復雜網(wǎng)絡的社團結構及其相關研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡近年來受到來自科學與工程各個領域研究者越來越多的關注，成為研究的一個熱點. 而其中網(wǎng)絡的結構、網(wǎng)絡的功能以及結構與功能之間的關系則是復雜網(wǎng)絡研究的核心.
　　 許多網(wǎng)絡具有一個重要的結構特點-“社團結構”，即網(wǎng)絡是由群或組構成的,組內(nèi)的節(jié)點連接緊密，而組與組之間的節(jié)點連接稀疏. 網(wǎng)絡中同一個社團內(nèi)的節(jié)點可能具有共同的性質(zhì)，并且(或)在網(wǎng)絡內(nèi)扮演同樣的角色. 社團結構的發(fā)現(xiàn)有助于理解網(wǎng)絡的功能，也有助于識別復雜網(wǎng)絡內(nèi)部的連

2、接層次，因而具有重要的理論與實際意義.與社團結構相對應，網(wǎng)絡還存在著“反社團”，而且社團與“反社團”可能共存. 考慮“反社團”結構對網(wǎng)絡的結構性質(zhì)可以進行更深入的刻畫，同時可以根據(jù)節(jié)點在社團中的拓撲位置對其重要性進行量化. 近期研究表明，網(wǎng)絡存在著基于社團層次的性質(zhì)，忽略社團結構可能會遺失許多重要的性質(zhì)，社團結構對網(wǎng)絡動力學行為的影響因而受到極大的關注.
　　 中心化作為網(wǎng)絡的一種局部結構性質(zhì)，可用于量化網(wǎng)絡中一些節(jié)點相對于其他

3、節(jié)點的重要程度.與社團結構的研究相結合，可得到新的中心化指標. 同時，利用中心化測度進行特定意義下的重要性節(jié)點的挖掘也具有重要的意義.
　　 基于以上考慮，本論文利用統(tǒng)計方法、圖論方法、組合優(yōu)化方法以及矩陣論等理論和方法結合計算機仿真對復雜網(wǎng)絡中的社團結構、中心化及其相關問題進行了研究. 其內(nèi)容涉及復雜網(wǎng)絡的社團結構模型；發(fā)現(xiàn)方法；網(wǎng)絡的結構屬性的刻畫及基于社團結構的中心化指標. 此外還對網(wǎng)絡的社團結構對發(fā)生在網(wǎng)絡上的隨機游動的

4、影響；基于重要性節(jié)點目標攻擊下的災害擴散模型的行為等問題進行了研究. 主要工作如下:
　　 討論了具有社團結構的網(wǎng)絡模型及其實例，建立了具有明顯社團結構的小世界網(wǎng)絡模型. 在網(wǎng)絡生成參數(shù)的控制下，可生成社團結構緊密程度不同以及隨機化重連程度不同的網(wǎng)絡，且所得到的網(wǎng)絡無論是局部還是整體都具有小世界特性. 此項研究為真實網(wǎng)絡的刻畫提供了模型描述上的借鑒.
　　 提出一種基于復雜網(wǎng)絡模塊矩陣的行向量分解的社團結構的發(fā)現(xiàn)算法.基

5、于復雜網(wǎng)絡的模塊函數(shù)與模塊矩陣，社團結構的識別問題可以轉化為模塊矩陣的約束優(yōu)化問題. 通過將行向量與網(wǎng)絡的頂點相對應，對模塊矩陣的行向量進行分解,組合，利用模塊函數(shù)值進行優(yōu)化，得到相應的社團結構識別算法. 應用該算法可以得到網(wǎng)絡的多個社團的劃分，且具有較高的準確性.
　　 探討了復雜網(wǎng)絡的模塊矩陣的正(負)特征譜與網(wǎng)絡的社團結構(反社團結構)的關系，給出了反映網(wǎng)絡社團結構性質(zhì)的相關定義. 利用模塊矩陣的一個或多個特征值與特征向量

6、，引入反映個體對所處社團的依附程度的結構中心化指標. 同時,對個體中心化指標向群組中心化的推廣進行了討論.
　　 研究了具有社團結構的復雜網(wǎng)絡上的隨機游動問題. 探討了網(wǎng)絡的社團結構以及不同類型的網(wǎng)絡結構對隨機游動的方法、覆蓋特性、及樣本網(wǎng)絡對相關統(tǒng)計量估值的準確性的影響.
　　 論文最后探討了由不同中心化指標得到的關鍵節(jié)點的目標攻擊下隨機網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡災害隨時間的擴散情況，對各種指標下目標攻擊的效果進行了比較和分析.