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1、該文在正則環(huán)和有限維中心代數(shù)上的多項(xiàng)式環(huán)上初步建立了研究矩陣方程組的基本理論和方法,并在上述環(huán)上研究了具體的具有重要意義的矩陣方程組. 我們導(dǎo)出了任意除環(huán)上三矩陣的同時(shí)分解定理,給出了其具體的算法.此分解定理在解決任意除環(huán)上的某些矩陣方程中起著關(guān)鍵性的作用.此外,利用此定理,我們還研究了除環(huán)上矩陣的廣義Schur補(bǔ)的獨(dú)立性,除環(huán)上分塊矩陣秩的最小化及其與廣義Schur補(bǔ)的關(guān)系.從某種意義上講,任意除環(huán)上三矩陣的同時(shí)分解定理在除環(huán)上矩陣論
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