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文檔簡介
1、<p> Using Weibull Analysis for Evaluation of Cost and Schedule Performance</p><p> Khaled M. Nassar1; Hordur G. Gunnarsson2; and Mohamed Y. Hegab, P.E.3</p><p> Large amounts of money a
2、re lost each year in the construction industry because of poor schedule and cost control. Few contractors specify and follow systematic schedule monitoring practices. Traditionally, the earned value method EVM is used
3、to control and monitor schedule performance using the schedule and cost performance indices which compare the budgeted cost of work performed to what was originally scheduled or what is actually expended. This paper pres
4、ents a statistical approach, namely </p><p> Construction projects are seldom “on-schedule” all the time. The amount of work performed on the project usually fluctuates from one period to the other. In fact
5、, according to the “80 / 20” rule.</p><p> suggested by the 18th Century economist, Pareto 80% of the effort will be expended during 20% of the project duration. This creates a significant problem in trying
6、 to monitor the actual performance of the project schedule and specifically trying to decide whether or not the project can finish on time., the reliability of the project schedule performance .The earned value method EV
7、M is often used as a project control technique to provide a quantitative measure of schedule performance. In the EVM,</p><p> Unfortunately, CPM scheduling in general creates an unrealistic expectation rega
8、rding project schedule performance. Starting a project one day and expecting that the project will finish on an exact date some two or three years in the future is unrealistic. Therefore, there is a need to extend schedu
9、le analysis techniques, like the EVM, to provide means for probabilistically analyzing the schedule performance and measuring the risks involved.</p><p> In other management domains like software projects a
10、nd business management, tools from the area of reliability, availability, and maintainability RAM engineering are now used to predict and avoid sudden system failures . RAM engineering is emerging as the newest disciplin
11、e in product development due to new accurate, quantitative methods. Weibull analysis is foremost among these tools . Weibull analysis is a widely used method in the field of manufacturing and industrial engineering. It h
12、as mainl</p><p> The objective of this study is to discuss and present the applicability of Weibull analysis for evaluating schedule performance using cost and performance indices C/SPI and to provide const
13、ruction managers with an effective tool for stochastically evaluating the C/SPI. A number of probabilistic techniques were checked against the data using Anderson-Darling measure AD value and the Weibull distribution w
14、as found to be the best representative for evaluating schedule performance and cost perform</p><p> Earned Value Method and Performance Indices</p><p> The goal of the EVM is to control costs
15、and schedule performance during the project. This is accomplished by calculating a number of measures. First, the budgeted cost for work scheduled BCWS within a given time period is calculated. Second, the actual cost
16、of work performed ACWP during the given time period and the budgeted cost for work performed BCWP are calculated. The performance indices are determined next to show the percentage of variation, between planned and actua
17、l performance.</p><p> Weibull Analysis</p><p> Weibull analysis essentially entails fitting a Weibull distribution to a collected data set about some characteristic of a system usually a qual
18、ity or performance characteristic , and analyzing the reliability of the system based on the fitted distribution.</p><p> ? Collection of percent-complete data of the first project and calculating the SPI
19、/CPI;</p><p> ? Ranking SPI/CPI smaller value is given a rank of 1 ;</p><p> ? Calculating the median rank rank No. ?0.3/ No. of points+0.4 ;</p><p> ? Calculating in 1/ 1-
20、median rank values and drawing a straight line trendline in MS EXCEL between them and ln SPI and ln CPI in separate charts and choosing the option of showing the straight line equation in the form of y = mx + b ;</p
21、><p> ? = m and = eb/ ;</p><p> ? Calculating the PDF for Weibull distribution in MS EXCEL using Weibull function WEIBULL index value, shape parameter , scale parameter , TRUE ;</p&
22、gt;<p> ? Drawing the PDF against the index value;</p><p> Benefits of the Weibull Analysis in Evaluating Cost and Schedule Control</p><p> The three advantages, mentioned in section
23、 2 above, make the use of Weibull distribution in the analysis and valuation of the schedule and cost performances of projects highly suitable. Firstly, since the C/SPI are essentially performance measures, the robustn
24、ess and flexibility of the Weibull distribution in modeling performance characteristics, can be utilized effectively to model C/SPI. Moreover, since the Weibull distribution is robust enough to assume a number of differe
25、nt distributions i</p><p> Secondly, the parameters and represent a meaningful measures of the data at hand, namely C/SPI. In SPI’s terms, the shape parameter indicates whether the performance of the projec
26、t in terms of C/SPI is increasing, constant or decreasing. A 1.0 indicates that the project has an increasing index rate, i.e., there is an improvement in the performance of the project from one period to another. A = 1.
27、0 indicates a constant index rate and a1.0 indicates a decreasing index rate. The desired rate is the</p><p> Thirdly, one of the strongest advantages of Weibull analysis is the ability to provide accurate
28、performance analysis and risk pre- dictions with extremely small samples. Abernathy and Fulton Small sample can be defined as any sample less than 25. When controlling the schedule and cost of the project using the EVM,
29、the frequency of calculating the performance indices is determined depending on the duration of each project and the required level of control. In most cases however, relatively few C/</p><p> Conclusion<
30、;/p><p> Keeping the project on schedule and within budget is a primary objective in every project. This is one of the main functions of cost and schedule control and is vital to monitoring the progress of des
31、ign and construction projects and keeping these projects on track. The earned value method is a common technique for cost and schedule control through sampling C/SPIs during the project. In this paper, Weibull analysis f
32、or probabilistic analysis of the C/SPI was presented. The Weibull distribution i</p><p> References</p><p> Abernathy, R., and Fulton, W. 2000 . The new Weibull handbook, 4th</p><p&
33、gt; Ed., Gulf, West Orange, N.J.</p><p> AbouRizk, S. M., and Halpin, D. W. 1992 . “Statistical properties of construction duration data.” J. Constr. Eng. Manage., 118 3 ,525–544.</p><p> C
34、hang, A. S. 2001 .”Defining cost/schedule performance indices and their ranges for design projects.” J. Manage. Eng., 17 2 , 122–130.</p><p> Dorner, W. W. 1997 . “Using Excel for data analysis.” Quality Di
35、g.,4 10 , 42–46.</p><p> Dorner, W. W. 1999 . “Using Microsoft Excel for Weibull analysis.”</p><p> Quality Dig., 6 1 , 15–19.</p><p> Evans, J. R., and Olson, D. L. 1998 . Intro
36、duction to simulation and risk analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.</p><p><b> .</b></p><p> 使用威布爾分析評估價格和計劃實施</p><p> Khaled M. Nassar; Hordur G. Gunnarsso
37、n; and Mohamed Y. Hegab, P.E.</p><p> 摘要:每年因為不合理的工程計劃和成本控制,建筑業(yè)消耗了大量的資金。幾乎沒有承包商制定并實施對系統(tǒng)計劃的監(jiān)督行為。傳統(tǒng)上,獲利價值方法(EVM)被用于控制和監(jiān)督計劃實施,這種實施計劃利用計劃和價格實施索引將工程價格預算與普通計劃或者實際的花費進行比較。本文通過威布爾分析統(tǒng)計方法隨機地評估建筑業(yè)的實施計劃或設計規(guī)劃。這種方法與EVM結合使
38、用,可以實現(xiàn)提高評估和控制計劃實施的目的。在缺乏分析和可靠的工程時,威布爾分析法是一種被廣泛應用的普通方法。本文證明,在評估和比較多樣性項目的實施計劃的可靠性等方面,威布爾分析法是可行性的。作者總結了威布爾分析法的若干優(yōu)點,并為建筑業(yè)管理者可以更好地控制和監(jiān)督項目,提供了一種應用靈活且高效的方法。</p><p> 關鍵詞: 價格分析; 計劃; 建筑管理. </p><p><b&
39、gt; 引言</b></p><p> 建筑規(guī)劃幾乎都不是“按照計劃”進行的。大多數(shù)規(guī)劃工作的實施都是在不同的階段有不同的改變。事實上,根據(jù)“80/20”法則(由18世紀經(jīng)濟學家Pareto),20%的計劃時間就消耗80%的資源。試著去監(jiān)督計劃的實踐表現(xiàn),特別是試著去決定計劃是否能按時完成(比如計劃實施的可靠性)或證明項目實施計劃的可靠性就成為了一個重要的問題。獲利價值方法(EVM)經(jīng)常被當作一種
40、可以提供實施計劃定量分析的方法的項目控制技術使用。在EVM中,在最早的關鍵的計劃的基礎上(Chang 2001),計劃和價格實施索引(C/SPI)常被用于對成本和計劃持續(xù)監(jiān)督。不幸的是,在一般情況下,對于實施計劃,CPM是一種不切實際的期望。某天項目開工,于此同時,就期望項目在未來兩三年的某一個精確是時間完成是不切實際的。因此,需要擴大計劃分析技術,就像EVM,提供實施計劃的可能性分析和風險評估。</p><p>
41、; 在其他的管理領域,像計算機軟件設計和商業(yè)管理中,以可靠性,實用性和持續(xù)性,即RAM為主要出發(fā)點的工具主要被用于預報和避免突發(fā)性系統(tǒng)故障?,F(xiàn)在,工程被用于預期和避免突然的系統(tǒng)錯誤(Ireson and Coombs 1988)。在工業(yè)發(fā)展方面,RAM工程正在成為最新的學科,屬于新的精確定量分析方法。這些工具中,威布爾分析是最早被使用的,(Henley and Kumamoto 1996; Abernathy and Fulton 2
42、000),廣泛應用于制造業(yè)和工業(yè)工程領域。它主要用于模擬失誤率或某些產(chǎn)品的使用壽命。通過使用這種特殊的分析技術,人能預測產(chǎn)品的壽命,比較競爭產(chǎn)品設計的可靠性,管理零部件的總量,以此來命名一些普通的工業(yè)設備(Dorner 1997, 1999)。</p><p> 本研究的目的是討論和介紹威布爾分析對于評估使用價格和實施索引(C/SPI)的計劃實施的適用性,并向建筑業(yè)管理人員提供評估C/SPI的有效的工具。大量可
43、能的技術用Anderson-Darling方式(AD 值)進行檢驗,發(fā)現(xiàn)威布爾分析是對于計劃實施和價格實施是最具典型性的(存在最低的AD 值)。本文提供了一個樣本,對兩種項目比較和分析。本文的第一本分簡要概括了EVM和實施索引。第二部分討論了威布爾的貢獻,它的特點和對EVM的適用性。這一本分的展開使用了威布爾分析的案例種的C/SPI真實數(shù)據(jù),此中,兩個項目被比較。最后部分進行總結。</p><p> 獲利價值方
44、式和實施索引</p><p> EVM的目的是在整個規(guī)劃的過程中去控制價格和實施計劃。它是運用大量計算的方法完成的。首先,為工作實施的預算價格在一個特定的時期內(nèi)進行計算(BCWS)。然后,在這個特定的時期對工作實施的真實價格和工作實施的預算價格分別進行計算(BCWP)。接下來,實施索引取決定于計劃價格與實際價格的變化率的百分比。價格和計劃實施索引的一般表述是:</p><p> 計劃實
45、施索引(SPI) = BCWP/BCWS (1) </p><p> 價格實施索引 (CPI) = BCWP/ACWP (2) </p><p> 關于獲利價值方法的更具體的表述見Fleming 和 Koppelman (2002); Kim 和 Ballard (2002)。表1展示的樣本數(shù)據(jù)來自Chang (2001
46、)。比如SPI是在個體—小時列(價格/人—小時在這里被分解出來)中“這一時期計劃的百分比”除以“這一時期完成的百分比”計算得出的。一般,SPI≥1是被期望的,是一個好的計劃實施,比如一個“正在”或“超前”于實施計劃的規(guī)劃。實施索引在19個月中被一一計算。</p><p><b> 威布爾分析</b></p><p> 威布爾分析,基本上需要安裝威布爾分布,即通過收
47、集數(shù)據(jù),建立一些特色制度,通常指品質(zhì)或性能特點,分析系統(tǒng)的可靠性就是建立在此基礎上。威布爾分布本身是一個關于描述可靠性和預測各系統(tǒng)失敗的有用模型(泰勒 1974),并已發(fā)現(xiàn)在許多實證研究上能提供準確表現(xiàn)的模型(zacks1992). 據(jù)顯示,各系統(tǒng)性能(例如,周期地失敗和其他特定產(chǎn)品品質(zhì)方面), 威布爾分布可以作為參考. 這是因為極端靈活的威布爾分布,則會如下. </p><p> 1. 已發(fā)現(xiàn)的能準確示范的質(zhì)
48、量和性能特點及其靈活性,使得它能理想的分析分布不明的數(shù)據(jù). </p><p> 2. 參數(shù),代表了一個對眼下的任務有意義的措施(如將討論下屆).</p><p> 3. 它提供準確的失效分析與預測、風險小樣本. </p><p> 一旦認為威布爾分布的特點是裝配、風險系統(tǒng)、碰到具體表現(xiàn)的概率或質(zhì)量水平,可以測量和分析. 因此, 韋伯分布分析EVM應用到適合C/
49、SPI的數(shù)據(jù)項目(例如,在 表1)的威布爾分布分析得出演出成本隨著風險而增加. 為了適用威布爾對C/SPI的數(shù)據(jù)分析,和若干步驟. 這進一步說明了如下的數(shù)字例子.</p><p><b> 例子與分析</b></p><p> 在隨后的討論,一步一步解釋程序后,精選了兩個項目必須加以分析和比較.</p><p><b> 步驟一
50、</b></p><p> 第一步是收集基本完成該項目的數(shù)據(jù)計算C/SPI的示范用途,這里的分析將作為唯一的SPI進行(但同樣可以作為對物價的分析). 通過分析制定一個試研制的計算. 在下列例子中,這兩個項目的進程業(yè)績分析和比較. 項目A數(shù)據(jù)最初由Chang (2001)頒發(fā). 它顯示了典型的設計方案,估計時間是19個月預算和91,000個工時. B工程(見表2)數(shù)據(jù)是類似于24個月預算和93000
51、工時的設計項目. 這兩個項目,平均超支預算(即計劃分). 學生的t檢驗顯示在項目A和B中的平均SPI沒有差異, (P值=0.960) 。雖然是一個簡單有中央傾向的平均測量方法,但卻沒有消息散布或形狀分布性能指標. 然而兩個項目的平均SPI能相同, 那每個風險也有很大差異嗎? 如何讓人更加科學的比較兩個項目風險? 這可以由分析描述未來.</p><p><b> 步驟二</b></p&
52、gt;<p> 用SPI計算兩個項目,下一步是把數(shù)據(jù)輸入威布爾輔助分布功能,這威布爾CDF是:</p><p> 在(2)和(4)中討論的威布爾分布稱作雙參數(shù)分布。這種簡單的形式適用于大多數(shù)分析報告。有很多方法用于評價來自資料的威布爾參數(shù)(α, β ),這里用的是中間值法。其主要優(yōu)勢是關系簡單,容易使用,是一種很好的項目管理方法。這方法的結構是,用一種轉(zhuǎn)換方式,雙參數(shù)(α, β )模型用一條直線
53、表示就能用簡單線性回歸制定(Henley and Kumamoto 1996)。</p><p> 中間值法如表3所示。SPI值用上升記錄分類并且各類顯示在第二柱形圖中。每個信息點的類別用(類別數(shù)-0.3)/(點數(shù)+0.4)計算。舉個例子,項目A的第四點中間類相當于(4-0.3)/(19+0.3)=0.1907。</p><p> 這能用數(shù)學形式表示ln[ln(1/1-median r
54、ank)]的值和ln(SPI)的信息點表示成直線。圖2 所示的直線可用y = mx +b表示,這其中也可以表示成參數(shù)β=m,α= e(b/ β)。通過每系列點的線顯示兩個項目的SPI資料集非常適合威布爾分布,這就能用回歸分析評價類型和規(guī)模(α, β )參數(shù)。建立MS EXCEL分析工具表作回歸分析。表4表示了每個項目的回歸分析參數(shù)。</p><p><b> 步驟三</b></p&g
55、t;<p> 下一步是制定獲得確定的索引價值,即確定的工作情況。如果達到SPI指數(shù)接近或超過1的可能性很高,這表明這個項目很可能在預算時間內(nèi)完成。這可以被認為達到特定SPI指數(shù)的可靠性相當于1——“執(zhí)行可能”。這執(zhí)行能力可以用可行性表或威布爾功能表表示:=威布爾(索引價值,模型參數(shù),規(guī)模參數(shù),真實性)(見表5)。</p><p><b> 步驟四</b></p>
56、<p> 在最后的步驟里,這兩個項目用一份執(zhí)行圖表進行可靠性比較。結果顯示在圖3中。每個項目的確定索引價值的可能性都能直接在圖中找到(或者能測試一輪索引價值的概率)。一些問題能在圖中指出。我們能看到,在這個案例中的兩個項目有相似的執(zhí)行表。他們有相同的可能按表實行,即SPI=1,雖然項目A的SPI>1機會稍大。可以看到項目A有更高的可能達到SPI價值,但達到價值的機會小于1。</p><p> 這
57、些能用來作出資源分配和跟進項目的決定。更多的注意力應該放在那些很可能不能按期完成的項目上。這張圖會定期更新用于項目比較或者保持和chang(200)價值索引一致或者平均執(zhí)行力高于0.9的(從平均到優(yōu)秀)和低于0.9的(從平均到不滿意)。</p><p><b> 步驟總結</b></p><p> 這些步驟可總結成以下步驟用電子表實施威布爾分析:</p>
58、;<p> 收集第一個項目的絕對完整的資料,計算SPI/CPI;</p><p> 對SPI/CPI分等級(較低的給等級1);</p><p> 計算中間等級(號碼-0.3/(點數(shù)+0.4的號碼);</p><p> 在ln{ln[1/(1-中間等級)] }中計算,在ln SPI and ln CPI之間劃一條直線分割圖表,選擇表示方程式y(tǒng) =
59、 mx + b直線的點;</p><p> β=m and α= eb/ β;</p><p> 計算在MS EXCEL中表示威布爾分布的PDF值,使用威布爾功能—威布爾[索引價值,模型參數(shù)(β),規(guī)模參數(shù)(α),真實性];</p><p> 對應索引值繪制PDF;</p><p> 對第二個項目使用相同的步驟;</p>
60、<p><b> 比較兩個項目。</b></p><p> 威布爾分析在評價造價和工期控制中的優(yōu)勢</p><p> 上面第二部分提到的三個優(yōu)勢,使在項目執(zhí)行的時間和造價的分析評估中威布爾分布的用處更顯著。第一,因為C/SPI本質(zhì)上是執(zhí)行方法, 在執(zhí)行特征模型中威布爾分布的堅固性和適應性能有效用在建立C/SPI模型上。而且,因為威布爾分布足夠呈現(xiàn)一定
61、數(shù)量的不同分布(包括標準,指數(shù)和β分布),這可以利用威布爾分布來對項目的C/SPI信息建模,沒有預定的分布假設的限制。當為像PERT的可能排定方法的實行持續(xù)時間建模時,預定的分布假設經(jīng)常會用作樣本。項目中各類活動的持續(xù)時間經(jīng)常根據(jù)標準分布(Fente et al. 1999)或斜交(β分布)分布(AbouRizk and Halpin 1992)呈現(xiàn)。</p><p> 第二,參數(shù)α和β表示一種關于資料的有效的
62、方法,稱作C/SPI。在SPI體系里,模型參數(shù)(β)表示在C/SPI體系中項目的執(zhí)行是增長,不變還是降低。A β>1.0表示項目有增長速率,即在從一個時期到另一個時項目的情況在改善。A β=1.0表示正常速率,A β<1.0表示下降速率。期望的速率是 β≥1.規(guī)模參數(shù)α(或威布爾特征)是情況可變性的方法。Α越高表示在索引價值體系中項目執(zhí)行越可靠。 </p><p> 第三,威布爾分析的最大優(yōu)勢是有用極
63、小樣本提供精確情況分析和風險預測的能力。(Abernathy and Fulton 2001)小樣本能顯示任何小于25的樣本。 當用EVM控制項目的執(zhí)行表和造價時,評估執(zhí)行索引的頻率能在每個項目的持續(xù)時間和控制水平的基礎上被限定。在大多數(shù)案例中,不管怎么樣,相對小的C/SPI信息點都可利用,這威布爾分布非常合適。</p><p><b> 結論</b></p><p&g
64、t; 使項目在時間表和預算中完成是每個項目的主要目標。這是造價和時間控制是主要功能之一,同時對控制設計、建筑項目程序和按規(guī)劃進行工程是很重要。在工程種,有價值的方法是通過簡單的C/SPI實現(xiàn)對時間和經(jīng)濟的控制的平常技術。在本文中,用于C/SPI可能性分析的威布爾分析被證明是可行的。威布爾分布是剛柔并濟的,它通過合理選擇參數(shù)α和β能顯示大范圍變化的類型分布。威布爾分布功能和分析的特征被討論,這能合理描述建設控制和造價列表執(zhí)行。這個用四個
65、步驟分析一系列SPI信息,并用威布爾分析法的例子也是較新的。分析非常簡單,在任何電子表軟件上均能運用,使其能用于實際項目中。這項技術能用在從早期三個信息點開始的項目中。這個結果用圖表表示,以用于確定達到確定索引價值或等級范圍的可能性。可見,威布爾分析的優(yōu)勢使之成為一項分析時間和執(zhí)行索引并對項目管理作決定的有效的技術。</p><p> 來源:Khaled M. Nassar; Hordur G. Gunnars
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