基于里茲法的變幅桿-齒輪系統(tǒng)三維諧振特性分析.pdf

1、因具有切削力小，加工精度高，切削表面粗糙度低等優(yōu)點(diǎn)，超聲振動(dòng)加工已經(jīng)越來(lái)越多的被應(yīng)用于各種機(jī)械加工過(guò)程中。同時(shí)，伴隨著社會(huì)工業(yè)化的不斷發(fā)展進(jìn)步，人們對(duì)齒輪的要求也越來(lái)越高，因此便在傳統(tǒng)的齒輪制造工藝基礎(chǔ)上引入了超聲振動(dòng)加工系統(tǒng)，輔以超聲振動(dòng)加工，以提高齒輪的表面質(zhì)量。最初的超聲加工系統(tǒng)是按照全諧振理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，它要求組成超聲振動(dòng)系統(tǒng)的各個(gè)單元有相同的諧振頻率，各個(gè)組成單元的結(jié)構(gòu)尺寸由諧振頻率確定，但這樣做的后果便是一個(gè)超聲振動(dòng)系統(tǒng)只能加

2、工某一種固定尺寸的齒輪。但在實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸是由使用要求所決定，因此采用全諧振理論所設(shè)計(jì)的超聲振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法滿足實(shí)際使用要求。為解決該問(wèn)題，學(xué)者們提出了非諧振設(shè)計(jì)理論，即將被加工齒輪與變幅桿通過(guò)各種應(yīng)力與幾何邊界條件的約束進(jìn)行系統(tǒng)分析，進(jìn)而求得該系統(tǒng)的諧振特性。而各種文獻(xiàn)也證明，采用非諧振理論設(shè)計(jì)出來(lái)的超聲振動(dòng)系統(tǒng)便可以加工不同尺寸和形狀的齒輪。但非諧振理論經(jīng)過(guò)不斷的深入研究，發(fā)現(xiàn)其也有不足之處。
　　在采用非諧振理論對(duì)變

3、幅桿與齒輪所組成系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，由于其求解方法對(duì)變幅桿采用一維振動(dòng)理論、齒輪采用二維振動(dòng)理論，使二者的耦合邊界條件難以匹配，同時(shí)兩個(gè)理論對(duì)振動(dòng)方式的描述也不完善，對(duì)頻率的求解精度差。針對(duì)這些不足，利用里茲法通過(guò)泛函駐值條件求解未知量這一特點(diǎn)，提出基于里茲法，應(yīng)用三維彈性動(dòng)力學(xué)方程與能量變分原理建立變幅桿-齒輪模型，通過(guò)將變幅桿-齒輪系統(tǒng)劃分為三個(gè)積分區(qū)域，求得關(guān)于系統(tǒng)諧振特性的特征值方程，避免了對(duì)變幅桿-齒輪接觸處邊界條件的耦合設(shè)置，并