半光滑牛頓法及其在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用.pdf

1、電力系統(tǒng)復(fù)雜的大型互聯(lián)網(wǎng)和電力市場(chǎng)新環(huán)境給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來了更大的挑戰(zhàn)．如何運(yùn)用數(shù)學(xué)上的新理論和新方法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行研究，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，以及實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下電力系統(tǒng)資源的優(yōu)化配置，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值和重大的現(xiàn)實(shí)意義．本文以電力系統(tǒng)運(yùn)行的相關(guān)問題為實(shí)際應(yīng)用背景，用半光滑函數(shù)的理論和半光滑牛頓法研究某些廣泛出現(xiàn)于電力系統(tǒng)分析中的非線性方程和優(yōu)化問題．論文的主要工作如下：
　　 首先，在緒論部分主要介紹了問題產(chǎn)生的背景和相

2、關(guān)的預(yù)備知識(shí)．重點(diǎn)概括了半光滑牛頓法的發(fā)展?fàn)顩r及其在電力系統(tǒng)分析中常見的應(yīng)用問題．
　　 其次考慮了約束非線性方程組問題的求解．利用不等式約束的松弛變量的絕對(duì)值函數(shù)，將約束方程組問題轉(zhuǎn)化為無約束的半光滑等式方程組；通過Chen-Mangasarian光滑化方法構(gòu)造了絕對(duì)值函數(shù)的光滑逼近函數(shù)，設(shè)計(jì)了一類光滑化牛頓算法；分析了算法的全局收斂性和局部超線性/二次收斂性；數(shù)值算例測(cè)試了方法的有效性．該方法可用于非線性最優(yōu)化問題的KKT系

3、統(tǒng)、非線性互補(bǔ)問題、變分不等式問題的求解上；可解決電力系統(tǒng)可用輸電能力(ATC)、最優(yōu)潮流問題(OPF)等的計(jì)算；新算法能有效避免傳統(tǒng)算法中對(duì)有效不等式約束的識(shí)別問題，能較好地避免非線性約束方程組收斂到對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的穩(wěn)定點(diǎn)而非解點(diǎn)的困難，且無約束方程組問題可降低求解計(jì)算的消耗．
　　 接著考慮變量個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)無限制的非線性等式與不等式系統(tǒng)的求解．利用Max函數(shù)將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為半光滑方程組；分別提出了求解轉(zhuǎn)化后系統(tǒng)的光滑化牛頓算法

4、和光滑化Gauss—Newton算法；在非奇異性條件下，證明了兩種算法具有全局收斂性和局部二次收斂性；數(shù)值結(jié)果顯示兩類方法的有效性．新方法的特點(diǎn)是在每次迭代中僅需一次線搜索和求解一個(gè)線性方程組，計(jì)算易于實(shí)現(xiàn)．
　　 然后探討了線性和非線性參數(shù)優(yōu)化問題的靈敏度分析．基于半光滑方程系統(tǒng)，用非線性互補(bǔ)函數(shù)將KKT系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為半光滑的方程組，然后運(yùn)用半光滑互補(bǔ)函數(shù)的性質(zhì)，建立了兩類數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中所有變量(包括對(duì)偶變量)關(guān)于所有參數(shù)的局部靈

5、敏度分析的新的計(jì)算公式，并分別對(duì)正則非退化解和正則退化解兩種不同情況做了相應(yīng)的算例分析．新的靈敏度分析方法具有以下特點(diǎn)：(1)計(jì)算簡(jiǎn)單；(2)可方便分析具有一般結(jié)構(gòu)的非線性優(yōu)化問題；(3)可同時(shí)考慮所有變量的靈敏度．
　　 本文的最后一部分是運(yùn)用前面的研究成果，討論電力市場(chǎng)中電價(jià)的靈敏度問題．提出了基于最優(yōu)潮流的電力市場(chǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)模型，利用與KKT系統(tǒng)等價(jià)的半光滑方程組和相關(guān)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算性質(zhì)，得到了能統(tǒng)一求節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)關(guān)于負(fù)荷需求、