三維流形基本群的粗幾何性質和可粗嵌入到一致凸空間的條件.pdf

1、指導教師陳曉漫教授指導小組成員郭坤宇教授童裕孫教授黃昭波副教授徐勝芝副教授摘要奉文中，我們生要研究了粗幾何中一些問題。根幾何研究離散度量空間的大范圍幾何性質。在這一領域有粗BaumConnes猜測、粗Novikov猜測、渡雷爾猜測等一系列重要猜測。Guentnerrressera—Yu對度量空間給出了有限分解復雜度的概念，并且證明了具有有限分解復雜度基本群的非球面流形的穩(wěn)定波雷爾猜測成立135】。我們在承認Thurston的雙曲化猜測成

2、立的基礎上，證叫了緊致i維流形的基本群具有有限分解復雜度。從而非球而的這類流形滿足穩(wěn)定波雷爾猜測，任何可實現(xiàn)為這樣流形的基奉群的群滿足穩(wěn)定波雷爾猜測。另方面，Kkasparov和GYu證明了帶系數(shù)的Novikov猜測對可粗嵌入到致凸巴拿赫空問且具有有界幾何的離散群成立凼此研究什么樣的群可以粗嵌入到一致凸的巴拿赫空間具有重要意義。我們選擇了一個特殊的致凸巴拿赫卒間，P，作為研究對象。我們首次給出了一個度量空間可Ll粗嵌入到擴空間的充分必要