倒立擺系統(tǒng)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書(論文)</p><p>　　指導(dǎo)者： </p><p>　　評(píng)閱者： </p><p><b>　　2011年6月</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文

2、）中文摘要</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文）外文摘要</p><p>　作 者:學(xué) 號(hào)：</p><p>　學(xué)院(系):自動(dòng)化</p><p>　專 業(yè):電氣工程及其自動(dòng)化</p><p>　題 目:基于T-S模糊模型的倒立擺</p><p>　智能控制及仿真研究</p&g

3、t;<p><b>　　目錄</b></p><p>　　1 引言………………………………………………………………………… 1</p><p>　　1.1 問題的提出及研究意義……………………………………………………………… 1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀……………………………………………………………………

4、 2</p><p>　　1.3 課題中面臨的問題以及工作重點(diǎn)…………………………………………………… 4</p><p>　　2. 倒立擺系統(tǒng)………………………………………………………………………………6</p><p>　　2.1 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型………………………………………………………… 6</p><p>　　2.2 系統(tǒng)

5、和傳遞函數(shù)的推導(dǎo)…………………………………………………………… 8</p><p>　　3 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺(tái)上的應(yīng)………………………………………………… 10</p><p>　　3.1 基于倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)分析………………………………………………… 10</p><p>　　3.2 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺(tái)上的應(yīng)用…………………………………

6、…………… 12</p><p>　　3.3 基于Segeno模糊建模及控制器的設(shè)計(jì)……………………………………………… 23</p><p>　　結(jié)論 …………………………………………………………………………………… 29</p><p>　　致謝 …………………………………………………………………………………… 30</p><p>　

7、　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………31</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　　1.1問題的提出及研究意義</p><p>　　1.1.1問題的提出</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，在控制過程中它能有效地反應(yīng)諸如可鎮(zhèn)

8、定行、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許許多多的控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。</p><p>　　正是由于倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中的典型地位，國(guó)內(nèi)許多大學(xué)都配置了倒立擺實(shí)物模型，用于本科生的教學(xué)實(shí)驗(yàn)以及研究生的課題研究。由于倒立擺系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，控制系統(tǒng)的開發(fā)通常需要涉及到幾個(gè)工作組，如算法設(shè)計(jì)組（數(shù)學(xué)仿真）、軟件開發(fā)組、硬件實(shí)現(xiàn)組和測(cè)試組等，每個(gè)階段使用的工具也不盡相同，造成開發(fā)和調(diào)試的工作量十

9、分龐大，周期很長(zhǎng)。由于這幾個(gè)工作階段的獨(dú)立性，實(shí)驗(yàn)者很難深入?yún)⑴c到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中，實(shí)驗(yàn)效果并不理想.這種系統(tǒng)開發(fā)方式與現(xiàn)代的產(chǎn)品開發(fā)手段嚴(yán)重脫節(jié)，高校落后的實(shí)驗(yàn)體系越來越難以滿足開展現(xiàn)代化實(shí)驗(yàn)的要求，迫切需要更新實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).本文基于近年來硬件在回路實(shí)時(shí)仿真技術(shù)、航天及軍事上的成功應(yīng)用，提出了利用 MATLAB RTW（Real Time Workshop）技術(shù)構(gòu)建一個(gè)倒立擺控制系統(tǒng)硬件在回路仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的構(gòu)想，希望直接將Simulink生

10、成的仿真模型下載到目標(biāo)實(shí)時(shí)內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)外部硬件設(shè)備，在線調(diào)整參數(shù)，讓系統(tǒng)開發(fā)者和實(shí)驗(yàn)者能夠自由地往返于各個(gè)工作階段，螺旋式地完成開發(fā)和實(shí)驗(yàn)。</p><p>　　1.1.2 研究意義及應(yīng)用前景</p><p>　　倒立擺的控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對(duì)

11、倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠(yuǎn)的意義。</p><p>　　由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)的抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的高等院校，它已經(jīng)成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備.學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡(jiǎn)

12、便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)的課程加深了理解。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定與控制的研究在國(guó)外始于60年代，我國(guó)則從70年代中期開始研究。首先根據(jù)經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論應(yīng)用極點(diǎn)配置法，設(shè)計(jì)模擬控制器，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者先后控制了單級(jí)倒立擺與二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定.隨著微機(jī)的廣泛應(yīng)用，又陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)控二級(jí)擺的穩(wěn)定.隨著擺桿級(jí)數(shù)的增加，多級(jí)倒立擺由于其高

13、度非線形和不確定性，其控制成為世界公認(rèn)的難題.被控對(duì)象越復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型越難精確推導(dǎo)，加上系統(tǒng)本身的非線形以及某些不確定性，使針對(duì)線形化模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各種理論對(duì)解決這些復(fù)雜系統(tǒng)無能為力.在這樣復(fù)雜的控制面前，把人工智能的方法引入控制系統(tǒng)，得到新的突破.相應(yīng)的模糊智能控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和仿人智能控制在倒立擺的控制上也取得了矚目的成績(jī).2002年8月北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)采用“變論域自適應(yīng)模糊控制理論”成功地實(shí)現(xiàn)了

14、全球首例“四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制” . 而由此項(xiàng)理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對(duì)接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。</p><p>　　對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義.不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的

15、控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中.各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。</p><p>　　目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國(guó)的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、中國(guó)科技大學(xué)、日本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)、韓國(guó)的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)，此外俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研

16、究.近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多，目前國(guó)內(nèi)廠家還包跨（韓國(guó)）奧格斯科技發(fā)展有限公司和加拿大Quanser公司（FT-2840型倒立擺）、保定航空技術(shù)事業(yè)有限公司，最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機(jī)倒立擺的研制取得了成功。</p><p>　　倒立擺的研究具有重要的工程背景：</p><p>　　1)機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)

17、，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)——機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。</p><p>　　2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。</p><p>　　3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng).</p><p&

18、gt;　　4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)。</p><p>　　5) 為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)， 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究.由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。</p>

19、<p>　　智能控制為倒立擺系統(tǒng)提供了簡(jiǎn)單有效的處理方法.采用智能控制中基于特征模型的多模態(tài)控制方式、啟發(fā)式邏輯和知識(shí)推理機(jī)制來實(shí)現(xiàn)非線性處理.在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、云模型控制和擬人智能控制等。</p><p><b>　　1）模糊控制</b></p><p>　　經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識(shí)或操作人員

20、經(jīng)驗(yàn)形成的語(yǔ)言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動(dòng)控制策略(專家模糊規(guī)則查詢表)，其設(shè)計(jì)不依靠對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，而是利用其語(yǔ)言知識(shí)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法. 程福雁等運(yùn)用模糊規(guī)則控制，將現(xiàn)代控制理論與模糊控制理論相結(jié)合，成功穩(wěn)定住了二級(jí)倒立擺系統(tǒng).研究結(jié)果證明，將成熟的現(xiàn)代控制理論用于模糊控制器中處理多變量問題，是一種可行的方法和思路。從這些文獻(xiàn)中可以看出，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性。首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則。針對(duì)以上問

21、題，R.Langari應(yīng)用雙層多變量模糊控制器與解耦的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，低層子系統(tǒng)的模糊控制器構(gòu)成執(zhí)行器，高層子系統(tǒng)的模糊控制器起協(xié)調(diào)作用；張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)的方案，成功穩(wěn)定住了單級(jí)倒立擺.另外一種方法是基于模糊模型的模糊控制器.馬小軍等引入單級(jí)倒立擺的模糊狀態(tài)空間模型，該模型建模方法的本質(zhì)在于：一個(gè)整體非線性的動(dòng)力學(xué)模型可以看成是許多個(gè)局部線性模型的模糊逼近.并證明了適用于線性系統(tǒng)的分離原理同樣適用于模糊系統(tǒng)，獨(dú)立設(shè)計(jì)的模糊控制器和

22、觀測(cè)器成功穩(wěn)定單級(jí)倒立擺。</p><p><b>　　2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制</b></p><p>　　80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被運(yùn)用于倒立擺系統(tǒng)的研究，ChariesW.Andorson在1988年應(yīng)用自學(xué)習(xí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單擺獲得成功。周建波等采用基于BP網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則控制也解決了倒立擺的穩(wěn)定控制問題。徐紅兵等提出了基于變結(jié)構(gòu)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺

23、系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是：缺乏一種專門適用于控制問題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則以及如何進(jìn)行動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析等。</p><p>　　3) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制</p><p>　　與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和權(quán)值有一定的物理意義，它的結(jié)構(gòu)和初始權(quán)值可根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)人為的加以選擇。這樣網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度

24、大大加快，泛化能力增加，并在一定程度上回避了梯度優(yōu)化算法帶來的局部極小值問題。J.R.Jang采用反向傳播方法實(shí)現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，形成模糊控制器。試驗(yàn)結(jié)果證明這一方法的有效性和控制器較強(qiáng)的魯棒性。</p><p>　　4) 基于遺傳算法的控制方法</p><p>　　遺傳算法GA是一種自適應(yīng)啟發(fā)式的全局性搜索優(yōu)化方法，是基于自然選擇和進(jìn)化遺傳等生物進(jìn)化機(jī)制的迭代自適應(yīng)概率性搜索方法.

25、其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，是一種隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)。</p><p><b>　　5) 擬人智能控制</b></p><p>　　張明廉等運(yùn)用問題規(guī)約原理，成功地解決了從一級(jí)到三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.該原理是將一個(gè)復(fù)雜的問題進(jìn)行層層分析，得到一系列的子問題，如果能夠找到這些子問題的解決方法，然后進(jìn)行逆向求解，則原問題也就迎刃而解.問題規(guī)約原理提出了一種很好的思想，很值得在其

26、他問題研究中加以借鑒。</p><p>　　6) 利用云模型實(shí)現(xiàn)智能控制倒立擺</p><p>　　用云模型實(shí)現(xiàn)智能控制倒立擺的定性控制機(jī)理，給出定性定量之間轉(zhuǎn)換的云模型的形式化表示，以反映語(yǔ)言值中蘊(yùn)涵的模糊性和隨機(jī)性，依此理論進(jìn)行智能控制倒立擺的機(jī)理探討及不確定性推理方法研究。</p><p>　　1.3 課題研究中面臨的問題以及工作重點(diǎn)</p>&

27、lt;p>　　1）收集資料，查閱文獻(xiàn)，了解倒立擺控制系統(tǒng)的原理及模型建立方法；</p><p>　　2）了解智能控制（模糊控制）發(fā)展的概況、特點(diǎn)及主要方法；</p><p>　　3）進(jìn)行基于T-S模糊模型的倒立擺智能控制器設(shè)計(jì)；</p><p>　　4）運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究；</p><p>　　5）為了

28、對(duì)被控對(duì)象有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，文中首先建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)附近對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了線性化處理，得到了系統(tǒng)的線性化模型；基于此模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性；闡述了倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各個(gè)變量之間的相互關(guān)系;</p><p>　　6）目前已有多種控制方法實(shí)現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制， 本文綜述了五種主要的控制方法，它們包括極點(diǎn)配置、二次型線性性能指標(biāo)最優(yōu)控制和fuzzy控制，基于上述理論方法設(shè)計(jì)了控制器

29、，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺的半實(shí)物仿真，分析了它們的特點(diǎn)。</p><p><b>　　2.倒立擺系統(tǒng)</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái).對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等.通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的

30、控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力.同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自有連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）.現(xiàn)在由中國(guó)的北京師范大學(xué)李紅興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨

31、復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺.是世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國(guó)家。</p><p>　　倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度.當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期

32、中采集來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制.直流電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng).作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng).當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）.為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需

33、要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。</p><p>　　2.1 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模</p><p>　　在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后,可將單級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。如圖2.1為單級(jí)倒立擺系統(tǒng)物理模型，有關(guān)倒立擺的參數(shù)符號(hào)、數(shù)值及含義如表1.</p><p>　　圖2.1 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)物理模型</p><p&

34、gt;　　采用牛頓動(dòng)力學(xué)方法可建立單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的微分方程如下：</p><p>　　倒立擺的平衡是使倒立擺的擺桿垂直于水平方向倒立,所以假設(shè), 為足夠小的角度, 即可近似處理得:，，。</p><p>　　用u來代表被控對(duì)象的輸入力F, 線性化后兩個(gè)方程如下：</p><p>　　表 一 參數(shù)符號(hào)數(shù)值及含義</p><p><b&g

35、t;　　如果取狀態(tài)變量為:</b></p><p>　　即擺桿的角度和角速度以及小車的位移和速度四個(gè)狀態(tài)變量。則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：</p><p>　　將上式寫成向量和矩陣的形式,就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：</p><p>　　將倒立擺的參數(shù)代入,則有：</p><p><b>　　，，.</b></p

36、><p>　　2.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)</p><p>　　對(duì)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　推倒傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為 0.</p><p>　　由于輸出為角度，求解方程組可以得到：</p><p><

37、b>　?。?）</b></p><p>　　整理后得到傳遞函數(shù)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　3現(xiàn)代控制理論在倒立擺

38、平臺(tái)上的應(yīng)用</p><p>　　3．1 基于倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)分析</p><p>　　3.1.1 PID控制方法</p><p>　　PID控制器是一種線性控制器，通過對(duì)誤差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，其結(jié)果的加權(quán)得到控制器的輸出u(t)，該值就是所需控制量的大小。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：</p><p>　　式中u(t

39、)為控制輸入，e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號(hào)，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。其控制輸出由三部分組成：</p><p>　　1) 比例環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量成比例的調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，以此產(chǎn)生控制作用，減少偏差。其作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；比例系數(shù)過小，會(huì)降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性變壞。

40、</p><p>　　2) 積分環(huán)節(jié)：用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) 的大小，越小，積分作用越強(qiáng)。需要注意的是積分作用過強(qiáng)，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。</p><p>　　3) 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量的變化趨勢(shì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，在偏差信號(hào)發(fā)生較大的變化以前，提前引入一個(gè)早期的校正信號(hào)，起到加快系統(tǒng)動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間的作用。微分作用過強(qiáng)，可能引起系統(tǒng)的振蕩。&

41、lt;/p><p>　　3.1.2 擺角PID控制器設(shè)計(jì)仿真分析</p><p>　　設(shè)計(jì)PID控制器，觀察倒立擺PID閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。通過在MATLAB環(huán)境下M 語(yǔ)言編程進(jìn)行仿真分析，程序如下：</p><p><b>　　Pid.m:</b></p><p><b>　　M=1.096;</b&

42、gt;</p><p><b>　　m=0,109;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　l=0.034;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p>

43、<b>　　l=0.25;</b></p><p>　　q=(M+m)*(l+m*l^2)-(m*l)^2;%simplifies input</p><p>　　num=[m*l/q 0 0]</p><p>　　den=[1 b*(l+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]</p><

44、p><b>　　kd=20</b></p><p><b>　　kp=1000</b></p><p><b>　　ki=1</b></p><p>　　numPID=[kd kp ki];</p><p>　　denPID=[1 0];</p><p

45、>　　numc=conv(num,denPID)</p><p>　　denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))</p><p>　　t=0:0.01:5;</p><p>　　step(numc,denc,t)</p><p>　　Polyadd函數(shù)內(nèi)容polyadd.m如下：<

46、;/p><p>　　function[poly]=polyadd(poly1,poly2)</p><p>　　if length(pily1)<length(poly2)</p><p>　　short=poly1;</p><p>　　long=poly2;</p><p><b>　　else<

47、/b></p><p>　　short=poly2;</p><p>　　long=poly1;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　mz=length(long)-length(short)</p><p><b>　　if mz>0</b

48、></p><p>　　poly=[zeros(l,mz),short]+long;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　poly=long+short;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　通過臨界比例法調(diào)節(jié)

49、PID 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。取=1000, =1,=20，階躍響應(yīng)曲線如圖3.1所示?？梢钥闯觯藭r(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經(jīng)比較合適。</p><p>　　圖3.1 PID控制器輸出</p><p>　　從以上matlab仿真結(jié)果來看，對(duì)單級(jí)小車倒立擺進(jìn)行PID的控制是可行的，且有良好的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)特性。具有PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高以及易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)具有

50、模糊控制對(duì)于倒立擺這種時(shí)變、非線性的的復(fù)雜系統(tǒng)有較好的魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　3.2 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺(tái)上的應(yīng)用</p><p>　　3.2.1極點(diǎn)配置法</p><p>　　針對(duì)直線單級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器，這樣既可以對(duì)擺桿位置加以控制，也可以對(duì)小車位置加以控制。根據(jù)式我們可以推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程:</p>

51、;<p>　　上式是兩元聯(lián)立二階常微分方程，如果取狀態(tài)變量為：</p><p>　　即擺桿的角度和速度以及小車的位置和速度四個(gè)狀態(tài)變量。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：</p><p>　　將上式寫成向量和矩陣的形式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為下列形式：系統(tǒng)矩陣,輸入矩陣.其中參數(shù) a , b, c, d為下列表達(dá)式確定的常數(shù)：</

52、p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　選擇擺桿的傾斜角度θ 和小車的水平位置x作為倒立擺桿/小車系統(tǒng)的輸出，則輸出方程為：</p><p>　　所謂狀態(tài)反饋，就是用狀態(tài)向量與一個(gè)系數(shù)矩陣的積作為控制向量：,控制力u是一個(gè)加給小車水平方向的力u ，

53、狀態(tài)變量有四個(gè)，所以反饋系數(shù)是個(gè) 1× 4階的矩陣：</p><p>　　,則系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制力可用狀態(tài)變量與各自系數(shù)k1 , k2,k3,k4乘積之和的形式表示，即：，狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的方塊圖如圖3.2所示：</p><p>　　圖 3.2 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖</p><p>　　極點(diǎn)配置法是以線性系統(tǒng)為對(duì)象設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征

54、根（極點(diǎn)）分布在指定位置的控制器設(shè)計(jì)方法.得到系統(tǒng)矩陣 A和輸入矩陣B 為：,，矩陣 A的特征值是方程 的根.</p><p>　　因此，該系統(tǒng)的特征根分別為：特征根之一S3的實(shí)部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知： u =0 時(shí)，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準(zhǔn)位置，即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).</p><p>　　在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應(yīng)用

55、狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 ( A+ BK)的特征值給出。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是所有特征值都要處于復(fù)平面的左半平面.矩陣 ( A+ BK)的特征方程式 的根：</p><p><b>　　可表示為：</b></p><p>　　適當(dāng)選擇反饋系數(shù)k1，k2，k3，k4，系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值.把四個(gè)特征根λ1 , λ2,λ3,λ4設(shè)為四次代數(shù)方程式的根

56、，則有：</p><p>　　比較上述兩式有下列聯(lián)立方程式：</p><p>　　如果給出的是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實(shí)數(shù).據(jù)此可求解出實(shí)數(shù).</p><p>　　當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時(shí)：利用方程式可列出關(guān)于的方程組， 求解后得：</p><p>　　則施加在小車水平方向上的控制力：</p><

57、p>　　上式給出的狀態(tài)反饋控制器，可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即所有的狀態(tài)變量,都可穩(wěn)定在0的狀態(tài).這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外擾時(shí)，擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，使小車保持在基準(zhǔn)位置.</p><p>　　一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng).控制器的目的是使倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定 ,即保持倒立擺在垂直的位置 ,使小車在外力作用下其位移以較小的誤差跟

58、隨輸入的變化.由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要是由他的極點(diǎn)位置決定的 ,同時(shí)容易證明一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)能控而且能觀的系統(tǒng).通過極配置狀態(tài)反饋控制器來使系統(tǒng)保持穩(wěn)定.</p><p>　　狀態(tài)反饋控制方程為：</p><p><b>　　閉環(huán)系統(tǒng)的方程為:</b></p><p>　　選取所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置：</p><p>　

59、　根據(jù)如下 MATLAB 程序可求得狀態(tài)反饋增益K(假設(shè)小車的質(zhì)量為 3 kg ,擺桿的質(zhì)量為 0.1 kg ,擺桿的長(zhǎng)度為 0.5 m) ,程序如下:</p><p>　　M=3; m=0.1;l=0.5;g=9.81;</p><p>　　A21=(M +m)/M/l*g;</p><p>　　A41=-m/M*g;</p><p>　　

60、B21=-1/M/l;</p><p><b>　　B41=1/M;</b></p><p>　　A=[0 1 0 0;A21 0 0 0;0 0 0 1;A41 0 0 0]</p><p>　　B=[0;B21;0;B41]</p><p>　　C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]&

61、lt;/p><p><b>　　D=0</b></p><p>　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];</p><p>　　J=[(-2-j*2*sqrt(3)) 0 0 0;0 (-2+j*2*sqrt(3)) 0 0;0 0 -10 0;0 0 0 -10];</p><p>　　jj=poly(J);<

62、/p><p>　　Phi=polyvalm(poly(J),A);</p><p>　　K= [0 0 0 1]*(inv(M))*Phi</p><p><b>　　求得：</b></p><p>　　應(yīng)用MATLAB中的Simulink設(shè)計(jì)用極點(diǎn)配置控制的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真模型如下圖所示。圖中State-Space 模

63、塊填入了上面程序計(jì)算所得的A ,B ,C,D 值。然后用1個(gè)Bus Selector輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個(gè)量 ,之后用4個(gè) Gain(分別輸出參數(shù) K(1)K(2)K(3)K(4))和1個(gè)Sum構(gòu)成狀態(tài)反饋,同時(shí)用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個(gè)量。如圖為3.3 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖：</p><p>　　3.3 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖</p><p>

64、;　　上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外界干擾時(shí) ,擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置導(dǎo)軌中心 ,依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立 ,并使小車保持在基準(zhǔn)位置。相對(duì)平衡狀態(tài)的偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置.</p><p>　　輸出結(jié)果如下圖3.4所示，在設(shè)置仿真時(shí)間為10s的情況下得出的的仿真圖形

65、：</p><p>　　圖3.4 仿真輸出結(jié)果</p><p>　　以倒立擺為研究對(duì)象 ,討論了將極點(diǎn)配置在期望的區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)反饋控制方法.從仿真結(jié)果可以看出 ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性要求 ,也兼顧了抑制外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響.由此可知 ,極點(diǎn)配置控制方法可以實(shí)現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論

66、的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)裝置.</p><p>　　3.2.2 LQR 控制器設(shè)計(jì)及仿真分析</p><p>　　根據(jù) LQR 的原理,針對(duì)狀態(tài)空間方程通過確定最佳控制量中的反饋增益矩陣K使得控制性能指標(biāo)達(dá)到極小.其中Q為半正定實(shí)對(duì)稱矩陣，R為正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q和R分別為X和的加權(quán)矩陣.將LQR控制方法用于倒立擺控制的原理如圖3.5所示.</p><p>　　圖3.5 LQR倒

67、立擺控制原理圖</p><p><b>　　控制器的設(shè)計(jì)步驟：</b></p><p>　　1）解黎卡提方程，求得矩陣P.</p><p>　　2）按計(jì)算反饋增益矩陣K.</p><p>　　3）得到最優(yōu)控制律.</p><p>　　要求反饋增益矩陣K，首先確定Q和R，它們用于平衡狀態(tài)變量和輸入量

68、的權(quán)重，理論上可以任意選取.</p><p>　　初始情況下假設(shè)：，R=1，在matlab中運(yùn)用命令K=lqr（A，B，Q，R）可首先求出反饋增益矩陣K,研究Q和R發(fā)現(xiàn)，隨意改變Q 和R擺桿超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間都會(huì)不斷變化，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩當(dāng)R 增大時(shí)，被控量幅值顯著減小，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但不顯著；當(dāng)Q矩陣中某一元素的值增大時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，系統(tǒng)振蕩幅度很大后趨向穩(wěn)。手工對(duì)Q和R進(jìn)行優(yōu)化選擇很

69、難達(dá)到精確要求.</p><p>　　故對(duì)于LQR控制，最重要的是首先確定Q，R矩陣，選取時(shí)主要考慮了以下幾個(gè)方面：</p><p>　　1) 由于是線性化后的模型，應(yīng)使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍內(nèi)；</p><p>　　2) 閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)最好能有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的模不應(yīng)過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對(duì)噪聲過于敏

70、感；</p><p>　　3) 加權(quán)矩陣R的減小，會(huì)導(dǎo)致大的控制量，應(yīng)注意控制u（<10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。</p><p>　　選用Q和R為對(duì)角線矩陣，將R值固定，然后改變Q的數(shù)值，最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過仿真或?qū)嶋H比較后得到的。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)時(shí)，R為一個(gè)標(biāo)量（一般選R = 1）。</p><p>　　首先固定R不

71、變，調(diào)整Q中各狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的權(quán)值。因?yàn)閿[角是主要的控制變量，取得相對(duì)大一些。通過MATLAB函數(shù)“l(fā)qr(A,B,Q,R)”可以獲得該反饋增益矩陣K。倒立擺系統(tǒng)的LQR控制框圖與極點(diǎn)配置法一致，兩者的不同在于狀態(tài)反饋矩陣的求取方法。</p><p>　　如圖3.6為matlab simulink下的LQR控制方法下的仿真模型。</p><p>　　圖3 .6 直線一級(jí)倒立擺LQR 控制仿真

72、模型</p><p>　　參數(shù)調(diào)節(jié)過程可知，當(dāng)陣中某一元素的權(quán)值增大時(shí)，與其相對(duì)應(yīng)的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時(shí)，也引進(jìn)了一些振蕩，而控制量的幅值會(huì)相應(yīng)增大。這表明要求輸入能量增大，即提高動(dòng)態(tài)性能必須以較大的能量消耗為代價(jià)。下圖為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(3.7-3.10為各個(gè)變量響應(yīng)圖，圖3.11為總圖)。</p><p>　　圖3.7 小車在設(shè)定位置下的位移<

73、/p><p>　　圖3.8 小車在設(shè)定位置下的速度</p><p>　　圖3.9 小車的角度變化</p><p>　　圖3.10 小車角速度的變化</p><p>　　圖3.11 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　綜上,通過增大Q矩陣中的和，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，超調(diào)量和擺桿的角度變化也同時(shí)減小。能量消耗隨R

74、增大而減小，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但并不顯著。</p><p>　　結(jié)論：對(duì)很多大系統(tǒng)，LQR 控制方法能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性或者使不穩(wěn)定系統(tǒng)得以鎮(zhèn)定。最優(yōu)控制系統(tǒng)中Q和R的選擇是相互制約、相互影響的，如果要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減少，必然會(huì)導(dǎo)致增大能量的消耗；反之，為了節(jié)省控制能量，就不得不犧牲對(duì)控制性能的要求。</p><p>　　3.3 基于Sugeno

75、 模糊建模及控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　　3.3.1T-S模糊模型 </p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)是由Takagi和Sugeno于1985年提出的。它首先用于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)，隨后用于非線性系統(tǒng)的控制。T-S模糊系統(tǒng)的前提是采用模糊語(yǔ)言值，結(jié)論部分是一個(gè)線性或常值型的隸屬度函數(shù)。這種模糊系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗哂性S多的優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是它提供了一個(gè)精確的系統(tǒng)方程，給模糊系統(tǒng)

76、的模糊控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析帶來了很大的方便。近年來的許多關(guān)于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于T-S模糊系統(tǒng)的。</p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)是連續(xù)性的倒立擺系統(tǒng)模糊狀態(tài)方程模型為；若x1（t）是and……and xn（t）是；則：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中：控制對(duì)象的第i 條模糊規(guī)則，i=1

77、，2，……，n；</p><p>　　:模糊集合，j=1，2，……，n；</p><p>　　x（t）：狀態(tài)向量，x（t）=[x1（t）x2（t）]T；</p><p>　　u (t): 輸出控制向量；</p><p>　　y（t）：輸出向量．</p><p>　　將整個(gè)n 維空間分為1 個(gè)模糊子空間集合Mi，對(duì)每個(gè)模

78、糊子空間系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。T- S模糊模型將一個(gè)整體非線性的動(dòng)力學(xué)模型分解為許多個(gè)局部．</p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本框圖如3.12：</p><p>　　圖3.12 T-S 模糊系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig.12 Structure of T-S fuzzy system</p>

79、<p>　　線性模型的模糊逼近，則整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)形式為:</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　??；；;;</b></p><p>　　;；假設(shè)：,,因此，</p>

80、<p><b>　　，．</b></p><p>　　上述模糊狀態(tài)空間模型可以作如下物理解釋：將整個(gè)維狀態(tài)空間分為個(gè)模糊子空間集合模糊直積集合，為的模糊直積集合。對(duì)于每個(gè)模糊子空間，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可用一個(gè)局部線性狀態(tài)方程來描述，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性是這 些局部線性模型的加權(quán)和。T- S模糊動(dòng)態(tài)模型的意義局部 地表達(dá)了非線性系統(tǒng)的輸入 －輸出關(guān)系。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的

81、狀態(tài)方程形式上近似線性模型，但其系數(shù)矩陣均為狀態(tài)函數(shù)，因而實(shí)質(zhì)上描述的是非線性模型。</p><p>　　3.3.2控制器的設(shè)計(jì)</p><p>　　1) 輸入和輸出變量的確定 以狀態(tài)變量() 為模糊控制器輸入量，作用力F輸出量．確定小車的位移x的論域［－3，3］，劃為3個(gè)變量“far”，“ middle”，“near”，速度的論域［－10，10］，劃分為3個(gè)變量 fast，middle

82、， slow．?dāng)[角的論域［－0.3，0.3］，將其劃分為 3個(gè)語(yǔ)言變量 big，middle，small，擺角速度的論域［－1，1］，劃分為 “fast”，“middle”，“slow ”，輸出論域［ 0，1］．圖3.13為小車位移隸屬度函數(shù).</p><p>　　圖 3.13小車位移隸屬度函數(shù)</p><p>　　2) 模糊規(guī)則庫(kù) Sugeno模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個(gè)變量均

83、采用3個(gè)隸屬度函數(shù)進(jìn)行描述，共有34條.</p><p>　　表示x屬于Mi的隸屬度函數(shù)，同時(shí)它也表示第i條模糊規(guī)則的適用度，表示第i條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（x1，x2）平面上進(jìn)行模糊分割，網(wǎng)絡(luò)劃分為：3x3，在九個(gè)子區(qū)域中對(duì)倒立擺系統(tǒng)模型進(jìn)行局部線性化，得到五個(gè)線性化方程，模糊規(guī)則為:</p><p>　　If x1為ZR and x2為ZR，then x=A1x+B1u

84、 (4-1)</p><p>　　If x1為ZR and x2為NG或PO，then x=A2x+B2u (4-2)</p><p>　　If x1為NG或PO and x2為ZR，then x=A3x+B3u (4-3)</p&g

85、t;<p>　　If x1為PO and x2為PO，then x=A4x+B4u (4-4a)</p><p>　　If x1為NG and x2為NG，then x=A4x+B4u (4-4b)</p><p>　　If x1為PO and x2為NG

86、，then x=A5x+B5u (4-5a ) </p><p>　　If x1為NG and x2為PO，then x=A5x+B5u (4-5 b）</p><p><b>　　式中:</b></p><p><b>

87、　　,,,,</b></p><p><b>　　',．</b></p><p>　　3) 模糊控制輸出 采用Sugeno 型模糊推理的優(yōu)點(diǎn)在于其輸出的精確量，因此采用線性隸屬度函數(shù)作為輸出，針對(duì)“Big”，“Middle ”，“Small” 3種情況的隸屬度參數(shù)分別為［26，19，－74，－14，0.1］，［28，21，－75，－15，0.1］

88、，［ 30，24，－76，－18，0.2］.</p><p>　　3.3.3 仿真及系統(tǒng)分析</p><p>　　本文采用MATLAB軟件中的模糊推理系統(tǒng) FIS( Fuzzy Interference System) 來設(shè)計(jì)前述各模糊推理。各個(gè)輸入量均做了仿真．給定初始值，系統(tǒng)經(jīng)過一段時(shí)間后，只有位移誤差很小，但系統(tǒng)可穩(wěn)定運(yùn)行，其他3個(gè)量都已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)存在擺角時(shí)，小車發(fā)生位移，以保證擺

89、桿的穩(wěn)定，小車運(yùn)行在一定的誤差范圍內(nèi)．</p><p>　　在MATLAB命令窗口輸入fuzzy，進(jìn)入FIS編輯器界面，建立相關(guān)模糊規(guī)則，再在命令窗口輸入simulink，進(jìn)入simulink的主界面，單擊file選項(xiàng)下的NEW菜單中的model，進(jìn)行建模。如圖3.14所示。</p><p>　　圖3.14 t-s模型模糊控制系統(tǒng)的建立</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)

90、初始狀態(tài)均為0時(shí)，各個(gè)變量的狀態(tài)均保持0不變，即各個(gè)變量仿真圖的幅度值始終保持0不變，當(dāng)給與初始狀態(tài)權(quán)重不為0時(shí)（平衡點(diǎn)狀態(tài)的系數(shù)給予較大的權(quán)重，為0.5；其他位置的權(quán)重為0.2），假定初始狀態(tài)權(quán)為（0.2，0）時(shí)，得出的擺角和角加速度的仿真曲線如圖3.15所示</p><p>　　圖3.15初始狀態(tài)為（0.2，0）時(shí)的擺角和角速度</p><p>　　而當(dāng)初始狀態(tài)改為（0，0.2）時(shí)，得

91、出的擺角和角加速度的仿真曲線如圖3.16所示。</p><p>　　圖3.16初始狀態(tài)為（0，0.2）時(shí)的擺角和角速度</p><p>　　由上述兩種不同起始狀態(tài)可知，系統(tǒng)在t=2.5秒左右就達(dá)到穩(wěn)定了啊。</p><p><b>　　3.3.4系統(tǒng)分析</b></p><p>　　相對(duì)于傳統(tǒng)LQR控制器，Sugeno模

92、型模糊控制器具有超調(diào)量小好的穩(wěn)定性和快速性等優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)分析：</p><p>　　(1) 上升時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)上升時(shí)間小于1s，LQR上升時(shí)間大于1s。</p><p>　　2) 峰值時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時(shí)間在1s之內(nèi)，LQR峰值時(shí)間明顯長(zhǎng)于1S。</p><p>　　3) 超調(diào)量 模糊控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量都在1 /1000之內(nèi)，LQR超調(diào)量

93、在 1 /100 之內(nèi)．模糊控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯高。</p><p>　　4) 調(diào)整時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間在3S之內(nèi)，LQR調(diào)整時(shí)間大于3S，在4S之內(nèi)．模糊控制使系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性變好。</p><p>　　綜上， 從仿真結(jié)果可知，倒立擺系統(tǒng)采用模糊控制后，其快速性和平穩(wěn)性都較采用LQR 控制時(shí)有所改善．這正是Sugeno模糊模型控制器通過在線調(diào)整控制參數(shù)，引入了類人的控制

94、思想，使系統(tǒng)具有智能性。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本論文首先用牛頓力學(xué)方法建立了直線一級(jí)倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。為了進(jìn)一步了解倒立擺系統(tǒng)的特性，給出了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和判據(jù)，并基于倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，用MATLAB軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。通過分析，我們得知，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定

95、的系統(tǒng)，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器使得系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　通過現(xiàn)代控制理論證明系統(tǒng)的能控能觀性，對(duì)倒立擺物理系統(tǒng)進(jìn)行相平面的分析，把了實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的內(nèi)部規(guī)律。</p><p>　　采用極點(diǎn)配置法、LQR設(shè)計(jì)了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應(yīng)參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計(jì)方法。討論分析了參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制的影響，得出了分析結(jié)果完全與理論相符的結(jié)論

96、。</p><p>　　針對(duì)倒立擺的非線性，研究了非線性控制方法中變結(jié)構(gòu)控制的基本思想，并設(shè)計(jì)了控制器，仿真分析說明達(dá)到了預(yù)期的控制效果。</p><p>　　研究了倒立擺的起擺控制，但成功率不高，對(duì)能量函數(shù)或模糊控制規(guī)則的選取還需要進(jìn)一步優(yōu)化。</p><p>　　在課設(shè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己許多知識(shí)自己都還沒有掌握，而且欠缺一些理論應(yīng)用的能力。通過這次課設(shè)，我熟悉了

97、倒立擺實(shí)際控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)形式和倒立擺控制系統(tǒng)軟件。同時(shí)復(fù)習(xí)了MATLAB應(yīng)用的一些知識(shí)，看到了自己的不足，也學(xué)習(xí)了許多。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在zz老師的悉心指導(dǎo)下完成的。在這四五個(gè)多月的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，謝謝zz老師耐心的指導(dǎo)，以及傾注了大量的精力來啟發(fā)我，開拓我的思路，培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。</p

98、><p>　　在畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中還得到了諸多同學(xué)的幫助，在此表示衷心地感謝。</p><p>　　最后還要感謝大學(xué)四年來所有幫助過我的老師，是在他們的教誨下，我接觸并喜歡上了電氣自動(dòng)化專業(yè)，掌握了堅(jiān)實(shí)的專業(yè)知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p><p>　　感謝國(guó)家、社會(huì)、學(xué)校、老師家人和朋友的支持和關(guān)心，爭(zhēng)取做一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人！</p><

99、p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]. Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of system and its application to modeling and control. IEEE Trans on Sys Ma&,Cyber, 1985, SMC-15: 116-132.</p&g

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