能力測(cè)試中的分類問(wèn)題的研究.pdf

1、本文主要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)于考試成績(jī)的影響。傳統(tǒng)的項(xiàng)目反應(yīng)理論(IRT)單純考慮考生能力和試題難度對(duì)考試成績(jī)的影響，沒(méi)有考慮影響學(xué)生成績(jī)的其它因素。在我們的模型中，每個(gè)考生有一標(biāo)簽g∈ {0,1｝(:)1，0二值分別表示該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正和不端正。假定考生v的標(biāo)簽gv是未知的。我們的主要目的之一就是基于學(xué)生的考試成績(jī)推斷gv的值。為了體現(xiàn)類別標(biāo)簽對(duì)于考試成績(jī)的影響，我們?cè)贗RT中加入新參數(shù)γ={rig｝·具體地說(shuō)，我們假定p(xvi|θ

2、，βi，γ，gv=g)=exp[xviθv-xvi(βi+γig)]/1+ exp[θv-(βi+ γig)],其中xvi是考生v在第i題上的得分情況，取值0或1;θv是考生v的能力參數(shù)，βi是第i題的難度參數(shù)，參數(shù)γig是類別標(biāo)簽g在第i個(gè)題目上的效應(yīng)。設(shè)g=0和g=1的概率分別是π0和π1，則得分xvi服從下列混合Rasch模型:p(xvi|θv，βi，γ，π)=π0p(xvi|θv，βi，γ，gv=0)+π1p(xvi|θv，βi

3、，γ，gv=1)，其中π=(π0，π1).為了求這一混合模型中的各個(gè)參數(shù)的最大似然估計(jì)，本文采用EM算法，其中類別標(biāo)簽gv當(dāng)做缺失數(shù)據(jù)。必須指出，對(duì)于我們的模型，精確的EM是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)镸步參數(shù)θv的更新并無(wú)顯式解，若用數(shù)值求解，則計(jì)算非常困難。為了克服這個(gè)困難，我們利用了IRT中的一個(gè)重要結(jié)論，即考生v的總得分γv是其能力參數(shù)θv的充分統(tǒng)計(jì)量。具體的做法是把能力參數(shù)θv當(dāng)做討厭參數(shù);同時(shí)將概率p(rv|θv，β，γ，g)當(dāng)做一個(gè)新的