積分變形正算子的保持性質(zhì).pdf

1、本文著重研究了一般Kantorovich型算子的保持性問(wèn)題和幾個(gè)經(jīng)典的Bernstein型算子的Durrmeyer變形算子的保持性問(wèn)題． 正線性算子形式簡(jiǎn)單且具有良好的保持性和逼近性，其研究有重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景．最近，通過(guò)分析的方法對(duì)幾個(gè)經(jīng)典的Bernstein型算子的Kan-torovich變形算子的保持性有較為豐富的研究，并得到了不少結(jié)論[文獻(xiàn)3-5]．但對(duì)于一般的Kantorovich型算子的保持性還沒(méi)有研究結(jié)

2、果．這里我們所說(shuō)的一般Kan-torovich型算子是指具有如下表示形式的算子ψ<,n>(t)是I上的非負(fù)函數(shù)，T<,n>是伸縮算子：T<,n>f(u)=，f(c<,n>u)，c<,n>是與n有關(guān)的常數(shù)．當(dāng)I=[0，1]時(shí)，要求0≤1;0≤ψ<,n>(t)≤1-t. 本文所要考慮的問(wèn)題是，在什么情況下算子仍具有算子L<,n>的保持性質(zhì)．對(duì)此，我們?cè)诘诙轮薪o出了算子的保單調(diào)性、保凸性、保星形性、保半可加性和變號(hào)減少等

3、保持性質(zhì)的結(jié)論(定理2.1，2.3，2.4，2.5，2.8)． 對(duì)于Bernstein-Durrmeyer算子、Szász-Durrmeyer算子和Baskakov-Durrmeyer算子這幾個(gè)經(jīng)典的Bernstein型算子的Durrmeyer變形，我們發(fā)現(xiàn)了它們的概率表示，從而運(yùn)用概率的方法得到了它們的保單調(diào)性、保凸性、保光滑性和有界變差減小性等一些結(jié)論(定理3.1-3.3)．這就是本文第三章的內(nèi)容． 本文的研究使得對(duì)