理想理論的歷史演變(1801-1926).pdf

1、理想理論的歷史演變(18011926)摘要理想理論是代數(shù)數(shù)論中的重要理論之一。本文分四部分，即理想理論的雛形，理想理論的形成與發(fā)展，理想理論的進(jìn)一步完善和理想理論的建立，探討了理想理論的歷史發(fā)展過(guò)程。這對(duì)于代數(shù)數(shù)論的深入研究以及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)起源的研究具有重要的理論價(jià)值。關(guān)鍵詞理想數(shù)理想只一_入lCk1夕」、.一__丫引言Introduction理想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，時(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了不可忽視的影響.因此，它的產(chǎn)生、發(fā)展和完善牽動(dòng)

2、了許多杰出數(shù)學(xué)家的心，使得他們滿懷信心地投入到這項(xiàng)工作中來(lái)。理想這一概念的雛形是理想數(shù)，顧名思義，僅僅是一個(gè)數(shù)而已。而后，隨著因子分解問(wèn)題的需要，逐漸演化為數(shù)的集合，名為理想。從而實(shí)現(xiàn)了理想概念的第一步轉(zhuǎn)化，由數(shù)到集合的轉(zhuǎn)化.最后，在集合上又定義了一些抽象關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)，這就是現(xiàn)在的抽象理想概念，擔(dān)當(dāng)著抽象環(huán)論中最為重要的角色。由此，理想概念的演變過(guò)程也體現(xiàn)了代數(shù)結(jié)構(gòu)思想的萌芽、生長(zhǎng)過(guò)程，實(shí)際上是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想誕生的一個(gè)縮影。這樣，不但能

3、夠了解理想論的來(lái)龍去脈，也能夠?qū)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想有一個(gè)更為深刻地認(rèn)識(shí)。本文分四部分.第一部分通過(guò)敘述高斯(GaussC.F.17771855).雅可比(JacobiC.G.J.18041851)等人的工作，引出了庫(kù)默爾(KummerE.E.18101893)的理想數(shù)理論第二部分著重介紹了戴德創(chuàng)DedekindR.18311916)的理想論，也淺談了克羅內(nèi)克(KroneckerL.18231891)的一些工作第三部分開(kāi)始介紹了希爾伯特〔Hit

4、bertD.18621943)對(duì)前人工作的綜合以及在此基礎(chǔ)上所作出的創(chuàng)新，然后略談了史坦尼茨(SteinitzE.18711928).弗蘭克爾(FraenkelA.H.18911965)、拉斯克爾(laskerE.18681941)、麥考萊(MacaulayF.S.18621937)等人的工作第四部分重點(diǎn)探討了E.諾特(NoetherE.18751959)的抽象理想理論。因?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)的種種概念過(guò)于深?yuàn)W難懂，本文不擬對(duì)它們一一詳細(xì)解釋，而