Fundamental groups of positively curved manifolds.pdf

1、本文以06年秋季學(xué)期戎小春教授于首都師范大學(xué)組織的“正曲率，對稱群和拓?fù)洹钡挠懻摪嗌蠄?bào)告的一些內(nèi)容為基礎(chǔ)，簡要回顧了其中一研究方向的基本定義與定理，并側(cè)重整理了關(guān)于正曲率流形基本群的一些的結(jié)果。同時(shí)，作者對討論班上所提出的問題進(jìn)行了進(jìn)一步的探究． 本文主要證明的結(jié)論是：定理A(Myers定理的逆問題)：“任意一個(gè)有限群可作為某一個(gè)正Ricci曲率閉流形的基本群”．戎小春教授在他未公開的講義中提出了關(guān)于這個(gè)定理證明梗概，在本文中作

2、者通過群擴(kuò)張的方法，對該定理進(jìn)行了完整的證明；定理B：“設(shè)M是一個(gè)具有正截面曲率的閉流形，環(huán)群T<'k>(k≥1)等距地作用于M上，φ是M上的一個(gè)等距映射，且與T<'k>可交換，則φ保持一個(gè)T<'k>的圓軌道．”該定理是戎小春教授關(guān)于等距環(huán)群作用于正曲率流形研究中的一個(gè)重要結(jié)果。此結(jié)果建立了交換李群作用與正曲率流形基本群的關(guān)系．在文章[12]中，戎小春教授證明了流形維數(shù)是奇數(shù)的情形，并指出了維數(shù)是偶數(shù)的情形定理亦成立。本文中將給出該定理