動力系統(tǒng)中的幾類變分原理和Bowen方程.pdf

1、在動力系統(tǒng)和熱力學形式中,一個重要的內(nèi)容就是變分原理.本文研究了幾類動力系統(tǒng)模型的變分原理,同時由變分原理得到了Bowen方程.本文的具體安排如下:
　　 第一章簡單回顧了分形幾何,動力系統(tǒng)和維數(shù)理論的一些基本知識和理論,主要包括變分原理,迭代函數(shù)系統(tǒng),Bowen方程,重分形分解的基本概念.
　　 第二章我們研究了投影壓的三種變分原理以及Bowen方程.關(guān)于投影熵的一些基本知識在文獻[28]中給出.本章在投影熵的基礎(chǔ)上,

2、加入一個連續(xù)函數(shù),并由此定義一個新的量:投影壓.經(jīng)典壓的定義中需要本身空間具有一個動力系統(tǒng).而在迭代函數(shù)系統(tǒng)中,吸引子本身并不存在動力系統(tǒng).但是與吸引子半共軛的符號空間是具有動力系統(tǒng)的,因此我們將吸引子中的點提升到符號空間來考慮.在三類IFS中,仿射吸引子具有較好的幾何性質(zhì),因此我們利用[28]的方法可以定義投影壓并證明變分原理；共形吸引子情況稍微復(fù)雜一點,利用一個幾何引理,我們可以估算出相交球的個數(shù),并由此得到變分原理；在漸進弱分離吸

3、引子下,我們把投影下來重疊的符號作了一個商空間,在這種“干凈”的投影下得出了預(yù)期的結(jié)果.同時我們也由變分原理驗證了Bowen方程成立.
　　 第三章我們利用填充方式重新對Carathéodory結(jié)構(gòu)定義了BS維數(shù),得到了與覆蓋方式定義維數(shù)相類似的基本性質(zhì).同時也驗證了新的維數(shù)對Bowen方程成立.除此之外,我們考慮了新定義的BS維數(shù)與上下BS密度之間的關(guān)系.不同于[29]中的結(jié)果,我們將拓撲熵的結(jié)果推廣到BS維數(shù).