若干圖類的k-共振問(wèn)題的研究.pdf

1、共振的概念來(lái)源于有機(jī)化學(xué)中Clar芳香六隅體理論和Randi(c)共軛圈模型.圖的k-共振性首先是在苯系統(tǒng)中進(jìn)行研究的.一個(gè)苯系統(tǒng)被稱為是k-共振的(k≥1)，如果任意刪掉i個(gè)(0≤i≤k)不交六邊形所得的圖仍有完美匹配.隨后，k-共振性的研究被推廣到了一般平面圖和曲面上的2-cell嵌入圖上.令G是一個(gè)平面圖或者某個(gè)曲面上的2-cell嵌入圖.設(shè)H是G中一些不交偶面的集合.如果G-H至少有一個(gè)完美匹配，則稱H是G的一個(gè)共振型.一個(gè)平面

2、圖或其它曲面上的一個(gè)2-cell嵌入圖G被稱為是k-共振的，如果G中任意一個(gè)包含至多k個(gè)不交偶面的集合(不包含“洞”)都是G的一個(gè)共振型.這里洞是指平面圖的外面，奇面以及一些特定的面.一個(gè)圖若對(duì)于任意的正整數(shù)k都是k-共振的，則稱此圖是極大共振的.苯系統(tǒng)，帶洞的六角系統(tǒng)，開口碳納米管，球面富勒烯圖，環(huán)面富勒烯圖和克萊因瓶富勒烯圖的1-共振性和3-共振性得到了很好的刻畫，但是2-共振的苯系統(tǒng)，帶洞的六角系統(tǒng)，開口碳納米管和球面富勒烯圖都沒(méi)

3、有完整的刻畫.此外，人們還證明了這些圖若是3-共振的也必定是極大共振的.進(jìn)一步，張福基和張和平揭示了平面二部圖的1-共振性和1-可擴(kuò)性的等價(jià)關(guān)系.
　　 本文進(jìn)一步討論了平面二部圖2-共振性和2-可擴(kuò)性之間的關(guān)系.作為應(yīng)用，我們討論了硼氮富勒烯圖的k-共振性.然后我們完全的刻畫了非二部克萊因瓶富勒烯圖的k-共振性.此外，本文主要就哪些3-共振圖也是極大共振的問(wèn)題進(jìn)行討論.我們具體討論了兩類圖，并表明它們確實(shí)滿足這種性質(zhì).

4、　　 本文一共分為四章.第一章除了介紹本文所用到的一些基本概念，術(shù)語(yǔ)和記號(hào)之外，主要介紹了圖的共振性的研究背景以及相關(guān)問(wèn)題的提出和研究進(jìn)展，最后我們總結(jié)了本文的主要結(jié)果.
　　 在第二章中，我們討論了2-共振性和2-可擴(kuò)性的關(guān)系.我們證明了一個(gè)平面二部圖若是2-可擴(kuò)的，則它一定是2-共振的，但是反之不成立.而這個(gè)結(jié)果也不能被進(jìn)一步推廣到3的情形.作為應(yīng)用，我們刻畫了硼氮富勒烯圖的2-共振性.我們證明了每個(gè)硼氮富勒烯圖都是2-共

5、振的.并且總結(jié)出了所有的3-共振硼氮富勒烯圖.進(jìn)一步，我們說(shuō)明了每個(gè)3-共振硼氮富勒烯圖都是極大共振的.本章最后我們給出了所有的3-共振硼氮富勒烯圖環(huán)多項(xiàng)式的表達(dá)式.
　　 本文第三章完整的刻畫了非二部克萊因瓶富勒烯圖的k-共振性.我們給出了所有的1-共振，2-共振以及k-共振(k≥3)圖.同樣的，我們也證明每個(gè)3-共振的非二部克萊因瓶富勒烯圖也是極大共振的.至此，克萊因瓶富勒烯圖的k-共振性得到完全解決.
　　 在第四

6、章中，為了進(jìn)一步討論哪些圖具有“3-共振蘊(yùn)含極大共振”的性質(zhì)，我們討論了一類3-共振的由一些大于四長(zhǎng)的偶圈拼湊而成的平面多邊形系統(tǒng).這類圖包含了苯系統(tǒng).我們給出了這類3-共振圖的構(gòu)造方法.然后證明了由這個(gè)方法構(gòu)造出來(lái)的圖都是極大共振的.
　　 本文第五章刻畫了3-共振的3-正則二部多面體圖.這類圖是硼氮富勒烯圖的推廣.我們對(duì)環(huán)邊連通度為3和4的3-共振3-正則二部多面體圖分別進(jìn)行刻畫.然后證明了3-共振3-正則二部多面體圖是極大