耦合振子奇異態(tài)研究.pdf

1、目前網(wǎng)絡(luò)上耦合振子模型的集體行為已經(jīng)被研究了許多年,特別是對(duì)于同步化的研究工作,這在生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等有著很廣泛的應(yīng)用前景。其中一個(gè)比較著名的模型就是Kuramoto相振子模型。最近幾年來,有幾個(gè)研究小組發(fā)現(xiàn)了在全同Kuramoto相振子系統(tǒng)中出現(xiàn)了一種“奇異態(tài)(Chimera state)”的集體行為,即在系統(tǒng)中有一部分振子處于同步化狀態(tài)而同時(shí)另一部分振子則處于去同步化狀態(tài)。這種集體行為被Abrams等人稱為奇異態(tài)。來自于許多生物每次

2、睡眠時(shí)都只有半個(gè)大腦處于睡眠狀態(tài)的現(xiàn)象[1]。在海豚和其他某些海洋哺乳動(dòng)物中首次發(fā)現(xiàn)只有半個(gè)大腦睡眠的例子,并相繼在鳥類和蜥蜴中也發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象[2]。在實(shí)驗(yàn)上通過記錄生物大腦的腦電波發(fā)現(xiàn),醒著的那一半大腦表現(xiàn)出了去同步電活動(dòng),對(duì)應(yīng)于數(shù)以百萬計(jì)的神經(jīng)元不協(xié)調(diào)的振動(dòng),而休眠的那部分則處于高度同步化狀態(tài)。這在生物學(xué)上被稱為半腦睡眠。目前有很多專家學(xué)者都在研究這種現(xiàn)象[53][54][55]。Abrams等人從物理學(xué)的角度出發(fā)構(gòu)造了一個(gè)最簡(jiǎn)單

3、的Kuramoto相振子模型試圖以奇異態(tài)來解釋這種現(xiàn)象[3]。本文就是在Abrams等人的基礎(chǔ)之上從耦合振子間的時(shí)間延遲和集團(tuán)大小的非對(duì)稱性來討論系統(tǒng)的集體行為,并提出了一個(gè)新的模型來解釋海洋生物中的交替奇異態(tài)現(xiàn)象。
　　 首先,由于考慮到神經(jīng)元信號(hào)傳輸速度的有限性,導(dǎo)致信號(hào)在神經(jīng)元之間傳遞時(shí)需要一定的時(shí)間,因而神經(jīng)元之間的相互耦合作用是不同時(shí)的,存在一個(gè)時(shí)間延遲,所以在Abrams等人的系統(tǒng)中我們引入了時(shí)間延遲,考察在引入時(shí)間

4、延遲后對(duì)系統(tǒng)三種典型的奇異態(tài)行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)固定的時(shí)間延遲會(huì)引起系統(tǒng)行為的相變,而系統(tǒng)的奇異態(tài)對(duì)于隨機(jī)分布的時(shí)間延遲則具有魯棒性。
　　 其次,在Abrams等人的系統(tǒng)中我們考慮子集團(tuán)大小的非對(duì)稱性所帶來的對(duì)系統(tǒng)行為的影響。因?yàn)樵谠瓉淼腁brams等人的系統(tǒng)中,兩個(gè)子集團(tuán)是相同大小的,并且第一個(gè)子集團(tuán)始終處于同步化的狀態(tài),那么我們就改變第一個(gè)子集團(tuán)的大小,來觀察系統(tǒng)行為的變化。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的奇異態(tài)對(duì)于集團(tuán)大小的非對(duì)稱性也具有

5、魯棒性。
　　 第三,在某些海洋哺乳動(dòng)物中,它們大腦的實(shí)際睡眠方式是一邊半腦工作一邊半腦睡眠,然后再輪換過來。這一邊睡眠另一邊處于工作狀態(tài),兩個(gè)半腦總是處于這種交替睡眠的狀態(tài)。因而,我們建立一個(gè)模型試圖去了解這種現(xiàn)象的機(jī)制和解釋這種奇異的生物現(xiàn)象,以增強(qiáng)我們對(duì)于這些生物現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解。
　　 通過以上的研究,我們發(fā)現(xiàn)了Abrams等人的系統(tǒng)對(duì)于時(shí)間延遲和集團(tuán)大小的非對(duì)稱具有魯棒性。提出了我們自己的新的模型去解釋海洋生物