立擺小車的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺是以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，用一種全行的概念進(jìn)行信息處理，顯示出了巨大的潛力[12]。</p><p>　　另外，還有其他的控制方法用于倒立擺的控制。利用云模型實(shí)現(xiàn)智能控制倒立擺。利用云模型的方法，不用建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)人的感覺、經(jīng)驗(yàn)和邏輯判斷，將人用語言值定性表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言院子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。</p

46、><p>　　遺傳算法是美國(guó)密歇根大學(xué)Holland教授倡導(dǎo)發(fā)展起來的， 是模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達(dá)爾文進(jìn)化理論而提出的并行隨機(jī)優(yōu)化算法。其基本思想是: 隨著時(shí)間的更替， 只有最適合的物種才能得以進(jìn)化[13]。</p><p>　　因此，在理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步的今天，對(duì)倒立擺的控制方法也就主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊

47、控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類[25]。</p><p><b>　　論文的主要內(nèi)容</b></p><p>　　本論文第一章是緒論，概述了單級(jí)倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)。</p><p>　　第二章是單級(jí)倒立擺的系統(tǒng)建模，綜述了數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法等，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和模型建立。 </p><

48、;p>　　第三章是系統(tǒng)的控制方法設(shè)計(jì)。首先確定了課題采用的設(shè)計(jì)方案，詳細(xì)分析了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法原理、控制器的設(shè)計(jì)等。</p><p>　　第四章是系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真。通過MATLAB軟件對(duì)其系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型圖，然后進(jìn)行編程，輸出系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)果分析。 </p><p>　　第五章是全文的總結(jié)。</p><p>　　單級(jí)倒立擺的系統(tǒng)建

49、模</p><p>　　數(shù)學(xué)模型建立的基本方法</p><p><b>　　數(shù)學(xué)模型的基本概念</b></p><p>　　數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。</p><p>　　簡(jiǎn)單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

50、（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。</p><p>　　隨著社會(huì)的發(fā)展，生物、醫(yī)學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等各學(xué)科，各行業(yè)都涌現(xiàn)現(xiàn)出大量的實(shí)際課題，急待人們?nèi)パ芯?，去解決。但是，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用

51、數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)而尋找實(shí)際問題（就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題），而是為了解決實(shí)際問題而需要用到數(shù)學(xué)。而且不止是要用到數(shù)學(xué)，很可能還要用到別的學(xué)科、領(lǐng)域的知識(shí)，要用到工作經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)。特別是在現(xiàn)代社會(huì)，要真正解決一個(gè)實(shí)際問題幾乎都離不開計(jì)算機(jī)?？梢赃@樣說，在實(shí)際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學(xué)

52、和其他東西混雜在一起的問題,不是“干凈的”數(shù)學(xué)，而是“臟”的數(shù)學(xué)。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型具有下列特征：數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實(shí)際系統(tǒng)的

53、約束，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)研究成果對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行深入的研究。數(shù)學(xué)模型的另一個(gè)特征是經(jīng)濟(jì)性。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個(gè)優(yōu)越性就更為突出。但是，數(shù)學(xué)模型具有局限性，在簡(jiǎn)化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”（而不是原型），即是指該性質(zhì)。</p><p><b&g

54、t;　　數(shù)學(xué)建模的基本概念</b></p><p>　　數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象，簡(jiǎn)化，假設(shè)，引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。簡(jiǎn)而言之，建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模[14]。</p><p>　　模型是客觀實(shí)體有關(guān)屬性的模擬。陳列在櫥窗中的飛機(jī)模型外形應(yīng)當(dāng)象真正的

55、飛機(jī)，至于它是否真的能飛則無關(guān)緊要；然而參加航模比賽的飛機(jī)模型則全然不同，如果飛行性能不佳，外形再象飛機(jī)，也不能算是一個(gè)好的模型。模型不一定是對(duì)實(shí)體的一種仿照，也可以是對(duì)實(shí)體的某些基本屬性的抽象。例如，一張地質(zhì)圖并不需要用實(shí)物來模擬，它可以用抽象的符號(hào)、文字和數(shù)字來反映出該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型也是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能

56、為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象，提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。實(shí)際問題中，有許多因素在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)你不可能，也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學(xué)模型建立起來了，實(shí)際問題化成了數(shù)學(xué)問題，就可以用數(shù)

57、學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法去解答這個(gè)實(shí)際問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)</p><p>　　應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和和解決實(shí)際問題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。從這一意義上講，可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)。沒有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果。所以，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段

58、之一。</p><p>　　建立數(shù)學(xué)模型的基本方法</p><p>　　建立數(shù)學(xué)模型的方法并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。</p><p><b>　　建模的一般方法：</b></p><p><b>　　機(jī)理分析 </b></p>

59、;<p>　　機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。</p><p>　　比例分析法——建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。 </p><p>　　代數(shù)方法——求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。 </p><p>　　邏輯方法——是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法

60、，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。 </p><p>　　常微分方程——解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。 </p><p>　　偏微分方程——解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。</p><p><b>　　測(cè)試分析方法 </b></p><p>　

61、　測(cè)試分析方法就是將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 </p><p>　　回歸分析法——用于對(duì)函數(shù)f(x)的一組觀測(cè)值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。</p><p>　　時(shí)序分析法

62、——處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。</p><p>　　回歸分析法——用于對(duì)函數(shù)f(x)的一組觀測(cè)值(xi，fi)i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。</p><p>　　時(shí)序分析法——處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。</p><p>　　將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的

63、結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來決定。</p><p><b>　　仿真和其他方法</b></p><p>　　計(jì)算機(jī)仿真（模擬）——實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。</p><p>　　離散系統(tǒng)仿真——有一組狀態(tài)變量。</p>

64、<p>　　連續(xù)系統(tǒng)仿真——有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。</p><p>　　因子試驗(yàn)法——在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。</p><p>　　人工現(xiàn)實(shí)法——基于對(duì)系統(tǒng)過去行為的了解和對(duì)未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。</p><p>　　對(duì)于單級(jí)倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自

65、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。因此，在本設(shè)計(jì)中本人采用牛頓－歐拉方法建立單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模型建立</p><p><b>　　運(yùn)動(dòng)分析</b></p><p>　　倒

66、立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個(gè)典型問題?？刂频哪繕?biāo)是通過給小車底座施加一個(gè)力u（控制量），使小車停留在預(yù)定位置，并使桿不倒下，即不超過一預(yù)先定義好的垂直偏離角度范圍。單級(jí)倒立擺的示意圖如圖2.1所示。</p><p>　　圖 2.1 單級(jí)倒立擺示意圖</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　M

67、 小車質(zhì)量</b></p><p><b>　　m 擺桿質(zhì)量</b></p><p><b>　　x 小車位置</b></p><p><b>　　θ 擺桿角度</b></p><p><b>　　L 擺桿長(zhǎng)度</b></p>&

68、lt;p>　　設(shè)擺桿偏離垂直線的角度為 θ，同時(shí)規(guī)定擺桿重心的坐標(biāo)為( xG ， yG )，則</p><p><b>　　[2-1]</b></p><p><b>　　[2-2]</b></p><p>　　根據(jù)牛頓定律，建立水平和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程。</p><p>　　擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)

69、動(dòng)可用力矩方程來描述</p><p><b>　　[2-3]</b></p><p>　　式中，I為擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　擺桿中心的水平運(yùn)動(dòng)由下式描述</p><p><b>　　[2-4]</b></p><p>　　擺桿重心的垂直運(yùn)動(dòng)由下式描述&

70、lt;/p><p><b>　　[2-5]</b></p><p>　　小車的水平運(yùn)動(dòng)由下式描述</p><p><b>　　[2-6]</b></p><p>　　假設(shè) θ 很小，則。因此</p><p><b>　　式[2-3]則變?yōu)?lt;/b></p

71、><p><b>　　[2-7]</b></p><p><b>　　式[2-4]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>　　[2-8]</b></p><p><b>　　式[2-5]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>

72、　　[2-9]</b></p><p><b>　　式[2-6]則變?yōu)?lt;/b></p><p><b>　　[2-10]</b></p><p>　　由式[2-8]和式[2-10]得</p><p><b>　　[2-11]</b></p><p

73、>　　由式[2-7]、式[2-8]和式[2-9]得</p><p><b>　　[2-12]</b></p><p>　　由式[2-11]和式[2-12]可得到單級(jí)倒立擺方程</p><p><b>　　[2-13]</b></p><p><b>　　[2-14]</b>

74、;</p><p><b>　　式中，。</b></p><p><b>　　狀態(tài)方程</b></p><p>　　針對(duì)倒立擺模型式[2-13]和式[2-14]，取控制指標(biāo)共為4個(gè)，即單級(jí)倒立擺的擺角、擺速、小車位置x和小車速度。</p><p>　　將倒立擺運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的形式。令，，，，

75、即</p><p><b>　　[2-15]</b></p><p>　　將式[2-15]進(jìn)行轉(zhuǎn)化得</p><p><b>　　[2-16]</b></p><p>　　則方程[2-16]可表示為狀態(tài)方程[2-17]</p><p><b>　　[2-17]<

76、;/b></p><p>　　式中，，，，，，，。</p><p>　　控制的目標(biāo)是通過給小車底座施加一個(gè)力u（控制量），使小車停留在零位置，并使桿不倒下，即、、和。</p><p><b>　　系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</b></p><p>　　任何一個(gè)系統(tǒng)最為重要的特性莫過于它的穩(wěn)定性。因?yàn)橐粋€(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法完成

77、預(yù)期控制任務(wù)的。因此如何判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的一個(gè)首要問題。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表示為系統(tǒng)在遭受外界擾動(dòng)偏離原來的平衡狀態(tài)，而在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)自身仍有能力恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的一種特性。</p><p>　　在經(jīng)典控制理論中，對(duì)于單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，應(yīng)用勞斯（Routh）判據(jù)和胡維茨（Hurwitz）判據(jù)等代數(shù)方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非常方便有效。至于頻域中的奈奎斯特（H.N

78、yquist）判據(jù)則是更為通用的方法，它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。上述方法都是以分析系統(tǒng)特征方程在根平面上根的分布為基礎(chǔ)的。但對(duì)于像倒立擺系統(tǒng)這樣的非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，這些判據(jù)就不適用了。因此，本次設(shè)計(jì)采用俄國(guó)數(shù)學(xué)家李雅普諾夫提出的李雅普諾夫方法來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制方法</p><p><b>　　系統(tǒng)

79、概述</b></p><p>　　根據(jù)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)建模，本人建立了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)模型框圖。具體的系統(tǒng)框圖如圖3.1所示。</p><p>　　圖 3.1 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)框圖</p><p>　　該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大部分。該系統(tǒng)通過輸入一個(gè)信號(hào)作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，再通過選定的控制器經(jīng)由狀態(tài)反饋來控制倒立擺，使擺桿與豎直方向呈0&#

80、176;，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并保持。因此，如何設(shè)計(jì)一個(gè)有效的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)是本論文研究的重中之重。</p><p><b>　　控制方法概述</b></p><p>　　控制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)行之有效的控制器。下面是現(xiàn)階段運(yùn)用較廣的幾種控制算法。</p

81、><p>　　線性系統(tǒng)理論控制方法</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一種非線性的不穩(wěn)定系統(tǒng)，將它的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，再利用各種線性控制方法得到期望的控制器[25]。在線性控制方法中，PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法等都是較為典型的控制方法。</p><p><b>　　PID控制</b>&l

82、t;/p><p>　　將偏差的比例P( Proportional)、積分I( Integral)、微分D( Differential)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，稱為PID 控制。這是在工業(yè)控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律， 實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和理論分析證明該控制規(guī)律對(duì)于眾多被控對(duì)象，通過合理地調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，都能取得滿意的效果[26]。</p><p>　　對(duì)于單級(jí)倒立

83、擺控制的早期一般按常規(guī)PID理論進(jìn)行控制：通過對(duì)單級(jí)倒立擺物理模型的分析，建立單級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，然后利用工程數(shù)學(xué)方法將模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的形式。</p><p><b>　　狀態(tài)反饋控制</b></p><p>　　通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)單級(jí)倒立擺的控制。</

84、p><p><b>　　LQR控制</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。線性二次型最優(yōu)控制（Linear Quadratic Regulator—LQR）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置。由于線性二次型（LQ）性能指標(biāo)易于分析、處理和計(jì)算，而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計(jì)方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與

85、動(dòng)態(tài)特性等優(yōu)點(diǎn)，線性二次型在控制界得到普遍重視[19]。</p><p><b>　　預(yù)測(cè)控制方法</b></p><p>　　預(yù)測(cè)控制是由工業(yè)過程控制領(lǐng)域發(fā)展起來的一種計(jì)算機(jī)控制算法, 具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三個(gè)要素[26]。它建立在被控對(duì)象非參數(shù)模型基礎(chǔ)上, 既有優(yōu)化功能, 又引入了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)反饋信息,主要強(qiáng)調(diào)模型的功能。典型控制為：變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控

86、制等。預(yù)測(cè)控制在理論上具有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜、成本高、不宜在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)應(yīng)用，所以目前主要應(yīng)用在多級(jí)倒立擺的仿真實(shí)驗(yàn)中。</p><p><b>　　智能控制方法</b></p><p>　　智能控制（intelligent controls）是在無人干預(yù)的情況下能自主地驅(qū)動(dòng)智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的自動(dòng)控制技術(shù)。它是以控制理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智

87、能、運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科為基礎(chǔ)，擴(kuò)展了相關(guān)的理論和技術(shù)。它源自于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，是目前應(yīng)用較為廣泛的控制方法。其中應(yīng)用較多的有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、遺傳算法等理論和自適應(yīng)控制、自組織控制、自學(xué)習(xí)控制等技術(shù)。</p><p>　　全狀態(tài)反饋就是指系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過比例環(huán)節(jié)送到輸入端去的反饋方式。全狀態(tài)反饋控制方式體現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論的特色。狀態(tài)反饋中的狀態(tài)變量能較好地反映系統(tǒng)的內(nèi)部特性，所以全狀態(tài)反饋

88、控制比輸出反饋控制能更好地改善系統(tǒng)的性能。在全狀態(tài)反饋控制中，LQR控制和極點(diǎn)配置控制就是典型的兩種全狀態(tài)反饋控制方法。</p><p>　　在本設(shè)計(jì)中基于研究對(duì)象為單級(jí)倒立擺，本身的結(jié)構(gòu)較之于其它二級(jí)乃至多級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。因此，本文就建立單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，接著對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化，然后用線性理論控制方法來對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行控制，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制。線性控制方法是建立在系統(tǒng)的線性模型

89、基礎(chǔ)上，對(duì)于單級(jí)倒立擺系統(tǒng)，由于其線性化后誤差較小且模型簡(jiǎn)單，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。在線性控制方法中，PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)整方便，直觀易懂，易于工程實(shí)現(xiàn)，所有在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的控制系統(tǒng)中超過90%的是采用PID控制。但PID控制方法僅限于線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)為典型的非線性系統(tǒng)。因此，僅用PID是無法控制系統(tǒng)的。LQR控制雖是基于現(xiàn)代控制理論，但它由于線性二次型（LQ）性能指標(biāo)易于分析、處理和

90、計(jì)算，而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計(jì)方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)，也在控制界得到普遍重視。本文采用LQR控制方法和極點(diǎn)配置方法，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，得到系統(tǒng)的反饋增益，然后通過調(diào)整Q、R和P來獲得滿意的響應(yīng)結(jié)果。</p><p><b>　　LQR理論控制</b></p><p>　　LQR（linear quadratic regulator）即

91、線性二次型調(diào)節(jié)器，其對(duì)象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。它的任務(wù)在于，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時(shí)，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)各分量仍接近于平衡狀態(tài)。線性二次型最優(yōu)控制研究的系統(tǒng)是線性的或可線性化的，并且性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。特別可貴的是，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的

92、最優(yōu)控制規(guī)律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。而且MATLAB的應(yīng)用為L(zhǎng)QR理論仿真提供了條件，更為我們實(shí)現(xiàn)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的控制目標(biāo)提供了方便[15]。</p><p>　　線性二次最優(yōu)控制LQR的基本原理為針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程[18-20][23-24]：</p><p>　　[3-1] &

93、lt;/p><p>　　確定下式最佳控制量的矩陣K：</p><p><b>　　[3-2]</b></p><p>　　使得控制性能指標(biāo)J的值達(dá)到最小值：</p><p><b>　　[3-3]</b></p><p>　　式中，Q——正定（或半正定）厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣<

94、/p><p>　　R——正定厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣</p><p>　　Q和R分別表示各個(gè)狀態(tài)跟蹤誤差和能量損耗的相對(duì)重要性，而Q中對(duì)角矩陣的各個(gè)元素分別代表各項(xiàng)指標(biāo)誤差的相對(duì)重要性。</p><p>　　基于LQR的增益為：</p><p><b>　　控制律為：</b></p><p><b&g

95、t;　　[3-4]</b></p><p>　　式中，LQR為MATLAB下的線性二次型調(diào)節(jié)器。</p><p><b>　　極點(diǎn)配置控制</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布。因此，作為綜合系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給定一組期望極點(diǎn)，或者根據(jù)時(shí)域指標(biāo)轉(zhuǎn)換成一組等價(jià)的期望極點(diǎn)。極點(diǎn)配置，就

96、是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把定常線性系統(tǒng)的極點(diǎn)移置到預(yù)定位置的一種綜合原理。極點(diǎn)配置問題的實(shí)質(zhì)就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)敲好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能，滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的性能要求[16]。</p><p>　　對(duì)于全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[21-22]：</p><p><b>　　[3-5]</b></p><

97、p>　　當(dāng)u(t)依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) x(t) 時(shí)，可表示為：</p><p>　　[3-6] </p><p>　　我們稱這種控制為狀態(tài)反饋控制，K為反饋增益矩陣。由式，可以得到狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：</p><p><b>　

98、　[3-7]</b></p><p>　　其中 x(t) ——n 維狀態(tài)向量；A——n維方陣；B——n x p維矩陣；K——p x n維矩陣。</p><p>　　系統(tǒng)引入狀態(tài)變量反饋后，并不改變系統(tǒng)的能控性。</p><p>　　該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：</p><p><b>　　[3-8]</b>&

99、lt;/p><p>　　K的引入，改變了系統(tǒng)矩陣，及改變了系統(tǒng)極點(diǎn)的位置。</p><p><b>　　控制律為：</b></p><p><b>　　[3-9]</b></p><p>　　式中，place為MATLAB下的極點(diǎn)配置命令。</p><p>　　單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的M

100、ATLAB仿真</p><p>　　MATLAB仿真軟件介紹</p><p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB概述與特

101、點(diǎn)</p><p>　　MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了

102、當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。</p><p>　　MATLAB

103、的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程

104、序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用[3]。</p><p>　　MATLAB具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：</p><p>　　高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來。</p><p>　　具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。 </p><p>　　友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌

105、握。</p><p>　　功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。</p><p>　　Simulink概述與特點(diǎn)</p><p>　　Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)

106、。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。</p><p>　　Simulink是Math Works軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖輸入與仿真工具而開發(fā)的。它是用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包

107、，是一種面向結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)仿真軟件，用于可視化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真。Simulink包含有Sinks（輸出方式）、Source（輸入源）、Continus(連續(xù)系統(tǒng))、Discrete（離散系統(tǒng)）、Math（數(shù)學(xué)運(yùn)算）、Linear（線性環(huán)節(jié)）、Nonlinear（非線性環(huán)節(jié)）、Connections（連結(jié)與接口）和Extra（其他環(huán)節(jié)）等子模型庫(kù)。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，用戶可以采用從上

108、到下或者從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。定義完一個(gè)模型以后，用戶可以通過Simulink的菜單或MATLAB的命令窗口鍵入命令來對(duì)它進(jìn)行仿真，菜單方式對(duì)于交互工作非常方便，而命令行方式對(duì)于運(yùn)行一大類仿真非常有用。</p><p>　　Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處

109、理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個(gè)創(chuàng)建過程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。</p><p>　　Simulink是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

110、和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工具。對(duì)各種時(shí)變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號(hào)處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫(kù)來對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測(cè)試。</p><p>　　構(gòu)架在Simulink基礎(chǔ)之上的其他產(chǎn)品擴(kuò)展了Simulink多領(lǐng)域建模功能，也提供了用于設(shè)計(jì)、執(zhí)行、驗(yàn)證和確認(rèn)任務(wù)的相應(yīng)工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量

111、的工具來進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號(hào)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的定義。</p><p>　　Simulink的強(qiáng)大在于以下功能有以下幾點(diǎn)：</p><p>　　豐富的可擴(kuò)充的預(yù)定義模塊庫(kù)； 　　</p><p>　　交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖； 　　</p><p>　　以設(shè)計(jì)功能的層次性來分

112、割模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜設(shè)計(jì)的管理； 　　</p><p>　　通過Model Explorer導(dǎo)航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號(hào)、參數(shù)、屬性，生成模型代碼； 　　</p><p>　　提供API用于與其他仿真程序的連接或與手寫代碼集成； 　　</p><p>　　使用Embedded MATLAB? 模塊在Simulink和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調(diào)用MATLAB算法