關(guān)于群的非交換圖.pdf_第1頁
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1、西南大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于群的非交換圖姓名：翟婷申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：段澤勇20070401OntheNoncommutingGraphofGroupsMajor：PureMathematicsTutor：ProfZeyongDuanAuthor：TingZhaiAbstractInthispaper，weinvestigatesomebasicpropertiesofthenoncommutinggraphagsoc

2、iatedwithafinitegroupandtheireffectsonthestructureofthegroupLetGbeafinitegroupWedenotethenoncommutinggraphofGbyV(G)andinwhichthevertexsetv(a)：=G、z(G)andz，善，∈v(c)formanedgeifandonlyif扛，Ⅳ】≠1，denotedbyz—YThenumberofedgesinc

3、identwithavertexginagraphiscalledthedegreeofganddenotedbydeg(g)ForthenoncommutinggraphV(G)，weputp(G)=￡deg(g)TwographsV(G1)andV(G2)aresaidtobeisomorphicifthereexistsaonetooneontomapping：p：V(G1)—y(G2)，suchthatt‘～口==爭妒(牡)～妒

4、(“)forall讓，口∈y(G1)Suchamap妒iscalledagraphisomorphismForisomorphic盯apllsV(GI)andV(G2)，wedenotethembyV(GI)壘V(G2)ForV(G)，weobtainthefollowresults：Theorem31LetGbeaninneronilpotentgroupoforderfq4p，qaredistinctprimes)，anditsSy

5、lowqsubgroupQisnormalinGIfV(日)壘V(G)andlHI=Ial，thenSylowpsubgroupPlofHisabelian；furthermore，SylowqsubgroupQ1ofHisnormalinHwhenPq，moreover，Q1isabelianifQisabelianTheorem32LetPbeaprimeIfv(c)皇V(D4p)，thenG蘭z)4porG皇Q如Theorem33

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