對復數(shù)個立方體的共同展開圖的研究.pdf

1、本文主要研究那些能折疊成兩個或者更多個不一致的正交凸多面體的共同展開圖。我們的研究目標就是找到那些能折疊成兩個或更多個不一致的（大小不同但是表面積相同的）正交多面體的共同展開圖。迄今，能疊成多種不同的正交盒的最小的展開圖面積是22，能折疊成1*1*5，1*2*3兩種盒子。此表面積下，所有可能的展開圖已知。第二小的展開圖面積是30，能折疊成1*1*7，1*3*3兩種盒子。前輩松井嘗試解決這個問題，但是失敗了。現(xiàn)在我們將填補這個空白。并更進

2、一步。借助超級計算機并使用新的算法。我們用窮舉的方法找出了能折疊成1*1*7，1*3*3兩種表面積為30的盒子的所有共同展開圖。前輩的研究在面積達到22的時候止步，因為過多的數(shù)據(jù)導致內(nèi)存溢出。在改進算法后得到所有能折疊成1*1*7，1*3*3的盒子的共同展開圖的數(shù)量為1076。得知存在一個能折疊成1*1*7，√5*√5*√5兩種表面積同樣為30的盒子的展開圖，所以下一步我們要找出能折疊成以上所有三種盒子的展開圖。已知的能折疊成三種不同的

3、盒子的最小展開圖的面積大于500，找出更小的展開圖，這將是一大進步。為了達成這一點，需要一個新的算法來檢測一個能折疊成1*1*7，1*3*3兩種盒子的展開圖能否折疊成√5*√5*√5的立方體?；趯δ苷郫B成1*1*7，1*3*3兩種盒子的共同展開圖研究的結(jié)果，我們應用了新算法。其1076個共同展開圖中，有9個共同展開圖能折疊成第三種盒子√5*√5*√5，其中8個展開圖只有一種折疊成√5*√5*√5的立方體的方式，剩下一種展開圖有兩種折疊