極值的局部及整體幾乎處處中心極限定理.pdf

1、本文主要由兩部分構(gòu)成，第一部分分成三節(jié)．第一節(jié)研究了獨立同分布序列最大值的幾乎處處中心極限定理，主要結(jié)論如下定理A設(shè){Xi，i≥1}為獨立同分布隨機變量序列，其公共分布函數(shù)F∈D(G)，且EX1=0，E|X1|3<∞.{uk,uk,k≥1}為滿足uk≤uk+1≤uk≤uk+1的常數(shù)列， n(1-F(un))<∞．記:Mk=max1≤i≤kXi，Pk=P(uk≤Mk≤uk)以及βk={I(uk＜Mk≤uk)/Pk,Pk≠0 1,Pk=0

2、μn=n∑k=1βk/k則limn→∞μn/log n=1 a.s. 第二節(jié)得到了平穩(wěn)高斯序列最大值幾乎處處中心極限定理，其結(jié)論如下： 定理 B設(shè){Xi，i≥1)為標(biāo)準(zhǔn)化的平穩(wěn)高斯序列．rn為其協(xié)方差列，(μn)，(vn)為兩常數(shù)列，滿足:vn>vn,vn-vn=0((logn)-1/2)，n(1-φ(vn))→τ-∞．記: Mk=max1≤i≤kXi,Pk=P(vk＜Mk≤uk),Mk,n=maxk=1≤i≤n

3、Xi,αk=1/PkI(vk＜Mk≤uk)若rn logn(log log n)-(1+ε)=O(1),則有l(wèi)im T；→∞1/log n n∑k=1βk/k=1a.s. 第三節(jié)主要討論了Von Mises條件下獨立同分布序列最大值密度函數(shù)的幾乎處處收斂性，其結(jié)論如下定理 C 設(shè){Xi，i≥1)為獨立同分布隨機變量序列，其公共分布函數(shù)為F：并記其左端點和右端點分別為xl,x0.F具有連續(xù)有界的密度函數(shù)F’,且記{dn，n≥1}為

4、一正常數(shù)列。存在1/2<ε<1，dn≤(10g n)(1-ε)/2，且n→∞時，dn→∞則(i)．若存在某個α>0，使得limx→xF’(x)/(1-F(x))=α,則對任意的h>0以及x∈(0+∞)，有l(wèi)im n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hφ'β(x) a.s. (ii)．若存在某個α>0，使得limx↑x0(x0-x)F'(x)/(1-F(x))=α，則對任

5、意的h>0以及xε(-∞；0)，有l(wèi)im n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hΦ'β(x) a.s. (iii)．若limx↑x0F；(x)∫x0x(1-F(t))dt/(1-F(x))2=1，則對任意的h>0以及x∈R，有l(wèi)im n→∞ 1/log n n∑k=1 1/kdkI(x＜α-1k(Mk-bk)≤x+dk-1h)=hA'(x) a.s. 本文的第二

6、部分重點討論了一類高斯序列最大值和部分和的聯(lián)合幾乎處處中心極限定理，得到如下主要結(jié)論定理 D設(shè)X1，X2，…為耀關(guān)系數(shù)列{j'ij}的高斯序列，水平為{uni.1≤i≤n，i=1，2…}，記λn=…min1≤i≤nuni，且滿足n(1-Φ(λn))有界，并對所有的τ<∞有∑ni=1(1-Φ(uni))-τ．實數(shù)列σn滿足sup ρn<δ<1，若τij滿足|Υij|≤ρ|j-i|, n∑j=2 j-1∑i=1|Υ|濁=為(民)，≥1 n∑