高中教材中數(shù)學(xué)史的研究-教育學(xué)碩士論文

1、<p>　　學(xué)校編號(hào) 10394 圖書(shū)分類號(hào) </p><p>　　學(xué) 號(hào) 密 級(jí) </p><p>　　全日制學(xué)術(shù)學(xué)位研究生碩士學(xué)位論文</p><p>　　高中教材中數(shù)

2、學(xué)史的研究 </p><p>　　Study on history of mathematics in high school textbooks </p><p>　　學(xué) 科 專 業(yè)： 課程與教學(xué)論 </p><p>　　研 究 方 向： 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論 </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師：

3、 </p><p>　　申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別： 教育學(xué)碩士 </p><p>　　論文提交日期： 年 月 日 </p><p>　　論文評(píng)閱人： </p><p>　　論文答辯日期： 年 月 日 </p><p>　　答辯委員會(huì)主席：

4、 </p><p>　　學(xué)位授予單位： 福建師范大學(xué) </p><p>　　學(xué)位授予日期： 年 月 日 </p><p><b>　　2014年4月</b></p><p><b>　　中文摘要</b></p><p>　　《普通高中數(shù)學(xué)課程

5、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)學(xué)科的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神……數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，在詮釋數(shù)學(xué)文化和推動(dòng)素質(zhì)教育方面發(fā)揮著重要作用.</p><p>　　本文從比較研究的角度對(duì)人教A版和蘇教版高中數(shù)學(xué)教材（必修）中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行了系統(tǒng)研究.首先，在分析教材中數(shù)學(xué)史特點(diǎn)的基礎(chǔ)

6、上，結(jié)合已有研究總結(jié)出教材中數(shù)學(xué)史的功能.其次，對(duì)教材中數(shù)學(xué)史的數(shù)量、分布、類型，數(shù)學(xué)史涉及的歷史人物、信息載體、設(shè)計(jì)模式等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析.</p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)，教材中數(shù)學(xué)史主要有三方面功能：激勵(lì)功能、認(rèn)知功能、文化功能.教材中數(shù)學(xué)史主要分布在閱讀與思考部分，出現(xiàn)在例題、習(xí)題中的數(shù)學(xué)史較少；數(shù)學(xué)史中的歷史人物多是中國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和法國(guó)的數(shù)學(xué)家，其它東方文明古國(guó)較少；數(shù)學(xué)史主要以文字形式呈現(xiàn)，圖形和圖表

7、較少；數(shù)學(xué)史涉及的領(lǐng)域滲透到各個(gè)方面，尤其是計(jì)算科學(xué)和物理學(xué)等.人教A版數(shù)學(xué)史較蘇教版更細(xì)致，多聯(lián)系本節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)；最后給出編寫(xiě)教材的若干建議.</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，教材，功能，分布，結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The “Ordinary High School Mathemat

8、ics Curriculum Standards (trial version) ” points out that mathematics curriculum should introduce properly the history of mathematics, application and tendency, the mutual promotion between society and mathematics, the

9、ideological system of mathematics, the value of mathematics aesthetics and the creative spirit of mathematician......As an important part of mathematical culture, the history of mathematics plays an important role in exp

10、laining the mathematical c</p><p>　　Research on the history of mathematics in high school mathematics textbooks of people’s education press(A) and Jiangsu education press is the purpose of this paper , and t

11、his paper is from the perspective of comparative study. First of all, this paper finds out the functions of the history of mathematics in textbooks which is based on the analysis on the characteristics of the history of

12、mathematics and the current research. Secondly, this paper give statistics and analysis systematically on the</p><p>　　Research found that there are three functions in the history of mathematics of textbooks

13、: excitation, cognition and culture. the history of mathematics mainly in the part of Reading and Thinking, and the history in example and exercise is less. Mathematicians involving in history mainly come from China, Eng

14、land, French, German, and the other ancient nations’ are less. The history of mathematics is mainly presented in the form of text, and graphs and charts are less. Many fields are refers to the</p><p>　　Final

15、ly, combining with the results of the study, I give some reasonable suggestions about compilation of textbook.</p><p>　　Keywords:the history of mathematics, textbook, function, distribution, construction <

16、;/p><p><b>　　中文文摘</b></p><p>　　數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，相應(yīng)的在選修課程中也特別安排了數(shù)學(xué)史選講內(nèi)容；目前，以數(shù)學(xué)史為主題的論文也廣泛見(jiàn)諸相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)雜志和會(huì)議，特別是自2005年以來(lái)，國(guó)內(nèi)每隔兩年舉辦一次的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)更是引起了相關(guān)人士對(duì)

17、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注；實(shí)踐中，以數(shù)學(xué)史為素材進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)也得到了許多一線教師的青睞，取得了良好的效果.但相對(duì)其它相關(guān)研究而言，對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注度還不夠，甚至存在許多誤解，諸如認(rèn)為課堂上講數(shù)學(xué)史是浪費(fèi)時(shí)間，講數(shù)學(xué)史只是為了喚起學(xué)生的好奇心，對(duì)成績(jī)的提高沒(méi)有太大幫助等等.歸根結(jié)底，問(wèn)題的產(chǎn)生還是對(duì)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的價(jià)值、意義、途徑和方法等沒(méi)有深入研究.</p><p>　　教材作為師生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要

18、參考資料，是進(jìn)行數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體.本文就數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的功能、內(nèi)容分布、數(shù)量、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了系統(tǒng)研究，希望喚起廣大教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重視，加深對(duì)教材中數(shù)學(xué)史的理解，同時(shí)對(duì)自身專業(yè)素養(yǎng)的提高也有積極作用.</p><p>　　本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史功能和教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.在緒論部分闡述了數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的價(jià)值、途徑、原則和效果等，并給出本文的研究視角和方法.具體研究框

19、架見(jiàn)圖1.</p><p>　　筆者以數(shù)學(xué)史為主題詞對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》2004-2013年的47篇相關(guān)文章進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)史融入教學(xué)的關(guān)注度逐年增加，但多集中于相關(guān)理論的闡釋和思辨研究，針對(duì)中小學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)課程開(kāi)發(fā)的研究較少.</p><p>　　在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的功能部分，結(jié)合已有研究，發(fā)現(xiàn)其主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：激勵(lì)功能、認(rèn)知功能和文化功能.具體而

20、言數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事可以激起學(xué)生的好奇心，數(shù)學(xué)家的精神可以幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心等；通過(guò)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程和概念的本質(zhì)，還可以借用數(shù)學(xué)史中的思想方法作為教學(xué)設(shè)計(jì)的素材等；數(shù)學(xué)史的文化屬性有助于學(xué)生從人文的角度理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)和人文的聯(lián)系.</p><p>　　數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的方式主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)和教材設(shè)計(jì)兩方面，根據(jù)汪曉勤等人的研究，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用依次劃分為以下幾種水平：點(diǎn)綴式、附加式、

21、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式.國(guó)內(nèi)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式主要是點(diǎn)綴式和附加式.數(shù)學(xué)史融入教學(xué)應(yīng)遵循科學(xué)性、思想性、多樣性、可接受性、趣味性等基本原則.數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的效果不太理想，主要體現(xiàn)為以下四點(diǎn)矛盾：融入數(shù)學(xué)史所占用的時(shí)間和教學(xué)進(jìn)度之間的矛盾；學(xué)生對(duì)成績(jī)的關(guān)注和數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)能否有效提高成績(jī)之間的矛盾；教材編排順序和數(shù)學(xué)歷史發(fā)展順序之間的矛盾；教師對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)設(shè)計(jì)的期望和缺乏必要的參考資料和人員協(xié)助之間的矛盾.</p><p&g

22、t;　　關(guān)于教材中數(shù)學(xué)史功能的研究，筆者結(jié)合教材中的具體實(shí)例，總結(jié)出三點(diǎn)：激勵(lì)功能、認(rèn)知功能和文化育人功能.最后給出在把握教材中數(shù)學(xué)史功能的同時(shí)要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題：數(shù)學(xué)史各項(xiàng)功能的發(fā)揮需要相輔相成，逐漸滲透，不可喧賓奪主；數(shù)學(xué)史教學(xué)功能的發(fā)揮需要教師的主動(dòng)學(xué)習(xí)和有效引導(dǎo)；研究數(shù)學(xué)史教育功能應(yīng)該以有效利用數(shù)學(xué)史為歸宿.</p><p>　　關(guān)于教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)是本研究的重點(diǎn)內(nèi)容，本章對(duì)兩套必修教材的數(shù)學(xué)

23、史從多角度進(jìn)行了比較研究.根據(jù)教材中數(shù)學(xué)史所處的位置和組成，依次確定了以下比較維度：正文中的數(shù)學(xué)史、習(xí)題中的數(shù)學(xué)史、閱讀材料中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史中的歷史人物、數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)視角、數(shù)學(xué)史的信息載體、數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式.在每一維度，又根據(jù)數(shù)學(xué)史的具體表現(xiàn)形式進(jìn)行了詳細(xì)劃分，具體如表1所示.其次，筆者對(duì)細(xì)分后的維度又從數(shù)量方面進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和比較，并結(jié)合相關(guān)理論進(jìn)行了定性分析.</p><p>　　表1 比較維度的劃分</

24、p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)兩套教材中的數(shù)學(xué)史設(shè)置既有相同點(diǎn)又各具特色.首先，數(shù)學(xué)史數(shù)量基本相同，且在必修3分布較多.兩套教材在正文中的數(shù)學(xué)史主要以引言的形式出現(xiàn)，以例題和其它形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史較少.以習(xí)題形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史并不多，但相對(duì)來(lái)講，蘇教版比人教A版多一些，該部分的數(shù)學(xué)史可進(jìn)一步分為：史料改編、古算、背景材料和數(shù)學(xué)與其它相關(guān)領(lǐng)域.</p><p>　　以閱讀材料形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史是教材中數(shù)學(xué)史

25、的主要組成部分，由注記和閱讀與思考兩部分構(gòu)成，主要集中在閱讀與思考，為此筆者對(duì)該部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)和構(gòu)成進(jìn)行了細(xì)致研究，按照其內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)分為四個(gè)方面：數(shù)學(xué)概念發(fā)展、思想方法介紹、數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)與其它，按照其構(gòu)成又分為七個(gè)方面：研究背景、方法與思路、困難與曲折、不足或失誤、個(gè)性或感受、數(shù)學(xué)爭(zhēng)論、對(duì)過(guò)程的評(píng)論.研究發(fā)現(xiàn)，兩套教材關(guān)于閱讀與思考部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)和構(gòu)成所關(guān)注的方面基本相同；且都比較關(guān)注研究背景和方法思路的介紹，較少反

26、映數(shù)學(xué)家遇到的困難挫折和失誤.</p><p>　　數(shù)學(xué)史中的歷史人物，涉及相關(guān)人物的職業(yè)及其國(guó)度.研究發(fā)現(xiàn)，兩套教材都提到一些數(shù)學(xué)發(fā)展史中的關(guān)鍵人物；且西方數(shù)學(xué)家明顯多于東方數(shù)學(xué)家，東方數(shù)學(xué)家以中國(guó)最多；個(gè)別數(shù)學(xué)史適當(dāng)涉及其他領(lǐng)域的歷史人物，但不是很多.</p><p>　　數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)視角被定義為數(shù)學(xué)在人類生活中的應(yīng)用，該部分對(duì)涉及到數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)史進(jìn)行了劃分和統(tǒng)計(jì)，主要體現(xiàn)在七個(gè)方面

27、（見(jiàn)表1），研究發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)學(xué)史能結(jié)合具體數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行一定剖析，便于學(xué)生理解.</p><p>　　統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)文字表述是數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式的主要載體，這是符合高中生認(rèn)知特點(diǎn)的，但輔以適當(dāng)?shù)膱D形和圖表更能增強(qiáng)數(shù)學(xué)史的親和力.</p><p>　　數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式總結(jié)為三類：數(shù)學(xué)史引出數(shù)學(xué)知識(shí)（簡(jiǎn)記HK，主要集中在章節(jié)前的引言部分）、數(shù)學(xué)知識(shí)引出數(shù)學(xué)史（簡(jiǎn)記KH，主要集中在注記和部分閱讀與

28、思考欄目）、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)史相互滲透（簡(jiǎn)記KH，主要集中在數(shù)學(xué)史案例設(shè)計(jì)和一些專題中）.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)引出數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式最多，而相互滲透的設(shè)計(jì)模式最少；其次對(duì)KH模式進(jìn)行了重點(diǎn)分析，并給出若干教學(xué)建議.</p><p>　　最后結(jié)合以上研究，筆者提出教材編寫(xiě)的若干建議：（1)數(shù)學(xué)史的選取應(yīng)有利于教師在實(shí)際教學(xué)中的具體操作，同時(shí)考慮到學(xué)生的理解能力；（2)閱讀材料中的數(shù)學(xué)史應(yīng)盡可能體現(xiàn)數(shù)學(xué)家遭遇困惑、挫折或失

29、敗的經(jīng)歷；（3)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容設(shè)置應(yīng)考慮史料的可讀性和趣味性；（4)數(shù)學(xué)史應(yīng)適當(dāng)體現(xiàn)少數(shù)民族的歷史文化特色；（5)數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式應(yīng)該更加豐富多彩；（6)數(shù)學(xué)史應(yīng)適當(dāng)增加近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用；（7)不同版本教材的數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)既要體現(xiàn)特色，更要注重統(tǒng)一.</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　中文摘要

30、I</b></p><p>　　AbstractIII</p><p><b>　　中文文摘V</b></p><p><b>　　目錄IX</b></p><p><b>　　緒論- 1 -</b></p><p>　　第一節(jié) 研究

31、背景- 1 -</p><p>　　第二節(jié) 研究?jī)?nèi)容- 3 -</p><p>　　第三節(jié) 相關(guān)研究綜述- 3 -</p><p>　　3.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值- 5 -</p><p>　　3.2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑- 7 -</p><p>　　3.3 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的原則- 10

32、 -</p><p>　　3.4 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的效果- 11 -</p><p>　　第四節(jié) 研究方法和思路- 12 -</p><p>　　第五節(jié) 相關(guān)概念界定- 13 -</p><p>　　第一章 教材中數(shù)學(xué)史教育功能研究- 15 -</p><p>　　第一節(jié) 激勵(lì)功能- 15 -</p

33、><p>　　1.1 勵(lì)志功能- 15 -</p><p>　　1.2 激趣功能- 16 -</p><p>　　第二節(jié) 認(rèn)知功能- 17 -</p><p>　　2.1 有利于了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史背景- 17 -</p><p>　　2.2 有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)- 18 -</p><

34、p>　　2.3 有利于掌握數(shù)學(xué)思想方法- 20 -</p><p>　　第三節(jié) 文化育人功能- 22 -</p><p>　　第四節(jié) 結(jié)論與建議- 24 -</p><p>　　第二章 教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布及結(jié)構(gòu)研究- 27 -</p><p>　　第一節(jié) 教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布研究- 27 -</p>&l

35、t;p>　　1.1 正文中的數(shù)學(xué)史- 28 -</p><p>　　1.2 習(xí)題中的數(shù)學(xué)史- 30 -</p><p>　　1.3 閱讀材料中的數(shù)學(xué)史- 31 -</p><p>　　第二節(jié) 教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容結(jié)構(gòu)研究- 37 -</p><p>　　2.1 數(shù)學(xué)史中的歷史人物- 37 -</p><p&g

36、t;　　2.2 數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)視角- 40 -</p><p>　　2.3 數(shù)學(xué)史的信息載體- 41 -</p><p>　　2.4 數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計(jì)模式- 41 -</p><p>　　第三節(jié) 結(jié)論與建議- 44 -</p><p>　　第三章 總結(jié)與展望- 47 -</p><p>　　第一節(jié) 研究的主要結(jié)

37、論- 47 -</p><p>　　第二節(jié) 研究的不足- 48 -</p><p>　　附錄1 人教A版教材中的數(shù)學(xué)史- 49 -</p><p>　　附錄2 蘇教版教材中的數(shù)學(xué)史- 53 -</p><p>　　參考文獻(xiàn)- 57 -</p><p><b>　　緒論</b></p

38、><p>　　本章主要介紹了研究的出發(fā)點(diǎn)與目的、研究的主要問(wèn)題和范圍，并以文獻(xiàn)綜述的形式闡述了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值、途徑、原則和效果等，最后給出本研究的研究視角和研究的基本思路.</p><p><b>　　第一節(jié) 研究背景</b></p><p>　　數(shù)學(xué)是一門(mén)被公認(rèn)的高度抽象和難學(xué)的科目，正因?yàn)槌橄笏噪y學(xué).較之其它學(xué)科，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要

39、學(xué)生付出更多的時(shí)間和精力，因此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就顯得尤為重要，很難想象一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒的學(xué)生能將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)堅(jiān)持三年之久，也很難想象這樣的學(xué)生（即認(rèn)為數(shù)學(xué)是由單純的邏輯推理和繁瑣的計(jì)算過(guò)程來(lái)描繪的）能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)真正的美，即便是可以，其所體驗(yàn)到的痛苦也是可想而知的！數(shù)學(xué)可以被教得很好，令學(xué)生樂(lè)此不疲；數(shù)學(xué)也可以被教得很差，讓學(xué)生望而生畏.傳統(tǒng)的以知識(shí)傳授為主要目的，以方法和技能訓(xùn)練為主要手段的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，

40、不能不說(shuō)是造成許多學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)的主要原因之一.實(shí)際教學(xué)中，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的往往是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^(guò)程以及完美無(wú)缺的數(shù)學(xué)結(jié)論，缺乏概念產(chǎn)生時(shí)的火熱思考以及數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的挫折與困惑；教師教給學(xué)生的往往是一些最終會(huì)被學(xué)生遺忘的方法技巧，卻忽略了讓學(xué)生終身受用的數(shù)學(xué)思想的滲透；教師傳授給學(xué)生的是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻忽視了從宏觀上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理和把握.</p><p>　　從廣義上看，文化即是人類創(chuàng)造的所有物質(zhì)文明和精神文明

41、的總和.數(shù)學(xué)本來(lái)具有文化的屬性，具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)發(fā)展和人類歷史文明發(fā)展之間的相互作用.但在實(shí)際教學(xué)中，這種文化屬性卻被淹沒(méi)在形式化的海洋里.數(shù)學(xué)家丁石孫教授指出：我們長(zhǎng)期以來(lái)不僅沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化……這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué).齊民友先生也指出：一種沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個(gè)不把掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的.我們無(wú)意于否定數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維方面無(wú)法取

42、代的地位，但數(shù)學(xué)的文化屬性終究決定了數(shù)學(xué)是有可能被教的更好、更討學(xué)生喜歡、更具有人文氣息的！</p><p>　　數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的主要載體，有時(shí)甚至和數(shù)學(xué)文化等同使用.數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系，給人以啟迪和明鑒.作為教育取向的數(shù)學(xué)史關(guān)注如何將數(shù)學(xué)史的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，進(jìn)而有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，比如：在課堂教學(xué)中適當(dāng)呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史圖片、

43、介紹數(shù)學(xué)家的生平、歷史上的趣聞?shì)W事、以數(shù)學(xué)史為背景設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題等都可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；尤其是數(shù)學(xué)家的奮斗史和克服困難的過(guò)程可以很好的激勵(lì)學(xué)生；同時(shí)數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如運(yùn)用祖暅原理推導(dǎo)球體和錐體的體積公式、受勾股定理證明過(guò)程的啟發(fā)而推導(dǎo)余弦公式等；數(shù)學(xué)史為我們展示了數(shù)學(xué)發(fā)展的全貌，站在歷史的高度可以更好的審視數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程，厘清各數(shù)學(xué)分支的區(qū)別和聯(lián)系，構(gòu)建合理的學(xué)科知識(shí)體系.可以肯定的是，多掌握一些數(shù)學(xué)史知

44、識(shí)的教師在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)多一些想法和思路，在教學(xué)中會(huì)更加游刃有余，傳授給學(xué)生一些更富有啟發(fā)意義的知識(shí)，使自己的課堂充滿哲學(xué)思考和人文氣息，給學(xué)生以春風(fēng)化雨之感覺(jué).總而言之，數(shù)學(xué)的文化特性決定了數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效載體，發(fā)揮更加積極的作用.</p><p>　　近年來(lái)，關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論和實(shí)證研究屢見(jiàn)不鮮，但對(duì)數(shù)學(xué)史“高評(píng)價(jià)，低利用”的現(xiàn)象卻時(shí)有發(fā)生.究其原因，一方面和廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)史

45、素養(yǎng)有關(guān)；同時(shí)也受到應(yīng)試教育大背景的影響，由于數(shù)學(xué)史不能對(duì)提高學(xué)生成績(jī)帶來(lái)立竿見(jiàn)影的效果，所以教師也就無(wú)暇顧及數(shù)學(xué)史的教學(xué).但數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)進(jìn)而樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀起著舉足輕重的作用，因此，就不得不引起廣大教師的重視.有研究表明，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的渠道主要是從課堂上、圖書(shū)館閱覽或通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí), 其中56.6%的學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)的獲得主要來(lái)源于教師在課堂上的介紹，可見(jiàn)教師的引導(dǎo)作用對(duì)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的重要影響.教材中的數(shù)學(xué)史作為教

46、育取向的數(shù)學(xué)史的典型代表，其中蘊(yùn)含著豐富的教育素材，是研究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要素材，同時(shí)也可以幫助教師理解教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性的使用教材，做到“用教材教”而不是“教教材”[].</p><p><b>　　第二節(jié) 研究?jī)?nèi)容</b></p><p>　　教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的重要資源，對(duì)教材的合理利用可以使教學(xué)收到事半功倍的效果.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指

47、導(dǎo)下編寫(xiě)的數(shù)學(xué)教材設(shè)置了大量與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，廣泛分布在教材的各章節(jié).由于教材中的數(shù)學(xué)史是經(jīng)過(guò)課程專家精心篩選和經(jīng)過(guò)教學(xué)法加工過(guò)的，所以能較好的體現(xiàn)新課程理念，且方便在教學(xué)實(shí)踐中的具體操作，因此成為廣大教師首選的數(shù)學(xué)史教學(xué)資源.但實(shí)際情況卻是，教師在進(jìn)行正文知識(shí)講解時(shí)，往往對(duì)教材中的數(shù)學(xué)史只做輕描淡寫(xiě)的講述或用三言兩語(yǔ)一帶而過(guò)，有時(shí)為了節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間甚至棄之不用，這樣就使數(shù)學(xué)史應(yīng)有的教育功能的發(fā)揮大打折扣或使其形同虛設(shè).究其原因，主

48、要是廣大教師對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能、數(shù)學(xué)史在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中的分布情況以及如何有效利用教材中的數(shù)學(xué)史缺乏認(rèn)識(shí)或理解偏頗.</p><p>　　基于以上分析，本文擬對(duì)高中數(shù)學(xué)必修教材中數(shù)學(xué)史功能、數(shù)學(xué)史的內(nèi)容分布及其結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)模式等問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究.考慮到國(guó)內(nèi)不同版本教材的編寫(xiě)特色和設(shè)計(jì)模式的差異，同時(shí)為了增強(qiáng)研究的效度和信度，本文選取在國(guó)內(nèi)被廣泛使用的人教A版和蘇教版高中數(shù)學(xué)必修教材進(jìn)行研究.</p>

49、<p>　　第三節(jié) 相關(guān)研究綜述</p><p>　　國(guó)外關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究最早可以追溯到20世紀(jì)初，甚至18世紀(jì)末，但真正對(duì)此進(jìn)行大規(guī)模的研究則是在20世紀(jì)80年代后，這既與國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的日漸成熟有關(guān)，也是與一些著名的數(shù)學(xué)教育組織如NCTM和ICMI的積極呼吁分不開(kāi)的[]．1972年，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（International Study Group on the R

50、elation between History and Pedagogy of Mathematics，簡(jiǎn)稱HPM）的成立，標(biāo)志著數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的出現(xiàn).國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系的探討可以追溯到1929年的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以及1936年的《初級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議，其中強(qiáng)調(diào)：凡教材具有特別歷史興味者，教師最好能隨時(shí)提及，以引起學(xué)生之興趣[].之后，關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的討論時(shí)有出現(xiàn)，但有針對(duì)性的研

51、究并不多.2004年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)</p><p>　　圖2 2004—2013年“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”類文章統(tǒng)計(jì)</p><p>　　通過(guò)圖2我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育類文章的數(shù)量基本上呈逐年遞增趨勢(shì)，尤其是2009

52、年、2012年和2013年最多，分別是7篇、10篇和9篇，窺一斑而見(jiàn)全豹，由此也反映出國(guó)內(nèi)廣大教師和教研人員對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注度逐漸增加. 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，每篇文章所關(guān)注的角度不盡相同，有些文章注重理論分析和思辨研究（簡(jiǎn)記“數(shù)學(xué)教育”），如討論數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的作用或設(shè)計(jì)模式；有些文章針對(duì)某一學(xué)段的具體問(wèn)題展開(kāi)分析（一般這類文章的摘要或題目中會(huì)明確提及是哪一學(xué)段），總結(jié)問(wèn)題，提出建議，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這類文章主要涉及大學(xué)、高中、初中

53、、小學(xué)等不同學(xué)段，有的文章沒(méi)有具體說(shuō)明是哪一學(xué)段，但從文章所涉及的內(nèi)容特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)其主要針對(duì)“中學(xué)數(shù)學(xué)”統(tǒng)一論述（簡(jiǎn)記“綜合”）.</p><p>　　表2 所選文章范圍及其歸屬</p><p>　　由表2容易發(fā)現(xiàn)，針對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論研究最多，共16篇；其次是關(guān)</p><p>　　于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的研究，其中又以綜合論述中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)類文章較多，

54、其次是高中數(shù)學(xué)類和初中數(shù)學(xué)類，最少的是小學(xué)類，只有一篇；我們欣喜的發(fā)現(xiàn)，有3篇文章專門(mén)論述數(shù)學(xué)史融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這在HPM研究普遍關(guān)注中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況下是不多見(jiàn)的.由此可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究所關(guān)注的焦點(diǎn)主要集中在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及對(duì)相關(guān)理論和一些基本問(wèn)題的討論.而對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史關(guān)注的比較少.當(dāng)然這和中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)、不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平以及相關(guān)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求等因素有關(guān).</p>&

55、lt;p>　　3.1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值</p><p>　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的目的是為了提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些弊端，如：數(shù)學(xué)教學(xué)中的“掐頭去尾，燒中段”；注重知識(shí)技能的掌握和訓(xùn)練，而忽視知識(shí)產(chǎn)生的背景和在社會(huì)歷史上的應(yīng)用，缺少對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體悟；人為地割斷數(shù)學(xué)學(xué)科與人文學(xué)科之間天然的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少人文氣息等.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)與其它學(xué)科

56、的關(guān)系、多元文化的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、發(fā)生教學(xué)法、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的困難、數(shù)學(xué)原始文本在教學(xué)中的應(yīng)用等[].數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)史在提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量方面可以發(fā)揮更加積極的作用，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的深刻認(rèn)識(shí)能夠促使廣大教師更加主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)史.</p><p>　　汪曉勤從課堂教學(xué)的角度論述了數(shù)學(xué)史的價(jià)值[]，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史可以為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供相關(guān)材料，供數(shù)學(xué)教師課堂教

57、學(xué)參考，如教學(xué)中可以穿插講解平面概念的歷史、角概念的歷史、向量概念的歷史、均值概念的歷史、均值不等式的歷史等；同時(shí)數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史有助于獲取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（概念、公式、定理等）的教學(xué)啟示,如有研究者通過(guò)對(duì)負(fù)數(shù)歷史的研究得出啟示：代數(shù)教學(xué)中，負(fù)數(shù)的圖形表示十分重要，如果不用線段、溫度等來(lái)說(shuō)明負(fù)數(shù)，現(xiàn)在的中學(xué)生就會(huì)與早期代數(shù)學(xué)家一樣，認(rèn)為它們是荒謬的東西，又如初學(xué)函數(shù)概念時(shí)，將函數(shù)理解成特定的表達(dá)式不應(yīng)被認(rèn)為是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤.</p&

58、gt;<p>　　羅增儒等從四個(gè)方面論述數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值[].首先數(shù)學(xué)史料有助于理解數(shù)學(xué)發(fā)展，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展中的關(guān)鍵步驟和重大問(wèn)題，并且對(duì)一些看似沒(méi)有關(guān)系的數(shù)學(xué)片段建構(gòu)完整的認(rèn)識(shí)，同時(shí)通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家的故事，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展并非一帆風(fēng)順，而是充滿了困難與曲折，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.其次數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的重要作用，如通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體介紹，體會(huì)符號(hào)化思想、坐標(biāo)思想、微積分思想、方程思想、函數(shù)

59、思想等.再次數(shù)學(xué)史有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過(guò)程，有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造方法、技巧，從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力.最后，數(shù)學(xué)史在課堂中也可以發(fā)揮積極的作用.</p><p>　　臺(tái)灣師范大學(xué)數(shù)學(xué)系洪萬(wàn)生認(rèn)為[]，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次:說(shuō)故事，對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)會(huì)有啟發(fā)作用；在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力與思考彈性；從歷史角度注入數(shù)學(xué)知識(shí)

60、活動(dòng)的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中實(shí)踐多遠(yuǎn)文化關(guān)懷的理想.楊渭清從五個(gè)方面論述數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值[]：良好數(shù)學(xué)觀形成的階梯;學(xué)習(xí)熱情激發(fā)的養(yǎng)料；數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的載體；人文思想教育的參考；教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的精神源泉.傅海倫從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)實(shí)例入手，重點(diǎn)論述了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的作用，以及如何進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)情感態(tài)度和價(jià)值觀的目標(biāo)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)等[].朱哲，宋乃慶認(rèn)為數(shù)學(xué)史的核心價(jià)值在于

61、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力[],主要表現(xiàn)在用歷史上的思想方法解決一個(gè)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法中得到啟示，提出一個(gè)新問(wèn)題.</p><p>　　分析已有研究，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的價(jià)值主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：(1)激勵(lì)功能.數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的困難挫折以及克服困難的勇氣可以幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，進(jìn)而樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.(2)認(rèn)知功能.對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)

62、概念發(fā)展線索的梳理有助于從宏觀上把握概念的發(fā)展和完善過(guò)程，對(duì)重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的剖析有助于從微觀上認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的過(guò)程，同時(shí)從歷史的角度加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解；以數(shù)學(xué)史為背景設(shè)計(jì)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的探究思維和創(chuàng)新能力.(3)文化功能.數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在發(fā)展過(guò)程中無(wú)疑會(huì)打上人類文化的烙印，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史可以很好的發(fā)揮數(shù)學(xué)史的文化育人功能.</p><p>　　3.2 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)

63、教學(xué)的途徑</p><p>　　數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究主要集中在兩個(gè)方面，即數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的運(yùn)用研究和數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教材中的運(yùn)用研究.</p><p>　　汪曉勤在《HPM的若干研究與展望》一文中，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的分析，歸納出在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的四種模式[]，具體見(jiàn)表3.</p><p>　　表3 課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的四種模式</p>

64、<p>　　許多一線教師認(rèn)為，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史就是講點(diǎn)數(shù)學(xué)家的故事以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其實(shí)這只是數(shù)學(xué)史較低層次的運(yùn)用水平，屬于附加式運(yùn)用，況且有調(diào)查表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史感興趣，并不表明他們對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容也有興趣.學(xué)習(xí)“數(shù)列”和“算法”時(shí)，在考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平前提下，可直接利用數(shù)學(xué)史中的相關(guān)問(wèn)題引入教學(xué).學(xué)習(xí)三棱錐體積公式的證明時(shí)，可以講一下歐幾里得的“窮竭法”，也可以講講中國(guó)古代的“祖暅原理”和“陽(yáng)馬術(shù)”.像這樣，教師

65、直接采用了數(shù)學(xué)史問(wèn)題和解法，屬于復(fù)制式.在“空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以利用我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的基本立體圖形“鱉臑（臑音鬧）”編制數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種用法就屬于順應(yīng)式.</p><p>　　在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念時(shí)[]，南京一中孔凡海老師根據(jù)復(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷史設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)系擴(kuò)充的必要性和相關(guān)的思想方法.這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史運(yùn)用的最高水平—重構(gòu)式，即所謂的“發(fā)生教學(xué)法”，原本的歷史發(fā)展往往很

66、復(fù)雜，而發(fā)生法所重構(gòu)的歷史卻是線性的，主要呈現(xiàn)歷史發(fā)展的關(guān)鍵步驟和重要思想，同時(shí)考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平.</p><p>　　浙江省諸暨中學(xué)張小明老師與汪曉勤教授合作對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的行動(dòng)研究，總結(jié)出數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的基本模式[]，具體流程見(jiàn)圖3.</p><p>　　圖3 課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史模式設(shè)計(jì)</p><p>　　該模式運(yùn)用系統(tǒng)方法，綜合

67、考慮數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域、數(shù)學(xué)史領(lǐng)域和學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域等多方面問(wèn)題，是對(duì)以上四種模式的綜合運(yùn)用，具有較強(qiáng)的可操作性，對(duì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史具有較好的指導(dǎo)意義.</p><p>　　數(shù)學(xué)史在教材中如何運(yùn)用是研究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的另一方面.蒲淑萍和汪曉勤在《數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教材：以中、法初中數(shù)學(xué)教材為例》一文中，將數(shù)學(xué)教材運(yùn)用數(shù)學(xué)史分為五種水平[]，具體見(jiàn)表4.</p><p>　　表4 數(shù)學(xué)教材運(yùn)用

68、數(shù)學(xué)史的五種方式和水平</p><p>　　研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)教材中的數(shù)學(xué)史主要以點(diǎn)綴式和附加式的形式出現(xiàn)；其次是以例、習(xí)題形式出現(xiàn)的復(fù)制式；順應(yīng)式常出現(xiàn)在正文之前，通過(guò)改編作為導(dǎo)入課題的素材；重構(gòu)式作為教材運(yùn)用數(shù)學(xué)史的最高水平，隱藏于某些知識(shí)學(xué)習(xí)的整體脈絡(luò)之中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程.如在學(xué)習(xí)“零積方程”概念[]—一邊為兩個(gè)一次因式乘積，一邊為零的方程.據(jù)相關(guān)史料，零積方程先于因式分解法產(chǎn)生，正是零積方程導(dǎo)致

69、了因式分解法的產(chǎn)生，因此先于因式分解呈現(xiàn)零積方程，符合歷史發(fā)展規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)因式分解的必要性.需要指出的是，這五種運(yùn)用方式只有水平上的差異，并沒(méi)有優(yōu)劣之分，在教材編寫(xiě)時(shí)需要綜合考慮.</p><p>　　國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究狀況如何？筆者通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》2004—2013年間的47篇數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)文章進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有9篇（19.1%）是針對(duì)現(xiàn)行版本教材中數(shù)學(xué)史的研

70、究，這在一定程度上反映出廣大教師和科研人員參與課程編制意識(shí)的逐漸提高.</p><p>　　進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，有四篇文章專門(mén)研究國(guó)內(nèi)有關(guān)版本教材的數(shù)學(xué)史分布情況，文章涉及數(shù)學(xué)史在教材中的位置、選材、數(shù)量、呈現(xiàn)方式、設(shè)計(jì)模式等方面[][][][].有三篇文章介紹國(guó)外或香港教材中的數(shù)學(xué)史[][][]，其中一篇從比較研究的視角介紹中、法教材中“方程”所涉及的數(shù)學(xué)史，另外兩篇分別介紹法國(guó)和香港教材數(shù)學(xué)史的內(nèi)容特點(diǎn)及分布情況

71、.另有兩篇從理論的視角探討數(shù)學(xué)史融入教材的編寫(xiě)模式或編寫(xiě)理念[][]，其中朱哲認(rèn)為數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該以數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)讀本、選修課程、專題研究等多種形式出現(xiàn).</p><p>　　總而言之，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有不同的層次和表現(xiàn)形式，而實(shí)際教學(xué)和教材編寫(xiě)更要關(guān)注數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，挖掘數(shù)學(xué)史中的思想方法，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通俗易懂的數(shù)學(xué)史背后隱藏的“大道理”；數(shù)學(xué)史不同運(yùn)用水平之間本來(lái)沒(méi)有優(yōu)劣之分，綜合運(yùn)用才能

72、發(fā)揮更好地效果，但對(duì)數(shù)學(xué)史順應(yīng)式和重構(gòu)式的運(yùn)用應(yīng)該成為我們關(guān)注的焦點(diǎn).</p><p>　　3.3 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的原則</p><p>　　作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔助材料的數(shù)學(xué)史要發(fā)揮其應(yīng)有的作用，必須堅(jiān)持一定的原則，基于本章第二節(jié)的分析，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)所堅(jiān)持的原則具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面，即課堂教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持的原則和教材編寫(xiě)時(shí)應(yīng)堅(jiān)持的原則.</p><p>　　張

73、楠和羅增儒認(rèn)為數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)遵循科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性和廣泛性的原則[].其中科學(xué)性是第一位的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，即不把數(shù)學(xué)史當(dāng)成趣味故事，隨意編造；實(shí)用性要求數(shù)學(xué)史的選擇要有側(cè)重點(diǎn)，體現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想且內(nèi)涵豐富，容易引申，如無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)和確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾坐標(biāo)思想、函數(shù)概念演變、非歐幾何創(chuàng)立等史實(shí)內(nèi)容豐富、思想深刻，非常適合課堂教學(xué)使用；趣味性是保證數(shù)學(xué)史教學(xué)效果的前提，平淡無(wú)味的敘述和內(nèi)容平平的史實(shí)是無(wú)法激起學(xué)生興

74、趣的，跌宕起伏的情節(jié)和環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)引導(dǎo)才能激發(fā)學(xué)生的火熱思考；廣泛性要求數(shù)學(xué)史的選材不分國(guó)度和年代，根據(jù)需要廣泛擇取，不可厚此薄彼.</p><p>　　王振輝和汪曉勤認(rèn)為[]，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布應(yīng)具有連續(xù)性、綜合性，重點(diǎn)介紹蘊(yùn)含重要數(shù)學(xué)思想方法的歷史，同時(shí)多增加歷史圖片，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史的親近和肅穆感，具體而言，連續(xù)性要求不同學(xué)段要呈現(xiàn)一定量的數(shù)學(xué)史，同時(shí)涉及相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)盡量保證完整

75、性，如高中介紹“復(fù)數(shù)的發(fā)展歷史”，初中自然有“復(fù)數(shù)的歷史”和“無(wú)理數(shù)的歷史”.在內(nèi)容選擇上,首先要力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)多元文化，把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程，具體而言，要體現(xiàn)不同時(shí)空數(shù)學(xué)家對(duì)同一課題的研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)家遭遇困難、挫折和失敗的經(jīng)歷；其次要增加史料的可讀性，增加歷史知識(shí)的介紹形式，如選擇古算作為例、習(xí)題出現(xiàn)，呈現(xiàn)印有數(shù)學(xué)家的郵票等.</p><p>　　朱哲認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的教科書(shū)編寫(xiě)要關(guān)注“史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化

76、為教育形態(tài)”以及“數(shù)學(xué)思想方法”[].李明振認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選取原則應(yīng)遵循：科學(xué)定論原則、匹配協(xié)同原則、功能符合原則、時(shí)空多元原則、可讀激趣原則[],其中匹配協(xié)同原則要求涉及重大數(shù)學(xué)思想方法的史料要重點(diǎn)引入，功能復(fù)合原則體現(xiàn)為選取的數(shù)學(xué)史應(yīng)盡可能發(fā)揮知、情、意等多方面功能.</p><p>　　總而言之，無(wú)論在課堂教學(xué)或教材編寫(xiě)中，數(shù)學(xué)史的選取都應(yīng)遵循科學(xué)性、思想性、多樣性、可接受性、趣味性等基本原

77、則.</p><p>　　3.4 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的效果</p><p>　　對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的功能、方式以及原則的探討更多的涉及理論和應(yīng)然層面的訴求，而實(shí)際教學(xué)效果如何？實(shí)踐中又會(huì)出現(xiàn)哪些問(wèn)題？這才是應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題.</p><p>　　首先，從教師方面來(lái)看，有研究者對(duì)少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查研究[]，研究發(fā)現(xiàn)：首先教師對(duì)數(shù)學(xué)史認(rèn)識(shí)不深或存在

78、理解偏差，教學(xué)中沒(méi)有觸及到數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神層面的內(nèi)容；其次教師自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)欠缺，很少有獲得必備數(shù)學(xué)史知識(shí)的途徑或機(jī)會(huì)，即使大學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)，由于不經(jīng)常應(yīng)用或所學(xué)數(shù)學(xué)史知識(shí)實(shí)踐性不強(qiáng)，大部分已經(jīng)淡忘；最后教師缺乏主動(dòng)開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史的意識(shí)、能力和時(shí)間，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的手段主要是講故事，讀史料等淺層次方面，不具備結(jié)合數(shù)學(xué)史講數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.事實(shí)上，該研究結(jié)果也反映了廣大教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)史時(shí)普遍存在的問(wèn)題.</p><p>　

79、　其次，從學(xué)生方面來(lái)看，有研究表明[]大部分高中學(xué)生對(duì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史持肯定態(tài)度，其中對(duì)于介紹歷史命題以及歷史上各種數(shù)學(xué)方法是最為贊同的，同時(shí)學(xué)生最希望數(shù)學(xué)史能夠發(fā)揮認(rèn)知功能，而對(duì)于情感態(tài)度和文化領(lǐng)域功能的發(fā)揮不夠重視.也有研究表明大部分初中生和小學(xué)生對(duì)教學(xué)中以各種形式融入數(shù)學(xué)史都比較感興趣，高中數(shù)學(xué)史教育不如初中數(shù)學(xué)史教育樂(lè)觀.另一方面，還有研究表明數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握得多少與數(shù)學(xué)成績(jī)的高低無(wú)必然關(guān)系,且數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響隨年級(jí)的升高相

80、關(guān)度越小[].</p><p>　　事實(shí)上，以上分析集中反映了如下四對(duì)矛盾：融入數(shù)學(xué)史所占用的時(shí)間和教學(xué)進(jìn)度之間的矛盾；學(xué)生對(duì)成績(jī)的關(guān)注和數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)能否有效提高成績(jī)之間的矛盾；教材的編排順序和數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展順序之間的矛盾；教師對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)設(shè)計(jì)的期望和缺乏必要的參考資料和人員協(xié)助之間的矛盾.目前，關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)證研究并不多，而思辨研究的結(jié)論和建議有待于在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn).但毫無(wú)疑問(wèn)的是在教學(xué)中

81、融入數(shù)學(xué)史應(yīng)當(dāng)成為教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的一種積極選擇以及提高教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要途徑.</p><p>　　第四節(jié) 研究方法和思路</p><p>　　基于以上分析，本文針對(duì)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史進(jìn)行的系統(tǒng)研究理應(yīng)成為考察數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要視角，同時(shí)也是提高筆者參與數(shù)學(xué)課程編制意識(shí)和能力的一個(gè)重要途徑.</p><p>　　從研究?jī)?nèi)容來(lái)看，以往關(guān)于教材中數(shù)學(xué)史的研

82、究多是從數(shù)學(xué)史的數(shù)量、分布、表現(xiàn)形式等淺層次方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，或者針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)所涉及的數(shù)學(xué)史進(jìn)行重點(diǎn)論述；而本研究不僅涉及以往研究所關(guān)注的內(nèi)容，還注意到被以往研究所忽視的細(xì)節(jié)，如數(shù)學(xué)史中的歷史人物、國(guó)度、數(shù)學(xué)與社會(huì)文化的聯(lián)系等；更是在已有研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步總結(jié)出教材中數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式，最后給出教材編寫(xiě)的若干建議.需要指出的是，為了對(duì)教材中數(shù)學(xué)史有一個(gè)整體和理性的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為了引起對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的重視，本文專門(mén)從三個(gè)方面論述教材中

83、數(shù)學(xué)史的功能.</p><p>　　從研究方法來(lái)看，本文采用文獻(xiàn)分析法（對(duì)明顯傳播的文字資料進(jìn)行定量和定性研究）、定量描述與定性分析相結(jié)合，同時(shí)經(jīng)歷完整的資料搜集，整理，分析，綜合和概括的科學(xué)研究過(guò)程.以往研究多從定量角度進(jìn)行描述(筆者在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些研究的統(tǒng)計(jì)結(jié)果存在疏漏)，而結(jié)合相關(guān)理論和實(shí)例進(jìn)行的定性分析較少.筆者在對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)理論和數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其加以分析，盡量做到“夾敘夾議”.

84、考慮到不同版本教材數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)風(fēng)格可能不同，為了開(kāi)發(fā)不同版本教材的優(yōu)質(zhì)資源，發(fā)現(xiàn)其中的特色素材，用于教學(xué)設(shè)計(jì)，真正做到“用教材教，而不是教教材”[]也為了增強(qiáng)研究的信度和效度，本文選取在國(guó)內(nèi)被廣泛使用的人教A版和蘇教版必修教材進(jìn)行比較研究.</p><p>　　第五節(jié) 相關(guān)概念界定</p><p>　　數(shù)學(xué)史：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史.它不僅追

85、溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明帶來(lái)的影響.</p><p>　　教材：教材有廣義和狹義之分，廣義上的教材是指課堂上和課堂外教師和學(xué)生使用的所有教學(xué)資料，比如課本、練習(xí)冊(cè)、參考書(shū)等，狹義的教材即教科書(shū)，它是一門(mén)課程的核心教學(xué)材料，本文所指的教材指的是教科書(shū).</p><p>　　第一章 教材中數(shù)學(xué)史教育功能研究&

86、lt;/p><p>　　高中必修教材中的數(shù)學(xué)史主要以閱讀材料、章節(jié)引言、例習(xí)題等形式分布在教材的正文、和課后閱讀部分；其呈現(xiàn)方式主要是文字形式，部分?jǐn)?shù)學(xué)史附帶數(shù)學(xué)家的圖像和相關(guān)歷史圖片；內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生發(fā)展、歷史趣題、數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用等.分析發(fā)現(xiàn)，教材中數(shù)學(xué)史的功能可以分為三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)史的激勵(lì)功能、認(rèn)知功能和文化育人功能.</p><p><b>

87、;　　激勵(lì)功能</b></p><p>　　愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)勝過(guò)責(zé)任心.美國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾德也認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史知識(shí).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材給人以邏輯嚴(yán)密，無(wú)懈可擊的感覺(jué)，在用邏輯的方法和形式化的語(yǔ)言構(gòu)建的知識(shí)體系中適當(dāng)添加數(shù)學(xué)史，相當(dāng)于在數(shù)學(xué)的火鍋中添加一劑特別的作料，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)出別具風(fēng)格的意蘊(yùn)；一則簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)歷史典故

88、，便能將學(xué)生帶入深深的數(shù)學(xué)思考之中，一首精悍的數(shù)學(xué)詩(shī)歌便能博得學(xué)生會(huì)心一笑.“數(shù)學(xué)予知，歷史予智”，講的就是這層意思.</p><p><b>　　1.1 勵(lì)志功能</b></p><p>　　數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事是學(xué)生最感興趣的話題，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)家的執(zhí)著和智慧，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)家?jiàn)^斗過(guò)程的艱辛和獲得成功后的喜悅，是激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑良藥，是幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心的良好楷模

89、.</p><p>　　人教A版在閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)明”中，講到數(shù)學(xué)家納皮爾用對(duì)數(shù)制作了每隔的八位三角函數(shù)表.應(yīng)當(dāng)說(shuō)，納皮爾僅僅憑借手工運(yùn)算得到這個(gè)三角函數(shù)表的工作量是非常大的，這也顯示出他超人的毅力和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)說(shuō)：對(duì)數(shù)可以縮短計(jì)算時(shí)間，在時(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍.由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)家工作之艱辛和貢獻(xiàn)之偉大.像這樣的數(shù)學(xué)史在教學(xué)時(shí)順帶講一講，必然會(huì)增加學(xué)生的興趣

90、，喚起學(xué)生的共鳴.</p><p>　　人教A版在閱讀材料“割圓術(shù)”中，講到中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面的偉大貢獻(xiàn).從理論上講，運(yùn)用“割圓術(shù)”可以把的值計(jì)算到任意精度.劉徽一直計(jì)算到192邊形，得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，化成分?jǐn)?shù)為這就是著名的“徽率”.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之繼承并發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”，求得的范圍為，后人曾推算，若單純使用“割圓術(shù)”，需要計(jì)算到圓內(nèi)接正12288邊形，

91、才能得到這樣精確的結(jié)果，這不但是當(dāng)時(shí)最精密的圓周率，而且在世界上處于領(lǐng)先地位達(dá)1000多年.像這樣的數(shù)學(xué)史不僅可以喚起學(xué)生的民族自豪感，更可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的智慧和對(duì)數(shù)學(xué)研究的執(zhí)著.</p><p>　　蘇教版在閱讀材料“尚克斯算錯(cuò)了嗎”中，也講到歷史上關(guān)于圓周率的計(jì)算問(wèn)題.英國(guó)數(shù)學(xué)家尚克斯精于數(shù)值計(jì)算，尤以計(jì)算圓周率的值聞名，他在1853年利用公式將值計(jì)算到608位小數(shù)，1873年又將值計(jì)算到707位，像他

92、這樣數(shù)十年如一日的精神令人贊嘆.1937年的巴黎博覽會(huì)上，曾把這707位小數(shù)刻在“發(fā)現(xiàn)館”的天井院內(nèi)，供人瞻仰.1940年，一位英國(guó)大學(xué)生弗格森出于好奇，對(duì)尚克斯1853年算得的值的608個(gè)數(shù)字作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果得出每個(gè)不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表1-1：</p><p><b>　　表1-1</b></p><p>　　這一結(jié)果出乎他的意料.他原來(lái)猜想這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)

93、大致相等.數(shù)字7的出現(xiàn)次數(shù)怎么會(huì)這樣少呢？他想：上帝總不會(huì)對(duì)7懷有歧視吧！尚克斯的計(jì)算是否有誤？于是他用當(dāng)時(shí)最好的公式和最先進(jìn)的計(jì)算工具（當(dāng)時(shí)電子計(jì)算機(jī)尚未問(wèn)世），花了1年時(shí)間算出了710位小數(shù).結(jié)果發(fā)現(xiàn)尚克斯計(jì)算的值從第528位開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.后來(lái)他和美國(guó)人倫奇合作，于1948年1月共同發(fā)表了的808位小數(shù)值.再次統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，數(shù)字7出現(xiàn)的次數(shù)并不明顯少于其它數(shù)字.像這樣的數(shù)學(xué)史素材，不僅有趣，更能啟發(fā)學(xué)生的思考：數(shù)學(xué)家也是會(huì)犯錯(cuò)誤的

94、、許多數(shù)學(xué)結(jié)論是可以懷疑的、好奇心是取得任何成就的關(guān)鍵、一般人也可以在數(shù)學(xué)上做出突出貢獻(xiàn)、概率知識(shí)在生活和科學(xué)研究中是多么有用！進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)概率學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的欲望.</p><p><b>　　1.2 激趣功能</b></p><p>　　運(yùn)用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境或直接引用歷史上的數(shù)學(xué)名題進(jìn)行教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.對(duì)歷史故事和新鮮事物的好

95、奇是學(xué)生的天性，而這種天性往往體現(xiàn)在人文學(xué)科中，很難在數(shù)學(xué)課堂上展現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)史的引入在人文學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科之間搭建起了一道橋梁.如蘇教版在講解案例設(shè)計(jì)“韓信點(diǎn)兵—孫子問(wèn)題”時(shí)，花很大篇幅介紹了韓信點(diǎn)兵的歷史背景，且敘述上是以講故事的形式進(jìn)行的，并附以歷史插圖，加之適當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生在欣賞歷史故事的同時(shí)不知不覺(jué)進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣的設(shè)計(jì)比單刀直入式的講解更富有人文關(guān)懷，更容易被學(xué)生所接受，也更容易在學(xué)生的記憶里留下深刻印象.<

96、;/p><p>　　在蘇教版的課后習(xí)題中，有多道題目是以古算為背景出現(xiàn)的.如我國(guó)古代用詩(shī)歌形式提出的一個(gè)數(shù)列問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問(wèn)塔頂幾盞燈？題目的表現(xiàn)形式簡(jiǎn)潔明快，且饒有趣味，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)之余，感受古人的智慧和中國(guó)詩(shī)歌文化的博大精深.再如：1934年，東印度（今孟加拉國(guó)）學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：</p><p>　?。ㄟ@個(gè)方篩的奧妙在于：如果

97、某個(gè)自然數(shù)出現(xiàn)在表中，那么肯定不是質(zhì)數(shù)；如果在表中不出現(xiàn)，那么肯定是質(zhì)數(shù).）問(wèn)題是：這個(gè)“正方形篩子”的每一行有什么特點(diǎn)？每一列呢？“正方形篩子”中位于第100行的第100個(gè)數(shù)是多少？像這樣以古算為背景的題目，并不涉及多么深?yuàn)W的知識(shí)，卻非常有趣，為傳統(tǒng)的習(xí)題設(shè)計(jì)模式注入了新的活力.</p><p><b>　　認(rèn)知功能</b></p><p>　　吳文俊院士曾說(shuō)：假如

98、你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)于一個(gè)理論的興旺和衰落，對(duì)一個(gè)概念的來(lái)龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，我想就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)了解多了，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀及未來(lái)起到一種知道的作用[]；數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓在于其思想方法之深刻，而思想方法往往體現(xiàn)在知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)史的引入，再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生體驗(yàn)歷史、邏輯和思想的統(tǒng)一.</p><

99、;p>　　2.1 有利于了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史背景</p><p>　　有研究者認(rèn)為：如果不知道數(shù)學(xué)概念為什么出現(xiàn)以及以何種方式出現(xiàn)，想學(xué)好它幾乎是不可能的[].學(xué)生只有清楚了概念產(chǎn)生的歷史背景，才能將知識(shí)學(xué)習(xí)得更明白，記憶得更深刻，而數(shù)學(xué)史恰恰為我們提供了一個(gè)從歷史的角度審視概念產(chǎn)生和發(fā)展的良好契機(jī).</p><p>　　函數(shù)概念的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，從最初的變量說(shuō)到后

100、來(lái)的對(duì)應(yīng)說(shuō)直至現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課中普遍采用的關(guān)系說(shuō)，經(jīng)歷了不斷的創(chuàng)造與否定、爭(zhēng)論與完善的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)閱讀函數(shù)概念的發(fā)展史，加之教師的適當(dāng)引導(dǎo)，就會(huì)對(duì)各種函數(shù)定義的局限性有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，明確初中函數(shù)定義的合理性和不足，進(jìn)而加深對(duì)高中數(shù)學(xué)用集合定義函數(shù)概念的理解.</p><p>　　高中數(shù)學(xué)教材中，指數(shù)概念的學(xué)習(xí)是先于對(duì)數(shù)的，而歷史上指數(shù)的產(chǎn)生要遠(yuǎn)遠(yuǎn)晚于對(duì)數(shù)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)課后閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)明”，會(huì)明確引

101、入對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要意義，認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)的發(fā)明之所以早于指數(shù)，是由于在當(dāng)時(shí)的天文和航海等領(lǐng)域，涉及到許多復(fù)雜的乘除法計(jì)算，而加減法運(yùn)算較簡(jiǎn)單，能不能把乘除法轉(zhuǎn)化為加減法呢，于是納皮爾經(jīng)過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)了可以簡(jiǎn)化運(yùn)算的“對(duì)數(shù)”，無(wú)怪乎后人將對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)稱之為延長(zhǎng)天文學(xué)家壽命的一項(xiàng)發(fā)現(xiàn).教材之所以先講指數(shù)，也只是考慮到學(xué)生之前的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知發(fā)展的需要.教學(xué)時(shí)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀對(duì)數(shù)的發(fā)展史，會(huì)加深學(xué)生對(duì)指數(shù)和對(duì)數(shù)關(guān)系的理解.</p><

102、p>　　教材中還安排了許多相關(guān)概念的歷史發(fā)展等閱讀材料，如：解析幾何的發(fā)展史、向量的產(chǎn)生、三角學(xué)的發(fā)展、歷史上的方程求解等.對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生在頭腦中對(duì)一些表面上看起來(lái)毫無(wú)關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起聯(lián)系，進(jìn)而學(xué)得更明白，即使會(huì)占用一些課堂時(shí)間，但從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)看還是值得的.</p><p>　　2.2 有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)</p><p>　　數(shù)學(xué)

103、史更深層次的意義在于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解.許多學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了很多年，到頭來(lái)并不清楚所學(xué)知識(shí)的意義，當(dāng)問(wèn)起某一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是什么的時(shí)候，并不能給出滿意的回答，甚至從來(lái)沒(méi)有思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“會(huì)而不懂”現(xiàn)象的一種具體體現(xiàn).教材中許多章節(jié)以閱讀與思考的形式展現(xiàn)了核心概念的發(fā)展歷史，其中不乏對(duì)概念本質(zhì)的揭示.</p><p>　　歐幾里得《原本》是一部劃時(shí)代的著作，其偉大的歷史意義是它在人類數(shù)學(xué)