大維樣本協(xié)方差矩陣的線性譜統(tǒng)計量的中心極限定理.pdf

1、近二、三十年來，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展和大型并行計算機的出現(xiàn)，尤其是Linux微機機群的出現(xiàn)和普及，人們開始對大維海量數(shù)據(jù)的大規(guī)模科學(xué)工程計算越來越感興趣，對于大維海量數(shù)據(jù)，為了揭示關(guān)鍵變量的內(nèi)部關(guān)系，人們自然想利用參數(shù)或非參數(shù)回歸分析和典型相關(guān)分析、為了探索和預(yù)報數(shù)據(jù)的時空變化情況，同時也會采用時間序列分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)手法；另外，為了減小計算機時及內(nèi)存消耗，在最短時間內(nèi)完成海量數(shù)據(jù)可視化，也會用到主成份分析和因子分析.然而，在處理大維數(shù)據(jù)時

2、，許多經(jīng)典的統(tǒng)計方法都不適用了，有的甚至?xí)?dǎo)致嚴(yán)重的誤差，我們應(yīng)該發(fā)展和運用新的方法來處理大維數(shù)據(jù)相關(guān)問題，如中長期天氣預(yù)報、航探數(shù)據(jù)可視化、地震數(shù)據(jù)處理、航天飛行器數(shù)值化等。
　　 以上諸多方面在做估計和假設(shè)檢驗過程中，無不用到大維隨機矩陣的處理，尤其是大維樣本協(xié)方差矩陣的相關(guān)性質(zhì)，因為多元分析中許多重要的統(tǒng)計量都可以表示成樣本協(xié)方差矩陣的函數(shù)，但是由于經(jīng)典的大樣本理論都是假定維數(shù)很小是固定的，故而經(jīng)典極限理論并不適宜解決大維

3、隨機數(shù)據(jù)問題，很多多元問題的模型參數(shù)估計、模型檢驗的統(tǒng)計量已有的結(jié)果對大維海量數(shù)據(jù)并不能平凡推廣，因此大維隨機矩陣?yán)碚?，尤其協(xié)方差矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究就成為非常重要且迫切需要解決的課題。
　　 在大維海量數(shù)據(jù)處理中，大維隨機矩陣的譜分析非常關(guān)鍵也很重要，在找到大維隨機矩陣經(jīng)驗譜分布Fn(x)的極限譜分布F(x)后，相應(yīng)的線性譜統(tǒng)計量∫f(x)dFn(x)的極限形式可以容易得到，為了更進一步的統(tǒng)計推斷，求出大維隨機矩陣線性譜統(tǒng)計量的

4、極限分布是非常關(guān)鍵的，
　　 關(guān)于經(jīng)驗譜分布收斂到極限譜分布的收斂速度問題，一般的猜想是O(n-1).如果真是這樣，本研究考慮經(jīng)驗過程Gn(x)=n[Fn(x)-F(x)]的漸近性質(zhì)似乎是自然的，但不幸的是，大量證據(jù)顯示經(jīng)驗過程Gn(x)在任何度量空間中都不收斂，自然，退一步地，本研究轉(zhuǎn)向?qū)ふ医?jīng)驗過程G。(x)的線性譜統(tǒng)計量G。(，)=Jr，(叫dGn(z)的極限分布.本文主要運用Bernstein多項式逼近、Sticltjes